Математика и традиция

От публикаторов. Протоиерей Александр Геронимус был священником, богословом и учёным. Точкой пересечения этих граней является то, что можно назвать “воцерковлением культуры”. Для отца Александра это было актуальнейшим деланием, которому он посвятил большую часть своей жизни. Это делание включало в себя работу как интеллектуальную, так и молитвенную внутренне-сердечную. В этом диалоге православного Предания и секулярной культуры в центре рассмотрения отца Александра были точные науки, особенно математика, но и другие области культуры занимали его внимание. Плодом этой деятельности не стало какое-либо систематическое изложение. Один из фрагментов его мировидения мы предлагаем читателям журнала.

Диакон Григорий Геронимус

От редакции. Мы благодарны матушке Лидии Геронимус за предоставление работы отца Александра, тем более что сама его личность заслуживает особого внимания. Вспоминается, как и до рукоположения Саша Геронимус внушал нам, молодым христианам, уважение своими познаниями в литургике, в истории Церкви и в церковной литературе, своим вдумчивым отношением к духовным проблемам. С этим связано и одно личное воспоминание.

В конце 70-х годов я работала на Волхонке, и соответственно тот храм, где можно было по будням помолиться и перед работой, и после неё, был храм святого пророка Илии Обыденного, — знаменитая и заслуженно любимая “Обыденка”, центр притяжения для многих и многих. Как-то у меня возник, что называется, вопрос совести, то есть проблема, которую необходимо было разрешить, и причём в духовном аспекте, а к тому же и до начала рабочего дня. Привычным путём я направилась в Обыденку, где будничная литургия заканчивалась достаточно рано, чтобы можно было после неё поговорить с батюшкой и успеть на работу.

Но на этот раз служба была длинная, и со временем у меня ничего не получалось. Справедливо предполагая, что моих собственных молитвенных сил мне не хватит, я печально поплелась к выходу из храма. И тут, почти у самых дверей я увидела Сашу Геронимуса (близко мы знакомы не были, но в общем-то друг друга знали) и решила рискнуть: поклонившись, мотнула головой в сторону паперти. Он понял и вышел. Я спросила, могу ли задать ему вопрос. Он очень серьёзно и доброжелательно сказал, что могу и что он попытается ответить. Вопрос был задан. Саша подумал и дал ответ, — и я с лёгкой душой отправилась на работу.

Так и получилось, что я признала духовный авторитет отца Александра Геронимуса и получила от него помощь ещё до его рукоположения.

М. Журинская

Говорят о семейных и национальных традициях, о мистических и религиозных традициях, о поэтических и научных традициях. Что такое вообще традиция?

Традиция предполагает преемственность. Преемственность осуществляется через общение. Так в семье осуществляется общение её членов… Может быть различный предмет общения, различная глубина общения, но собственно семья — это то, что есть до общения; общение подразумевает наличие этого “до”. Уже на этом примере видно, что образ ответа на вопросы о традиции зависит от того, кто отвечает. Ответ входящего в традицию — это в первую очередь его жизнь в ней, которая являет традицию и тем самым осуществляет её преемственность — осуществляя являет и являя осуществляет. Когда имена традиции даёт другой, то слышится речь другого. Голос другого — другой, не свой голос, дружеский или враждебный, но не свой. То же можно сказать и о глазе. Внутренний глаз видит по-другому, чем внешний, потому что либо по-другому преломляет свет источника, либо просвещается другим источником.

О каком источнике света говорится, когда речь идёт о традиции?

Прислушаемся к одному стихотворению А. А. Ахматовой:

“Я к розам хочу в тот единственный сад, / Где лучшая в мире стоит из оград, / Где статуи помнят меня молодой, / А я их под невскою помню водой /…/ И лебедь, как прежде, плывёт сквозь века, / Любуясь красой своего двойника /…/ А шествию теней не видно конца / От вазы гранитной до двери дворца /…/ И всё перламутром и яшмой горит, / Но света источник таинственно скрыт”¹.

Стихотворение состоит из метонимий и само является метонимией, то есть указывает на общее через частности. Это общее можно назвать традицией. Поэт припоминает традицию, потому что традиция помнит поэта: поэт — свой в традиции. Источник света скрыт, но сам свет — это то, без чего традиция не может быть явлена и кем-то — своим или чужим — увидена.

Приникнем к слову сад.

Соотношение тем “сад” и “традиция” проще всего выражено известным английским анекдотом:

— Мы восхищены красотой этого сада, чистотой и порядком; как вы смогли достигнуть такого совершенства?

— Ничего особенного, мы просто подстригаем газоны и делаем это каждый день вот уже триста лет…

Тема сада открывается Священным Писанием:

И взял Господь Бог человека <…> и поселил его в саду Едемском, чтобы возделывать его и хранить его (Быт 2:15).

Библейское повествование, относящееся к Эдемскому саду, может стать ключом к пониманию культурного делания человека.

И взял… и поселил — означает, что человек не был сотворён в раю. Человек — возделыватель и хранитель — это новый план человека, не сводящийся к человеку — творению Божию, сотворённому по Его образу и подобию. Это несовпадение определяет полноту творческой свободы человека в его возможностях культурного делания. “Чтобы возделывать и хранить его”. В еврейском тексте сказано не “его”, а “её”. В одном из иудейских толкований “она” — это душа живая (см. Быт 2:7). И в том случае, если это толкование не вполне адекватно, можно утверждать, что речь идёт о внутреннем хранении и возделывании, ибо внешняя деятельность, с результатами которой в нашем сознании ассоциируется культура, явилась следствием грехопадения. В раю “весь мир познавался изнутри и поэтому не существовало смерти”². Сад культуры — это сад слова:

“Я б разбивал стихи, как сад. / Всей дрожью жилок / Цвели бы липы в них подряд, / Гуськом, в затылок”³.

В Священном Писании сад культуры есть одновременно сад истории: насаждения в нём — люди, насаждены в нём люди.

Во время православной литургии при епископском служении архиерей благословляет народ дивными словами псалма:

Призри с небесе, Боже, и виждь, и посети виноград сей, и утверди, егоже насади десница Твоя (Пс 79:15–16).

Сад — это Израиль или Новый Израиль — Церковь.

До изгнания из Эдемского сада между родовой и культурной традицией не было разделения, на это указывает Божественная заповедь, данная в раю:

Плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею, и владычествуйте над рыбами морскими и над зверями, и над птицами небесными, и над всяким скотом, и над всею землею, и над всяким животным, пресмыкающимся по земле (Быт 1:28).

Мир познавался изнутри; память об этом содержится в самом полисемантизме слова “познание”, означающего как (первично) экзистенциальное познание, такое, как взаимное познание мужчины и женщины в любви, так и (уже вторично) интеллектуальное познание.

Сад культуры неотделим от Божественного, традиция неотделима от религии и тогда, когда человек изгнан из земного рая:

“В начале жизни школу помню я /…/ Смиренная, одетая убого, / Но видом величавая жена / Над школою надзор хранила строго. /…/ Дичась её советов и укоров, / Я про себя превратно толковал / Понятный смысл правдивых разговоров, / И часто я украдкой убегал / В великолепный мрак чужого сада, / Под свод искусственный порфирных скал /…/ Другие два чудесные творенья / Влекли меня волшебною красой: / То были двух бесов изображенья. / Один (Дельфийский идол) лик младой… ” (курсив мой — прот. А. Г.)⁴.

Источник света помещён вне чужого сада, ибо авторское отношение — покаянное. Покаяние — по-гречески метанойя —буквально означает изменение мыслей по причине обращения (покаяние по-еврейски — тшува, что значит обращение) к другому источнику света.

Покайтесь, ибо приблизилось Царство Небесное (Мф 3:2).

Изменение оптики изменяет образ именования: сад именуется чужим, а статуи божеств — бесами.

Выдающийся математик Герман Вейль в книге по мероморфным функциям сравнивает математику с садом, в котором математические объекты — растения, а математики, ею занимающиеся, — садовники (он говорит об искусном садовнике с севера Л. Альфорсе)⁵. А в предисловии к первому изданию книги по римановым поверхностям он говорит о божестве:

“Таким образом, мы проникаем в храм, где божество предстаёт перед нами самим собой, освобождённое от земных воплощений, — неевклидов кристалл, в котором риманова поверхность видна в своей первоначальной чистоте”⁶.

Вернёмся к стихотворению А. Ахматовой: статуи помнят меня молодой, а я их под невскою помню водой. Статуя соотносится со словом и человеком одновременно; по отношению к первозданному состоянию память искажена, ибо воспоминаемая статуями (статуя здесь — метонимия традиции) и исполняющая воспоминание стихо-творением — не та, что вспоминаемая Богом Священного Писания:

А Сион говорил: “оставил меня Господь, и Бог мой забыл меня!” Забудет ли женщина грудное дитя свое, чтобы не пожалеть сына чрева своего? но если бы и она забыла, то Я не забуду тебя (Ис 49:14–15).

А я их под невскою помню водой… а шествию теней не видно конца. Тема отражения и теней напоминает нам о знаменитой платоновской пещере. Этот развёрнутый символ говорит о людях, сидящих в темнице спиной ко входу и строящих свои умозаключения о реальном мире, освещённом солнечным светом, по движению теней на противоположной стене: “Когда с кого-нибудь из них снимут оковы, заставят его вдруг встать, повернуть шею, пройтись, взглянуть вверх — в сторону света, ему будет мучительно выполнять всё это, он не в силах будет смотреть при ярком сиянии на те вещи, тень от которых он видел раньше… А если заставить его смотреть прямо на самый свет, то не заболят ли у него глаза..?”⁷.

В свойственном, возможно бессознательно, многим математикам платонистском восприятии математики математическая деятельность подобна познанию реальной действительности по теням. Даже когда речь идёт, как в романтическом предисловии Г. Вейля, о божестве, которое “предстаёт пред нами самим собой, освобождённое от земных воплощений, неевклидов кристалл, в котором риманова поверхность видна в своей первоначальной чистоте”, мы говорим об этом “ненадёжном” опыте на основании надёжных, данных нам в руки “теней”, находящихся в “неотчуждаемой собственности” рационального познания. При таком изображении математической деятельности встаёт вопрос об источнике света (который отбрасывает тени), то есть о том, “какие статуи помнят математика”.

Если применительно к обыденной речи нам трудно воспринять утверждение о том, что слово — это человек⁸, то применительно к математике соотнесение математических термов, формул, доказательств или даже целых теорий с человеком представляется совершенно неуместным. Это, однако, не было так в ранних состояниях математики. В пифагорейско-платоновской мистико-матема­тической традиции элементы декады (первая десятка) были олицетворены, а в “Первоосновах теологии” Прокла — позднего представителя этой же традиции, числа вообще называются богами⁹.

В этой традиции математический космос выступал как соразмерное тело — скульптура, так что античного математика платонистской традиции “помнила” именно статуя.

Оставим теперь сферу платоновской мистики и античной математики и обратимся снова к теме сада, на этот раз у писателя-математика:

“Она открыла дверцу и увидела за ней нору, совсем узкую, не шире крысиной. Алиса встала на колени и заглянула в неё — в глубине виднелся сад удивительной красоты. Ах, как ей захотелось выбраться из тёмного зала и побродить между яркими цветочными клумбами и прохладными фонтанами!”¹⁰.

Каковы бы ни были авторские мотивы (есть ли вообще ответ на этот вопрос?), мы обнаруживаем мотив пещеры и возвращения в “сад удивительной красоты”.

Когда Алиса наконец попала в вожделенный сад, то оказалось, что это мир nonsens’a, в котором розы красят в другой цвет, люди — карты, то есть ничьи тени и т. д. Это очень необременительный мир, в котором означающие не обязаны что-нибудь означать; в этом мире нет тех ограничений для эффективной (по внутренним критериям) деятельности, которые имеются в реальном мире.

Не нужно доказывать, что этот мир nonsens’ a представляет современную математику, освобождённую от цепей содержания и поэтому несопоставимо более эффективную, чем античная.

Если вернуться к “оптике”, то в математике наличествует много источников света, частично соответствующих математическим языкам или теориям, некоторые из которых являются отражениями первого света, а некоторые лишь друг друга. (Последнее, в частности, является основанием тавтологий.)

Современная математика имеет, разумеется, и другие аспекты, в том числе связывающие её с древней традицией, а также с так называемым реальным физическим миром (о чём нужно говорить отдельно), но в “кэрролловском” аспекте с математикой не связаны подлинные источники света и в этом смысле её “никто не помнит”.

Выходя из единственного сада, человечество покидает райское детство, оно взрослеет и, взрослея, рассеивается. Традиции разделяются, потому что человек, упав, разбился так, что в его внутреннем небосводе единый свет единого источника пременился на множество несогласных источников.

Принятие этой катастрофы за норму, утверждения, что нет единого источника, что Света вообще нет, что Бог умер, является выражением всё той же тоски по утраченному единству детства: “я к розам хочу в тот единственный сад…”.

Публикация семьи Геронимус