«Математика сложная, пусть хотя бы вызубрят». Учитель Борис Трушин об ошибках в преподавании
Подписывайтесь на наш подкаст:
Не пытайтесь с ходу заинтересовать ребенка предметом
— Как увлечь ребенка на первом же уроке?
— Первый урок математики — это первый класс. Я не думаю, что есть такая задача — увлечь ребенка с порога всеми дисциплинами. Если ты увлечен сразу всем, это значит, что не увлечен ничем.
Тут есть проблема, о которой я часто говорю: ребенку кажется, что ему нравится предмет, а на самом деле ему нравится преподаватель, который клево рассказывает. Если в школе у ребенка есть только крутой учитель математики, то вот он и решил заниматься математикой. А мог бы стать хорошим историком, географом, просто учителей не нашлось. А потом человек поступает на математический факультет, а там какие-то старые занудные дядечки. В таком формате предмет не интересен.
Поэтому мне кажется неправильным пытаться увлечь всех подряд. Понятно, что если есть знакомый хороший учитель математики, есть классный ютуб-канал, то родителям хочется подсадить ребенка на предмет. Но что, если из-за этого он не станет крутым биологом?
Мне не кажется, что учителю — и тем более родителям — вообще не надо ставить цель, чтобы ребенок с ходу влюбился в математику.
Цель — максимально широко показать ребенку мир, в котором он потихоньку нащупает свой путь, свой интерес.
Понятно, что в рамках какого-то базового уровня все дисциплины нужно освоить, но это не означает страстно ими заинтересоваться.
— Как быстро вы начинаете понимать про ребенка или подростка, который к вам приходит, что с этим что-то получится, а с тем не выйдет ничего?
— Это никогда не понятно. У меня большие группы в «Фоксфорде», большая аудитория в YouTube, но я не вижу этих детей и не очень их чувствую. Тем не менее я немного понимаю, как это устроено.
Знаю ребят, которые были очень увлечены математикой, хорошо выступали в 5-м, 6-м, 8-м классах на олимпиадах, а к 11-му классу выгорели.
Ранний старт не всегда здорово. И если у ребенка хорошо с какими-то математическими способностями в начальной школе, это вовсе не означает, что ему нужно идти в математический класс. Тут надо быть очень осторожным. Я не считаю, что на ком-то можно поставить крест, если он к 9-му классу не научился складывать дроби, или пророчить ему великое будущее, если он научился их складывать уже во 2-м классе. И то, и другое не совсем правда.
Фото: GettyImages
Математика выигрышнее многих других предметов из-за того, что она раньше начинается и поначалу вроде как понятная. Если школьнику в принципе интересно учиться и развиваться, то математика — это первое, с чем он сталкивается, и родители за это хватаются: «О, у нас математик растет!»
А к 7-му классу, когда начинаются естественные науки, человек заранее сказал себе, что они ему не очень интересны. Он уже сосредоточен на математике и не хочет отвлекаться. Тем более если родители еще в начальной школе отдали его в олимпиадный кружок, то к 7-му классу он варится в олимпиадной тусовке уже 5 лет и другой жизни не видел. Какая там физика, я ж математик! А просто до этого ему никто этой физики не показывал.
Когда моему сыну было 7–8 лет, он смотрел на ютубе какие-то познавательные видео по биологии, читал детские энциклопедии и рассказывал какие-то удивительные вещи. И каждый раз я думал: «Не, это какой-то бред, не может быть». Потом сам читаешь — оказывается правда.
— Что вас так поразило?
— Он говорил: «Знаешь, есть воробьи, которые пьют кровь у слонов». Я такой — чо? А потом идешь, читаешь и оказывается, что в целом он прав. Или — «знаешь, что есть пингвины, которые живут в Африке?» И видишь, что он действительно увлечен, сам про это читает. Но я понимаю, что через четыре года это может перестать его интересовать.
Надо вбрасывать тему, смотреть, есть ли интерес, но не пытаться ухватиться за то, что если ему в 8 лет нравится читать про пингвинов, то значит, он станет зоологом. Не работает это так.
Когда я еще преподавал в обычной школе, у нас была девочка, которая обещала стать крутым физиком. Она почти попала в команду на международную олимпиаду. Но, как только закончила школу, ей настолько надоела физика, что она, наоборот, пошла на мехмат.
Школьная увлеченность математикой — это… ну как кто-то увлекается бальными танцами, а кто-то компьютерными играми. Они тоже очень хорошо развивают и мозг, и логическое мышление.
— Вы первый человек, который хвалит компьютерные игры.
— Иные современные игры логически сложнее, чем шахматы. Почему-то мы к шахматам относимся с пиететом, а про компьютерные игры говорим, что ужас-ужас. По большому счету одно и то же. Ребенок делает какие-то шаги, чтобы развивать своего персонажа, понимает, что для этой цели нужно сделать то и то.
Главное, чтобы все было в меру. Понятно, что если ребенок станет большим специалистом в этой компьютерной игре, то встает вопрос, насколько это нужно для жизни. Но, когда ребенок увлекается олимпиадной математикой, все время тратит на нее, то родители счастливы, хотя олимпиадная математика тоже не очень применима в жизни. Не всякое увлечение перерастает в профессию.
Игры коллективного разума
— Почему вы стали работать в онлайне? Это не от хорошей жизни?
— Скорее наоборот. Я начал работать в онлайне в 2009 году. Я тогда был довольно молодым преподавателем, хотя к тому моменту имел за плечами уже 10-летний опыт. Я много работал в школе, преподавал в физтехе (Московский физико-технический институт. — Примеч. ред.), вел частные занятия, занимался наукой. В 2008 году защитил кандидатскую диссертацию. Пока ты молодой, интересно попробовать всё. Даже если бы мне сказали: «Мы будем платить тебе кучу денег, но занимайся чем-то одним», — я бы отказался.
Это, наверное, одна из причин, почему я в то время не думал уезжать за границу и заниматься наукой там. Но постепенно как-то так получилось, что онлайн-преподавание мне понравилось больше всего, а все остальные мои сферы потихонечку отвалились.
— В онлайн-преподавании есть что-то методически увлекательное?
— Мне важна возможность одновременно работать с большим количеством школьников, которые разбросаны по всему миру. И обратная связь на порядок круче, чем на обычном занятии.
Когда я преподаю в школе, там на уроке сидит 25–30 человек, сложно создать интересную коммуникацию, особенно когда кто-то первым поднимает руку и ты общаешься в основном с ним. На лекции у меня 150–200 человек, но тоже нет обратной связи, потому что ты общаешься только с теми, кто сидит в первых рядах.
А на онлайн-занятии у меня 500 человек, идет непрерывное общение. Я говорю: «Вот условие задачи. Какие есть идеи?» И, поскольку народу много, они сами придумывают десяток разных решений в течение нескольких минут. Дальше мне нужно просто вынимать это из чата и склеивать.
В итоге для задачки, которую на ЕГЭ или олимпиаде решает один человек из ста, мы коллективным разумом за 20 минут нашли пять разных решений. Дети видят, что все возможно. Это суперживое, увлекательное дело, а на реальном занятии так никогда не получится.
Есть мнение, что интернет не дает обратной связи. Наоборот, только он и дает. Тут каждый — на первой парте, и каждый может задать вопрос.
Я вижу в чате все вопросы и отвечаю, когда у меня есть логическая пауза. А остальные в это время решают следующую задачу. Это такая распараллеленная работа.
К тому же для многих детей онлайн — это глоток воздуха. Либо они живут в каком-то маленьком городе, либо им в школе не повезло с учителями, и для них мое преподавание на пару голов выше, чем то, что они видели. А когда ты работаешь в профильной школе, там все учителя крутые. Их не ценят, не чувствуют, что от занятия нужно взять максимум.
— То есть к вам приходят люди, которые уже заинтересованы, поэтому не стоит задача заинтересовать.
— Сложный вопрос. Многие дети, которые приходят ко мне в «Фоксфорд» на занятия, перед этим просто случайно забрели на мой канал, я их увлек тем, как я рассказываю о математике, и им захотелось у меня учиться.
Важно давать знания, но не оценивать их
— Так все-таки чем вы их увлекаете?
— Наверное, кому-то нравится, что мой подход не очень академичный, а кто-то, наоборот, недоволен, что мы со школьниками как-то панибратски общаемся на «ты». Меня это совсем не смущает. Большинство ребят вообще не знает, какое у меня отчество. Но кто-то считает, что преподаватель — это человек в костюме с галстуком, который приходит им отчеканить урок и все прописать на доске. Такой вот сухой академичный подход.
Я пытаюсь быть честным со школьниками. Если делаю ошибки в арифметических расчетах, то не пытаюсь говорить, как некоторые преподаватели: «О, это я нарочно, чтобы проверить, найдете вы ошибку или нет». Я сразу говорю: «Ну да, туплю».
Им тоже важно видеть, что можно ошибаться, поэтому необходимо быть внимательным.
Я все время объясняю, что как только ты нашел сложное решение и добрался наконец до простых вычислений, тут-то мозг и отключается. И случаются самые обидные ошибки, «2 + 3 = 6».
В обычной школе часто не получается хорошей связи между учителем и учеником еще и потому, что учитель выполняет две функции. Он учит, и он же проверяет. Поэтому школьник хочет обмануть учителя, списать домашку. Но я никого не проверяю, только учу. А дальше он пойдет писать олимпиаду, контрольную, ЕГЭ и проверять будет кто-то другой. Я для них не надзиратель.
— Учить, но не оценивать?
— Конечно. Я должен по максимуму дать, а ученик по максимуму взять. Тогда нет смысла списывать домашнюю работу. Она ему самому нужна, чтобы понять, разобрался он в теме или нет. Но в школе правильное решение домашней работы становится самоцелью, родители нанимают даже для этого репетиторов.
Фото: GettyImages
Цель домашней работы — чтобы учитель понял, что не так. Допустим, он задал домашнюю, никто не справился. Так это же здорово. Сразу ясно, что нужно потратить на тему побольше времени. А когда все списали друг у друга или сделали с репетиторами, учитель говорит: «Ок, поехали дальше».
Идеально было бы, если бы приходила какая-то внешняя комиссия и независимым образом оценивала уровень знаний. Тогда задача — не обмануть учителя, а выйти на максимальный уровень в конце года.
Рассказать за три часа то, на что в школе уходит полгода
— Есть ли темы, которые категорически не даются, — или их просто не умеют объяснять?
— У одних «западает» одно, у других — другое. Кто-то любит геометрию и не любит алгебру, кто-то — наоборот. Чаще всего это потому, что учитель красиво и интересно рассказывал, как решать геометрические задачки, а алгебра ему была скучна.
Но есть темы, которые, на мой взгляд, очень плохо преподают в школе. Вот на тебя вываливают 30 формул, которые надо непременно вызубрить, иначе не познаешь тригонометрию. А на самом деле, если нормально рассказывать, то ничего учить не надо. Все эти формулы понятно откуда берутся.
У меня есть видео, у которого уже 1,5 млн просмотров, оно называется «Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ». За три часа я рассказываю то, на что в школе уходит полгода. И там много благодарных комментариев, что, дескать, нас заставляли все это учить, а вы рассказали, откуда оно берется.
Очень часто в школе у учителей есть ощущение, что математика — это сложно, никто все равно ничего не поймет, пусть хотя бы вызубрят. Это создает иллюзию того, что какие-то знания есть. «Квадрат суммы двух слагаемых равен квадрату первого, плюс удвоенное первое на второй». Это у нас как стихи заучивают.
— Может быть, заучивать не так страшно, если есть какие-то прикольные мнемонические приемы?
— Не нужно заучивать. Это в истории есть даты и имена, которые необходимо запомнить, хотя наверняка и здесь имеется своя логика и последовательность.
Но школьная математика прекрасна тем, что там не надо учить вообще ничего. Найдутся две-три формулы, какой-нибудь там объем шара. Чтобы их вывести, нужно уже иметь знания первого курса. Но большинство фактов, если ты хоть чуть-чуть понимаешь математику, ты всегда можешь вывести сам.
Например, мы на курсах занимаемся геометрией, нужна такая-то теорема. Знаете ее? Да, знаем. А как доказывается? Не знаем. Я за 2 минуты ее доказываю, и они видят, что все эти теоремы — по сути те же задачки, причем не сложные задачки, тут нечего учить. А значит, нечего и забывать.
То же самое и с таблицей умножения. Нет смысла ее заучивать. «4» умножить на «5» — это просто пять четверок сложить. Или четыре пятерки. Если ребенок пару раз это посчитает, то все само собой запомнится, потому что он сам это вывел.
Математика, по крайней мере на школьном уровне, она вся такая. За это ее и любят.
Фото: iStockphoto
Учитель-школьник
— А как вы сами увлеклись математикой?
— Я учился в начале 90-х в школе на рабочей окраине Москвы. Половины учителей там просто не было, и их всех заменял учитель физики. Он вел и русский, и английский, которого не знал (мы, прочитав главу в учебнике, знали больше него, поэтому на уроках главное было — не ржать), и рисование, на котором мы рисовали электрофорную машину.
Математика была более-менее хорошая, мне нравилось, хотя учителя постоянно менялись. И большая благодарность моим родителям, которые отдали нас с братом в физматшколу, где нас учили преподаватели из физтеха.
Там я понял, что одно дело — когда ты звезда в обычном классе просто потому, что другие вообще не хотят учиться, и совсем иное дело, когда ты попал в сильный физматкласс и оказалось, что и там ты круче всех.
Стало ясно, что математика у меня хорошо получается, и я стал потихонечку двигаться в ту сторону.
Как-то так исторически сложилось, что те ребята, которые хорошо учились, побеждали в олимпиадах, после окончания школы прямо сразу в ней и оставались. У меня трудовая книжка появилась в 16 лет, и в ней было написано, что я учитель математики. То, что у меня нет высшего образования, вообще никого не смущало. Мой одноклассник остался преподавать химию, кто-то начал преподавать информатику, кто-то физику. Человек пять нас из класса осталось.
И я понял, что преподавать мне нравится не меньше, чем изучать математику. А в какой-то момент это хобби вылилось в основную профессию.