Ребенок ненавидит математику — как это изменить? Преподаватель Лидия Бычкова

— Лидия Олеговна, вы — преподаватель математики и магистр объединенной программы Высшей школы экономики и Центра педагогического мастерства. Вы учите преподавателей, учителей математики. Сегодня один из самых частых вопросов родителей — имеет ли сейчас вообще какой-то смысл все то, что мы делаем для образования детей, вкладывая столько сил и времени?

— Если мы хотели побыть во многих кружках, отчитаться перед родственниками и знакомыми или поразить воображение соседей, то, наверное, нет. У соседей и родственников могли поменяться приоритеты. Если мы интересовались ребенком, который учится, ходит на кружки, занимается творчеством, растет и развивается, то я не очень поняла, что поменялось. Отвечать на вопрос о смысле — это благо, а не печаль. Хуже, когда все идет по накатанной схеме: соседка сходила на два кружка, а мы сходим на три! Соседка в третьем классе прочитала Онегина — мы в первом прочитаем. Сосед сверху уже логарифмы знает — выучим их в детском саду, не вопрос.

У нас были какие-то цели, которые никакой жизнью не проверялись. Кто-то так сделал, и мы так можем сделать, даже лучше. На вопрос «зачем?» не мог ответить никто, включая тех, кто этому обучал. Наиболее остроумные и циничные учителя честно признавались, что за это платят больше.

Жизнь не заставляла ответить на вопрос «зачем?» никого — ни родителей, ни руководителей, ни преподавателей.

Когда приходит пандемия или еще какие-то изменения в жизни людей — тут уже выбора нет. Какие-то кружки закроются, какие-то преподаватели уйдут. Надо каким-то образом ответить на вопрос, на который еще [педагог Константин] Ушинский предлагал ответить каждому родителю: чему и зачем будет учиться мой ребенок? Потому что в то разумное время было естественно, чтобы на этот вопрос отвечали родители. Общественное образование маленьких детей еще тогда не шагнуло так далеко, и государство не брало на себя ответственность. Решить должны были родители, подобрав учителей, школу, какие-то возможности. Ушинский говорил, поскольку вы за это отвечаете, то вам и надо задуматься, чего вы хотите.

Если вы хотите, чтобы все, чему вы учите ребенка 10-летнего возраста, было ему отвратительно до конца его дней, то эта цель легко достижима и понятно как. Если у вас какие-то другие цели, то нужно искать средства. Мне кажется, что сегодня образование не предлагает какие-то другие цели, отличные от тех, которые сформировались в античности, успешно реализовывались в средневековье и дошли до наших дней.

Образование — самая консервативная система. Происходит по-прежнему все то же. Я имею в виду, конечно, не весь институт образования как передачу социального опыта следующему поколению, а как просто целеполагание в обучении детей — чему-то надо учить, а чему-то не обязательно.

Потому что неважно, какой объем знаний ребенок получит в первом, третьем, четвертом или даже в десятом классе. Очень важно, какая у него мотивация и желание обучаться.

Что такое способности к математике?

— Я из тех, про кого с первого класса было понятно, что это не математик. Сейчас мне хочется понять уже со своими детьми: что такое способности к математике, существуют ли они и в каком возрасте вообще их можно увидеть? В каком классе можно сказать: ребенок точно гуманитарий, математика — это не про него?

— Математика еще с античности — один из видов искусства, как музыка или живопись. Просто скрипка, на которой играют, находится в голове.

— Но ведь математика — это точная наука?

— Нет, это вид искусства. Математика не является наукой, у нее нет предмета, она оперирует не предметами, как биология, физика или химия. Даже у литературы он есть — текст, который можно в руках подержать. Синуса, косинуса или логарифма не касалась ничья рука, их никто никогда не видел, это чьи-то фантазии, обсуждаемые другими фантазерами. Поэтому в каком-то смысле математика — самая гуманитарная дисциплина, потому что она создана человеком и вызывает отклик только у людей.

Кто-то любит больше играть в эти игры, кто-то — меньше, в этом способности и проявляются. Конечно, есть дети, которые очень любят считать в маленьком возрасте — это основной критерий. Однозначно можно говорить о способностях к математике ребенка, который желает заниматься чем-то связанным с этим — считать, что-то решать, разгадывать какие-то головоломки, ручные или геометрические — тогда, когда его к этому никто никак не побуждает.

Если ребенка привели на кружок и предложили там что-то делать, он не сопротивляется и делает, возможно даже успешно, выигрывает олимпиаду, то можно говорить о том, что ребенок обучаем. Его смогли обучить, он научился. Но с математикой это не связано никак — может быть, он с таким же удовольствием научился бы чему-то другому и тоже бы показал результат.

Если школьника привели к очень хорошему учителю, который взял хорошие учебники и это дало отличные результаты, то это говорит о том, что ученику повезло с учителем, учебником и что ребенок, опять же, обучаем. 

Верная примета — когда ребенок согласен сам, когда ему вообще никто ничего не предлагает, в свободное время, где-нибудь на даче летом вечерком заниматься тем, о чем узнал случайно от старшего брата или друзей.

Расскажу про самый большой в моей жизни педагогический успех. Это было в гуманитарной школе. После урока я не стираю с доски и следующий класс видит, что делал предыдущий. Пришли дети 7-го класса после 11-го и увидели на доске арксинус. Два мальчика-семиклассника попросили рассказать про арксинус. Я говорю: «Знаете, за перемену не получится». — «Мы можем когда-нибудь встретиться? Сегодня после уроков?» Я говорю: «Нет, после уроков не получится, у меня факультатив с 11-м классом до пяти». Я уже забыла этот разговор, когда в пять часов вечера открыла дверь в коридор и обнаружила в полумраке две скрюченные фигурки. Они сидели на полу и ждали, когда узнают, что такое арксинус.

Это был мой лучший момент. Я рассказала, что такое арксинус, до полного понимания. Мальчики поменяли профиль школы, сейчас это два прекрасных программиста. Их вообще никто никак не побуждал — это точно способности. Это не значит, что семикласснику нужно знать про арксинус. Но у него есть абсолютно бескорыстный интерес и готовность жертвовать — вот она, способность в чистом виде.

Мама одного замечательного современного математика рассказывала, как на прогулке в парке захотела показать двухлетнему сынишке белочку. Она стучала по дереву, чтобы белочка спустилась, и та действительно спустилась. Ребенок с горящими глазами говорит ей: «Три, три». Мама поднимает глаза и видит, что за этой белочкой спускаются еще две. Она говорит: «Тут я поняла, что с белочками мы закончили, математик уже родился». Он их уже посчитал. Он и белочке рад, и количеству — дело серьезное. Такие люди — в седьмом классе или в два года — имеют интерес ко всему, что связано с математикой.

Или Софья Васильевна Ковалевская — классический вариант прирожденного математика. В девять лет она читала листочки, приклеенные вместо обоев за кроватью, хотела понять, что это за значки, и поняла. Она поняла, что такое синус — не искала, кто ей расскажет, а сама догадалась. Когда она рассказала, призналась своему дяде, брату матери, он ошалел, пошел к отцу и заявил, что девочку учить надо. Семья пошла навстречу, взяла ей частного учителя из мужской гимназии. Вот они, способности. Если ребенок жаждет знать — это точно способности, его ничто не собьет.

— А что делать с теми, кому поставили диагноз не-математиков? Обычно первый-второй класс тянут более или менее еще все, третий-четвертый и далее — уже нет. Я помню, что у меня случился провал, когда начались отрицательные числа, которые я никак не могла себе представить.

— Родителям и учителям я всегда советую сказать правду детям, которые только что перешли в пятый класс: «Хотя в начальной школе вы изучали предмет с таким же названием, но мы сейчас будем изучать абсолютно другой предмет».

Потому что в начальной школе в силу ее специфики все устроено так, что математика — это предмет запоминания. И успех зависит от того, насколько развита формальная память — дети с прекрасной формальной памятью прямо «математически одаренные».

Недавно я с ужасом обнаружила, что кроме таблицы умножения многие учителя практикуют учить наизусть всю подряд таблицу сложения — «нечего тут складывать, запоминать надо». Многие дети просто запомнили эту таблицу, запомнили, как делать действия в задачах, как подписывать какие-то цифры под какими-то.

С этим представлением о математике они пришли в пятый класс.

Дальше запоминать стало трудно — про большие числа, про отрицательные и положительные. А потом начинаются дроби. Существенно увеличивается объем, растет уровень абстракции, не за горами уже алгебра и геометрия. 

Поэтому лучше честно сказать детям и родителям: тот предмет вы закончили, начинаем абсолютно другой предмет, смысл которого — узнать, почему так происходит. Что бы вам ни говорил учитель, вы говорите: «А почему?» Иначе ничего не будет — вы не поймете отрицательные числа и вообще ничего не поймете.

— Некоторым детям страшно спросить: «А почему?»

— Не нужно бояться. Я тут наблюдала, как молодая милая учительница пятого класса говорила основное свойство дроби ученикам: надо числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, и получим равную ей дробь. Пятиклассник очень уверенно спрашивал: «А почему?» Она отвечала: «Это правило». Он говорит: «А почему?» Она говорит: «Так в учебнике написано».

Но если в пятом классе с первого дня детей мотивировать, приучать, что теперь мы копаем до самой сути, то они у вас что угодно спросят.

Если вопрос хороший, я могу надолго на нем засесть. С другой стороны, за всю мою жизнь у меня был единственный класс, который задавал такие вопросы, что мороз по коже, которые мотивировали меня отвечать бесконечно. Я их неплохо научила. У всех остальных это очень трудно получается — даже если они хотят, даже если видят, что это поощряемо и безопасно. Правда, сложность еще в том, о чем он спросит. Нужно, чтобы это было интересно всем участникам урока.

Возвращаясь к вашему вопросу — за что держаться? Одна из целей школьного образования — это повышение компетенции ученика в способности сформулировать и задать вопрос по любому предмету. За это точно надо держаться.

А если ребенок ненавидит математику?

— Если мы уже увязли — понимаем, что не любит предмет? Когда ты видишь пустое выражение лица: «Умножить? Разделить? Сложить? А, вычесть?»

— Обычно это связано с человеком. Возможно, с ребенком дома занимались люди, которые его до этого довели. Поэтому честный совет — «поменять парикмахерскую». Все до 18 лет, а многие и до конца жизни любят предмет вместе с учителем, ничего с этим не сделаешь. Надо искать того, с кем дети согласны заглотить в том числе не очень симпатичное знание. Если мы видим, что ребенок стойко не любит предмет, это значит, что он стойко не любит еще того, кто с ним этим предметом занимается.

Кроме того, поскольку сейчас родители тревожные, то многие дети в школе занимаются с учителем, а дома занимаются с репетитором. Это — конец образованию этих детей. Все родители, которые меня слышат, и те, у которых я вызываю хоть каплю доверия, первым шагом должны отказаться от всех репетиторов, с которыми они делают домашние задания. Что бы ни было. Даже если после этого вас выгонят из вашей хорошей школы — это будет полезнее для будущего вашего ребенка, чем если вы с репетитором будете учиться в самой лучшей школе на лучшие оценки.

— Почему? Репетитор, который именно школьную программу помогает осваивать?

— Нет, репетитор — это просто учитель, который проходит свою сопрограмму. Даже если эти занятия ребенок любит — это ни о чем. Одна из очень важных вещей, кроме того, чтобы задавать вопросы — это разбираться в учебной ситуации по каждому предмету. Это определенный вызов, соответствующий возрасту.

А если у ребенка еще дома есть репетитор по выполнению домашних заданий, то самостоятельное проживание предмета у него убрано и из дома. И я не знаю, что делать дальше.

В наших школах большие объемы программ по сравнению со многими странами, поэтому учитель в школе хочет сделать быстрее и больше и как бы интенсифицирует за счет худшего — не дает детям самим разобраться в материале. «Я быстрее объясню, они быстрее запомнят, и мы быстрее пойдем вперед», — это нехорошая идея. Но если мы и дома не даем ребенку самому разобраться, то шансов у нас нет.

В общем, если ребенок не любит учителя, то лучше поменять на того, кого он полюбит. Но если он не любит предмет, то точно нужно убрать того, кто ему помогает дома — и дальше сами, как можем.

Еще я бы очень советовала поменять учебник. У нас, слава Богу, не один учебник, и некоторые из них обращены к детям — это просто новое слово науки. Раньше все учебники по математике были обращены к учителям и очень квалифицированным родителям, потому что автор учебника хотел проявить всю свою математическую эрудицию. Он писал тексты, которые учитель наверняка знает. Все скажут, что у хороших учителей дети не открывали ни одного учебника, не знали, что там написано, а задачи решали — так он им все рассказывал. Это не очень хороший вариант.

Вся европейская школа не знает такого важнейшего для русской школы пункта, как объяснение нового материала. Я веду курс методики преподавания математики — естественно, я смотрела западные курсы дидактики, где рассказывается, что учитель делает на уроке. Я открыла, что урока изучения нового материала с учителем в британской или французской школе нет. Мысль о том, что учитель запевает песню, а ученик слушает его трели, не сложилась. Западным учителям глубоко непонятно, как ребенок будет учиться с их голоса — «он и в жизнь со мной пойдет, я там ему тоже буду все объяснять?»

— Казалось бы, классическая система — объяснили новую тему, решили 50 задач…

— Это только нам кажется, что она классическая. Она совершенно не классическая и идет не от Сократа, который задавал вопросы, а от кого-то из немецких дидактов.

У меня тут недавно была редкая удача. Я учу 11-й класс, и вышла к доске, что бывает редко. Когда я закончила, говорю: «Теперь мы порешаем задачи». «Нет, — говорит мне 11-й класс, — теперь мы запишем то, о чем мы с вами говорили». Никто не писал в процессе. Спектакль смотрели, как положено. Такое бывает редко. Я говорю: «Какие вы замечательные люди! Вы не писали за мной. Как это прекрасно! Вы не Юлии Цезари, вы не делали эту ерунду — тут послушали, тут записали». Они взяли то, что могли, и сами запишут, что нужно.

Западный вариант, как правило, выглядит так: учитель должен обеспечить детей учебниками и заданиями. Учебник написан однозначно для ребенка. У нас же написана линейка учебников — по алгебре есть, по тригонометрии, для углубленного изучения, для обычной школы, где первым автором стоит Мерзляк (А.Г. Мерзляк. 5 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. — Прим. ред.). Он написан для детей, поскольку писал учитель, который всю жизнь стоит у школьной доски. Там ребенок может очень хорошо почитать. Хотя и учебник, который написан не пойми для кого, ребенок тоже прочитает. Очень много написано научно-популярной литературы, нужно это с ними тоже читать.

Если поменять Марию Ивановну на Ивана Ивановича, то уже не то, «я ничего не понял, потому что он объясняет не так хорошо, как она».

— Критическая точка — это объем самостоятельной работы ребенка. До седьмого класса мне помогала делать уроки бабушка — вариант репетитора. Я сдавалась, говорила: «Не знаю, как решить». Бабушка мне рассказывала. Получив три в четверти, я разозлилась на себя, поняла, что у меня есть учебник, задания и ответы на них. И села просто решать все, что я не поняла. Прорешав половину учебника, вышла сначала на четверку, а затем и на пять.

— Это единственный путь к счастью. Так учит вся западная школа: учебники в руки, дальше «тема — задания», а учитель — консультант и советчик. «Вы должны сделать такие задачи, никаких оценок вы за них не получите. Несите, я вам исправлю ошибки, покажу, почему у вас неправильно и как сделать правильно». Учитель ведет эту линию, пока дети сами не дойдут.

Естественно, объем материала у них гораздо меньше, чем в российской школе. Иначе бы за то время, пока ученик исправит все свои ошибки, можно до канадской границы доскакать. Поэтому опытные и грамотные учителя стремятся к такой схеме. Топовые школы обязательно ведут предмет только в таком ключе. Спецматематика так ведется — раздали задачи, дальше будем у вас принимать, пока вы не разберетесь.

В более скромных школах учителя чувствуют нехватку самостоятельной работы — не в смысле неконтролируемой, а именно самостоятельной работы ребенка, дающей ему возможность делать свои ошибки, иметь свое мнение, разбираться, задавать вопросы, а не запоминать транслируемую ему схему.

— Я другое не очень понимаю сейчас. Как мы видим потерянного ребенка с потухшим взглядом, который даже не понимает, с какого конца подступиться к задаче? Очевидно, что в школе у него что-то уже идет не так. Неизвестно, есть ли у него репетитор или нет, но он просто не понимает, что от него хотят.

— Скорее всего, в классе есть более шустрые или более подготовленные дети, которые успевают сказать, что надо сделать. И учитель тоже может сказать — раньше, чем ребенок успеет подумать, что ему делать. Поэтому он привыкает получать, ловить какие-то сигналы, прямые или косвенные. Конечно, когда дети маленькие, а задачи предметные, то кто-то ползет.

Мы с отдельными девочками строили сечения на сыре — берешь нож, берешь сыр и вырезаешь многоугольник, многогранник, пересекаешь его плоскостью. Все двигается. Можно насыпать конфеты по количеству килограммов — столько конфет, сколько килограмм.

Конечно, превратить текстовую задачу в какое-то математическое выражение, то есть построить модель — не совсем простое дело. Но для того чтобы понять, надо увидеть. Надо как-то это визуализировать — двигать предметы, рисовать картинки, выяснять, что как произошло.

Когда моя учительница музыки объяснила своей дочери задачу про собачьи упряжки, как ей казалось, до основания, девочка задумалась. «Лена, о чем ты думаешь?» Она говорит: «Мама, я все думаю, а собаки были какой породы?» В ее сознании появились эти собаки, они куда-то побежали. Следующий этап — они были лайками, им холодно…

— Отходим от высокого уровня абстракции, где все это надо как-то представить, и пробуем это конкретизировать?

— Возможно, нам придется решать сколько-то задач только на составление выражений, не делая вычислений вообще. Ибо как мы будем находить ответ? Лодка плывет, а мы бежим по берегу — мы должны ее догонять или, наоборот, она быстрее? Это надо пробовать.

А если ребенок гуманитарий?

— Все, кто видел, что у моей дочери с математикой не особо, зато с языками хорошо, задавали вопрос: «Чего ты ее пичкаешь этой математикой? Отстань от ребенка, пусть учит свой английский, она гуманитарий».

— Тут вопрос сложный. Какой она гуманитарий? Гуманитарий ли она? Язык — это система. Если мы хотим, чтобы она вычисляла быстрее калькулятора, то да — отстаньте от ребенка, быстрее калькулятора она считать не будет и слава Богу.

Если мы хотим, чтобы она была способна строить модель реальной ситуации задачи, формализовывать законы и закономерности большой и неоднозначной системы, которой является любой язык, то эти способности мы должны формировать, она с ними не родилась. Формируются они на более обозримой и более конкретной системе.

Это очень рано формируется. Что есть основа? Способен ли я соображать в панике? Я всегда даю сложные контрольные и не очень много времени.

— Вы создаете ситуацию паники?

— Да, конечно. Я хочу их выпустить устойчивыми, знающими свои возможности. Способен ли я соображать в экстремальной ситуации? Паникую я или нет? Как я гашу панику? Это все надо проработать. Потому что с математикой мы как-то разберемся и без контрольной, это не главная наша цель. Мы тут не для школы учимся, а для жизни.

— Оценки идут в журнал?

— Конечно. Я поняла, что ситуация должна быть реальной. Не реальная ситуация — это полная чушь. Я вообще думала, что мои оценки — это страшное дело, пока умные дети из десятого класса со мной не поделились: поскольку оценок у меня немереное количество, то оценка за контрольную может повлиять на четвертную примерно на 0,02 балла. Поэтому какой будет эта оценка, по большому счету неважно.

Потом у нас же работает другое — гордость, уверенность, жизненный опыт. Я думаю, что это очень важно. На литературе нельзя создать такой опыт, потому что сочинение нельзя писать в панике, это бессмысленно. Сложную задачу нельзя решать в панике. Я не буду создавать панику на уроке изучения и решения задач, это не нужно. Тут нужно, чтобы каждый выдал свой максимум.

Опыт паники надо переживать последовательно, понимая, что ты делаешь, каким образом нужно выплывать, что спасаем, что отпускаем в этой ситуации. Должна быть внятная стратегия поведения в ситуации нехватки ресурсов и времени на решение очень значимой задачи. И представление о себе.

«Я обычно пугаюсь на первой задаче, если на ней не испугалась, то все хорошо», — говорит мне красивая и умная девочка. Я говорю: «Слушай, давай не будем решать эту первую задачу, давай выбросим ее. Давай пойдем со второй и посмотрим, что у нас получается».

Выпущенный из школы человек по крайней мере должен про себя знать все: что он делает в панике и как ему себе помочь. Это очень хорошая модель. Я могу сказать по опыту: то, что ты можешь сделать наилучшим образом — сумей выбрать и сделай наилучшим образом. Выходи из этого так: «Я сделал не все, но то, что я сделал, прекрасно». А не «все ужасно». И, конечно, нужно не теряться и принимать все как есть.

Очень хороший геометр Игорь Федорович Шарыгин (математик и педагог, специалист по элементарной геометрии, популяризатор науки, автор учебников и пособий для школьников. — Прим. ред.) говорил, что когда поздняя осень, плохо идут дела, плохая погода, до весны не дожить и день не задался — надо прийти домой, взять хорошенькую задачу по геометрии и сделать большой крупный чертеж. Минут через 10 от вас отойдет все предыдущее настроение и останется только этот чертеж. Проверено многими людьми.

— Были у вас такие дети, про которых было понятно, что они не способные, гуманитарии, не умеют, не будут, и вдруг однажды оказывалось, что у них все нормально с математикой и что они ею даже увлечены?

— Это даже не про меня, это про хорошие школы, которые отбирали самых лучших детей — такие, как 57-я школа. В старые времена они набирали матклассы — восьмые, девятые — и очень не любили, когда приходил ребенок из другой хорошей школы. Часто таких детей прямо не брали, говорили: «Вы учитесь в хорошей школе, вас хорошо учат, у вас все прекрасно, отличные знания. Идите, учитесь дальше».

Кто лучший контингент для таких топовых школ? Кого высматривает разумный завуч и руководитель какого-нибудь олимпиадного клуба, условно говоря? Двоечника, который, может, дрался и неизвестно что делал в младших и средних классах, а в эту школу пришел случайно, за компанию с кем-то. Он не знает того, что знают другие дети, но голова работает, и при этом она пустая, там столько места и желания! Энергия, которую он тратил на драки и на ложь о том, почему он забыл дневник, тетрадь или спортивную форму — это энергия выкручивания. Он выкрутится в любой задаче. Дальше его нужно чуть-чуть подучить и, главное, зажечь — и наш герой с нами.

Конечно, есть некоторые признаки. Обычно те, у кого будет хорошо с математикой, хороши в чем-то еще. На первом месте — музыка. Если у человека хорошие музыкальные данные — у него большие шансы стать хорошим математиком. А еще — история. Андрей Николаевич Колмогоров (советский математик, один из крупнейших математиков XX века. — Прим. ред.) занимался бы историей, если бы не некие обстоятельства. У него это с детства. Таких примеров много.

Проявление большого интереса в какой-нибудь сфере науки или искусства всегда намекает, что с математикой у человека будет тоже неплохо. Если у ребенка очень хорошо с английским, то это верный намек, что с математикой там тоже не совсем плохо. Может быть, не лучше всего остального, но точно неплохо. Потому что математика легко пристраивается на хвосте любых других способностей. Особенно она дружит с музыкальными — вот это прямо невооруженным глазом видно.

— Я помню, как вы рассказывали про своих учеников, которые должны были стать блестящими математиками, а стали блестящими музыкантами.

— Да, такое есть. Я была учителем математики и классным руководителем Алеши Кононенко, который сейчас знаменитый композитор Алексей Шор (американо-мальтийский композитор, композитор-резидент Мальтийской филармонической академии и Армянского государственного симфонического оркестра. — Прим. ред.). Он закончил мехмат, потом аспирантуру в Корнуолле, был прекрасный математик, а в 40 лет начал писать музыку и успешно пишет ее по сегодняшний день. Его музыку играют все оркестры мира.

Успеваемость в учебе и успешность в жизни

— Раз у нас разговор зашел про троечников, двоечников и отличников, то часто в образовательной среде идут дискуссии — кто потом более успешен в жизни? Говорят, что троечники, потому что они привыкли делать то, что они хотят, и не так ограничены, как отличники. У вас очень много состоявшихся выпускников, что вы думаете о связи школьной успеваемости с жизненным успехом?

— Я думаю, что всем людям в любом возрасте полезно быть успешными. Троечникам и двоечникам, кем бы они ни стали в будущей жизни, некомфортно в этой своей роли, потому что система так устроена. Это мне совсем не нравится.

Это единственная обратная связь, которую родители могут видеть и получать в цифрах, и когда оценка не очень хорошая, это проблема и печаль для всех. Плохо, если это понижает самооценку ребенка. Зачем это нужно?

Отличником тоже быть плохо, потому что он знает, насколько липовые его оценки, а это очень портит жизнь.

— Почему липовые?

— Потому что объемы требований по всем подряд предметам превосходят желание любого ученика знать этот предмет. Но какой-то предмет человек хочет знать больше, чем от него требуют, а какой-то явно меньше. Поэтому, чтобы стать отличником, надо уменьшить свои аппетиты в одном и бросить силы на другое.

Мне кажется, по жизни отличникам проще быть успешными, потому что они более адаптированы к любой новой системе. Сумев пристроиться к одной, они, скорее всего, сумеют и к другим пристроиться. Троечник сумел как-то выжить, не стал двоечником, но я не уверена, что его адаптационные способности выше, чем у того, кто лучше приспособился к имеющимся системам. Все виденные мною отличники и дальше таковыми были, что бы они ни выбирали.

Школьная программа математики — что нужно понимать родителям?

— Что родителям надо понимать про школьную программу математики? Мне кажется, математикам повезло больше, чем гуманитариям, потому что есть учебники Петерсон, Моро, Гейдман. Можно выбирать сильные программы, есть конкуренция и так далее. Что понять родителям? Допустим, мы пришли в школу и у нас учебно-методический комплекс «Школа России». Все потеряно, в сильную школу математики мы не поступим?

— Если у вашего ребенка есть интерес и желание, то мы его будем занимать в их объеме. В начальной школе я бы советовала посмотреть на сайте Московского центра непрерывного математического образования — там выкладывают кружки для младших, с первого класса.

Учебник Петерсон (Людмила Петерсон — советский и российский педагог-методист, автор комплексной программы обучения детей математике. — Прим. ред.) — это учебник для детей без родителей и учителей. Поэтому если ваш ребенок не очень радостно занимается математикой по учебнику, который ему не очень нравится, то надо дождаться лета, вывезти учебник Петерсон на дачу, причем маленькими тетрадками, и побеседовать с ребенком о том, что летом очень много важных дел, нужно ходить на речку и это все, поэтому ты, конечно, можешь посмотреть, но не больше одной страницы в день — иначе придется ехать в город за новой тетрадью.

Ваша задача — отбирать у ребенка эту тетрадь на моменте, когда он хочет с ней работать, писать, заполнять что-то. И говорить: «Ты что? Надо скорее на речку, надо еще куда-то». И ни в коем случае не дать закончить. Чтобы было незаконченное действие.

Мы поставили эксперимент на девочке, которая никогда не любила математику. Мама запирала книжку у себя в спальне. В четыре утра она обнаружила, что та крадется и пытается каким-то образом эту книжку изъять, потому что осталось незаконченное действие.

Если вы учитесь по Гейдману, то учитесь. Если вы учитесь по Моро, если вам не хватает чего-нибудь, есть еще Истомина и другие неплохие учебники (Борис Гейдман, Мария Моро, Наталья Истомина — авторы популярных учебников математики для детей. — Прим. ред.). Если вам чего-то не хватает, то вы можете взять либо учебник Петерсон, либо кружки. 

Если ребенок хочет сам с вами это обсудить, не отказывайте ему. Если не хочет — значит, вам пока рано углублять математику в начальной школе. Ждите среднюю школу, ничего не потеряно. В средних классах любой вариант учебника — неплохой.

— Сейчас родителям прямо говорят: если вы учитесь по учебнику Моро и у вас просто УМК «Школа России», то вы не сможете потом учиться в школе с нормальной математикой.

— Это неправда, примеров тому несть числа. Вы сможете все, что захотите. В этих нормальных, как они говорят, школах есть курсы в четвертом классе и всякие кружки, на которых детям выдадут задачи, какие они хотят. И ваш ребенок бодро этому обучится за год.

— В четвертом классе можно задуматься о другой школе?

— Если вы хотите поступить в пятый класс в какую-то конкурсную школу, то везде есть хороший подбор занятий, которые за один год помогут вашему ребенку сравняться с теми, кто с первого класса преуспевал в лучшем учебнике, и все будет отлично.

Как понять, хорошо ли преподают математику в школе?

— По каким критериям можно понять, что математика у нас в школе преподается хорошо?

— Я думаю, что основной критерий — это отношение ребенка к предмету. Если он точно знает, что, когда и зачем. Если вам не апеллируют по поводу математики, а могут лишь иногда что-то спросить. Если учитель не хочет, чтобы вы знали, как оформлять задачу, какие тетрадки принести, и вообще не хочет вам все рассказать про его преподавание, ребенок тоже не рассказывает и в общем они как-то разбираются друг с другом, то, как правило, все идет неплохо.

Еще один показатель — олимпиады по математике. Сейчас все школьные туры олимпиады — они у нас с четвертого класса — проходят в онлайне из дома. Если ребенок согласен попробовать написать математику — это хорошая примета. Если учительница хотя бы спросила детей, что там было и как вы решили, то она просто талант.

— Как вы относитесь к тому, что в начальной школе учителя по требованиям программы снижают оценку на балл за грамматическую, орфографическую ошибку или за второе зачеркивание. Правильно решил, правильный ответ, нормально записал — а все равно тебе четыре, потому что нашел ошибку и сам исправил.

— Я ведь никогда не учила начальную школу и не знаю, что там происходит. Когда дети придут в среднюю школу, им скажут, что никаких черновиков — вы зачеркнули столько раз, сколько надо, это ни на что не влияет.

Еще очень важно красиво писать формулы, иначе они обидятся. Сколько я знаю математиков, у которых был поганый почерк, пока они формулы родимые не стали писать, потому что плохим почерком — нельзя. Надо уважать.

Алеф — первая буква еврейского алфавита, она означает мощность счетного множества и трудно пишется. Я говорю: кто напишет алеф так, как положено ее прописать, поставлю пять не задумываясь, потому что это уважение к теме. Я сама много тренировалась, и у меня пока не очень получается с этой буквой. Обычно я пишу не очень красиво, но формулы, конечно, уважаю. Задачу пишу красиво. Это же эстетический процесс — как музыканту смычок надо держать правильно, тут ничего не поделаешь.

Что нужно понимать про математические олимпиады

— Сейчас очень популярны олимпиады по математике. В них начинают все участвовать с первого класса. Что родителям нужно понимать про олимпиады?

— Надо понимать, что главная цель олимпиад — мотивация. Это одна из возможностей заинтересовать и увлечь ребенка. Если олимпиада достигает этой цели, то она нам полезна и нужна. Если не достигает, то непонятно, зачем мы туда ходили. 

Есть примеры, как человек, который замечательно двигался в олимпиадном движении и отлично начинал на младших курсах, подломился где-то курсе на четвертом — потому что вышел на спортивный принцип «выше, дальше, сильнее».

— Олимпиада — это спорт?

— Конечно, это спорт. Это как быстрые шахматы. На олимпиаде нет возможности сделать открытие, потому что время ограничено. Нельзя судить по одной задаче — тогда победителями будут все, кто ее решил, а проигравшими — все остальные. Так не бывает. Поэтому дается несколько задач, чтобы были какие-то варианты. А времени немного. Поэтому там побеждает тот, кто умеет «играть в быстрые шахматы».

Математика как наука — это «медленные шахматы». Верная примета ученого — способность думать над задачей много времени. Если человек еще в школьном возрасте не плюнул на задачу после вечера раздумий, если в школе он способен держать ее в голове неделю, а в раннем студенчестве — жить с ней месяц, то это профессиональный математик.

— Месяц думать над одной задачей?

— Да. При этом он не то что не спит и не ест, а живет — отвлекается, ходит в кино. Но задача у него в голове варится и варится. Он сделает все, чтобы узнать ее решение. Это гарантированный профессиональный математик. А были ли у него какие-то успехи в олимпиадах — об этом просто никто не вспомнит.

Беда многих людей, выходящих на высокий, международный уровень олимпиад — это то, что результат им нужно показать за четыре часа, например. Их так ориентируют: твое время — это четыре часа, а потом, даже если ты до чего-то додумался, это уже никому не нужно. Потом очень трудно перестроиться на способность носить в себе задачу долго. Я знаю много ребят, которые сознательно отказываются: «Нет, я не могу сутками и месяцами». А для профессионального взрослого математика нормально и полгода, и год. Это основное занятие, ты живешь в мире математики, а в остальном мире ты присутствуешь. Конечно, это способность тех, кто это любит и хочет так жить.

Потом у нас есть летние математические школы, лагеря. Там обычно все весело, хорошая компания, друзья, заодно и математикой позанимались — это обычно всех мотивирует.

— Раньше олимпиады были действительно про сообщество единомышленников, про хорошее время, про классную компанию. Сейчас ситуация с олимпиадами изменилась.

— Я бы не сказала, что она бешено изменилась, просто их стало гораздо больше. Раньше это была игра больше для себя, а сейчас там есть какие-то баллы, есть еще что-то — то есть появились негативные моменты, как в бизнесе. Мне кажется, это настолько полезно, насколько это нравится. Поступить можно и без олимпиады куда угодно.

— Чтобы поступить без олимпиады в хорошее место, надо 100 баллов по всем ЕГЭ или очень высокий балл.

— Нет, не 100. На матфак у нас проходной балл по математике нужно иметь за 90. Это реально. Любым детям обеспечить выше 90 по ЕГЭ абсолютно не сложно.

— У нас очень сильная команда на международной олимпиаде. Одна из самых сильных, сильнее только Китай.

— Это не совсем так, там по-разному бывает. Корея бывает. Да, команда сильная, хорошо подготовленная и, главное, руководители — прекрасные люди, что самое приятное.

— Наши межнаровцы потом идут в математику, становятся хорошими математиками? Каковы их дальнейшие пути?

— Разные. По большому счету варианта два. Первый — они становятся руководителями команды межнаровцев и готовят следующих межнаровцев. Вариант не однозначный, но распространенный.

Это просто удивительные люди, которые так воспитаны, что чем выше твои личные персональные научные достижения, тем больше ты должен чувствовать себя обязанным сделать для своих учеников, коллег и вообще для развития математики в своей и других странах. Это не то, что «если захочу, сделаю» — нет, в этом сообществе все устроено так, что ты должен, ты обязан.

— Не знаю, правда это или нет, но слышала, что в сегодняшнее сложное время обнуляются контакты с российскими учеными. В математике тоже?

— Нет, в математике этого нет. Математики просто слов таких не знают, они чужды таким подходам к чему бы то ни было.

Самые высокие профессионалы, люди, которые достигли в науке максимальных высот, делают абсолютно все, чтобы школьники и студенты не потеряли возможность учиться. В том числе и те, которые говорят: «Мне так плохо, мне ничего не хочется, не бросить ли мне эту сложную науку». Каждого всегда уговаривают: «Ни в коем случае, это все пройдет, а наша радость останется». Математическое сообщество борется за каждого студента и школьника. Мне кажется, музыкальное сообщество тоже неплохо своих держит. У нас такой вид искусства.

Как готовят учителей математики

— Вы готовите учителей математики. Как выглядит ваша магистерская программа? К вам приходят математики, которые хотят стать учителями?

— К нам, то есть в магистратуру Высшей школы экономики совместно с Центром педагогического мастерства, приходят люди, которые долго бы смеялись, услышав, что они будут работать со школьниками в математическом образовании — когда после школы шли в разные вузы — экономические, МАИ, МФТИ, в Губкинский университет (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина. — Примеч. ред.), на матфак или мехмат ВШЭ…

На первом, втором или третьем курсе кто-то поехал помогать в летнюю школу, кого-то учителя родной школы попросили взять кружок. Или учительница, к которой бывший ученик был сильно привязан, среди года тяжело заболела и попросила довести ее нагрузку — некому больше было взять. Или, самое простое, надо было подрабатывать — стал репетировать школьников. И много других сюжетов.

И вдруг такому студенту-учителю звонят родители, уже взрослые люди, и говорят: «Возьмите моего ребенка. Вы учили Петю, тот прекрасно поступил, поучите моего Васю». Или он пришел в школу, где сам учился, на подмену заболевшей учительницы — она боялась, что ее классы его съедят, а его не съели, и родители ему несли цветы и конфеты и говорили: «Спасибо, что наши дети не на улице, а так хорошо занимаются математикой». И он думает: «Наверное, это мое».

Почему я говорю, что мои студенты — самые лучшие? Потому что среди выпускников педагогических вузов, пришедших в школу учить детей математике, очень много тех, кто не задумался о том, какой учитель из него получится — пришел, диплом есть, значит, хороший. А эти все — задумались.

Я вижу, что другие люди учат иначе. У меня не провал, но не тот успех, который может и должен быть. Надо бы дальше пойти куда-то поучиться».

К нам пришел человек, который закончил пединститут и работает в школе учителем 10 лет. Он сказал себе: «Я всем нравлюсь, меня хвалит администрация, родители и дети, только я сам собой очень недоволен, воз и ныне там. Пора идти учиться». Такие люди приходят к нам со сформированным твердым запросом.

Еще понемногу стали появляться те, кто работает в онлайн-школах. Это совсем другая песня. Стали приходить разработчики-методисты, создающие контент, потому что, чтобы написать программу по предмету, нужно про этот предмет знать. В общем, я нигде больше не видела таких мотивированных студентов, которые точно знают, что они хотят.

— Обычно мы учим тех, кто еще не очень понимает, что делать, и в поле еще не был.

— У нас есть те, кто закончил четвертый курс и сразу пришел к нам. Как правило, они работали минимум год и продолжают работать. Поэтому ко мне без конца очередь стоит на личный прием, потому что «шестой класс шумит», «восьмой класс не понял, как складывать алгебраические дроби», и так далее, по списку.

Что мы делаем на стереометрии? Запрос двоякий и очень четко сформулированный. Феликс Клейн (немецкий математик и педагог. — Прим. ред.) написал прекрасный двухтомник «Элементарная математика с точки зрения высшей», там много интересного, но написан он больше 100 лет назад, поэтому он уже не покрывает все вопросы нашего магистра.

С одной стороны, мы должны дать определенные математические курсы, которые позволят учителю посмотреть на школьную программу математики другими глазами, перестать думать, что задача с параметром — это вершина школьной математики и почему «2+3=5» — бессмыслица. Потому что так считаем по пальцам? Нет, не потому. Учитель должен на уровне аксиоматики знать ответ на вопрос, что там происходит. Как только он узнает это, у него сразу будет другое обсуждение со школьниками.

Короче говоря, основание математики, введение в логику, основа математического анализа, линейная алгебра, дифференциальная геометрия должны быть у учителя на уровне, позволяющем ему видеть единую картину того, как семечко, которое он бросит в голову шестиклассника, прорастет у выпускника на третьем курсе.

Это одно направление.

Второе — самый сложный наш курс. Я его читаю второй год, и сказать, что я собой недовольна, это ничего не сказать. Предыдущему выпуску, закончив курс, я сказала так: «Поскольку все получилось не очень хорошо, то я свою вину сознаю и я вас не выпускаю. Хотя дипломы мы вам вручили, но по этим вопросам я продолжаю консультировать в онлайне нон-стоп».

— Что это за курс?

— Методика преподавания математики — это базовый для них и очень сложный курс. Потому что вопрос о том, как научить учить? Как научить играть на предлагаемых инструментах? Этого курса нет в письменном виде ни в одной стране мира. Есть какие-то книжки, в которых написано что-то, не имеющее отношения к той стране, где мы живем и работаем.

— Нет какой-то системы? Например, что если учить так, то будет все классно, а если учить эдак, то это не очень правильно.

— Мы знаем, что правильного способа мыслеизвлечения не существует. У наших учеников и учителей разные стили мышления, жанры, способы подачи материала, и материал разный, поэтому копирование мастера в нашем деле бесполезно. Я могу всю жизнь объяснять своим способом, и все будут прекрасно понимать, но если это не ваш способ, у вас так не получится. Например, у меня все держится на слухе, а не на виде. Если это не подходит вашему типу мышления, то вам нечего копировать и давайте забудем эту красоту.

Курс методики должен дать арсенал возможностей, из которых мы должны выбирать. Мы должны дать варианты, из которых учитель должен примериться к себе и к своим детям — начиная от того, как собрать их внимание, это непростой вопрос.

Этот курс нельзя выстроить под студентов так, как ты вел уроки, потому что у них были другие классы, запросы, проблемы. Я не могу его вести по подражанию, по транслированию опыта. Я должна вести его по транслированию путей, на которых я обретала свой опыт — откуда я беру то или иное, к чему я прихожу, какие выводы, что я делаю потом — чтобы они могли сами искать.

Моя цель — не выдать им пять рекомендаций, потому что их дети придумают, как бороться с этими рекомендациями. Моя конечная цель — чтобы приходящий на урок человек получал огромное личное удовольствие от этого процесса — самого урока и происходящего на нем действа. Потому что это единственный залог того, что его дети будут получать знания.

Вначале я просила дать метафору, можно не развернутую: что для тебя урок? Было все — и «борьба», и «бой смертный». 

Наша цель — выйти на то, чтобы урок для учителя был любимой формой спектакля с любимым постоянным зрителем, которому ты благодарен за то, что он пришел снова, в 105-й раз на тебя смотрит и готов опять с тобой плавать по этим морям.

Я всегда детям говорю: «Спасибо за урок». Потому что я четко понимаю, что у них должно быть право сказать: «Отстаньте, что-то вы тут не сумели». Мы ставим оценки друг другу.

В ВШЭ работает отличная система — студенческая оценка преподавателя. Студенты по 12 параметрам выставляют преподавателю оценку, а он получит суммарную от всех. Мне кажется, это должно быть и в школе — может быть, не в цифровом виде для детей, но учителю важно знать, как его оценивают.

— Мне кажется, что мы сейчас абсолютно пересоздаем саму систему преподавания. Когда я говорю родителям учеников, что наша первая задача — чтобы ребенку нравился процесс, чтобы ему было классно, чаще всего наталкиваюсь на стену непонимания. «В смысле, классно? Не убился — не выучил. Учеба — это кровь, пот и 12 часов зубрежки».

— Как в известном анекдоте: написал 100 раз слово «пошел» через «е», а потом сделал приписку — «я пошол домой», опять через «о». Ничего не помогло. Я думаю, что память забывает то, что ей не нужно. Все насильственное забывается легко. Синусы и косинусы — тоже. Главное, чтобы идея осталась, откуда что берется. И, конечно, отношение. Вот и все.

Как ты не можешь быть и ужасным учителем прекрасных учеников.

Моя завуч в далекие времена говорила, что сильный ученик в слабом классе — это уже не сильный ученик, а слабый ученик в сильном классе — это уже не слабый ученик. В школе учат не только учителя, но и дети учат друг друга — это важный момент. Те, кто умеет этим пользоваться, ведут счастливую жизнь.

У меня дети разговаривают на уроке по ходу дела — мы же не в тюрьме, почему мы должны молчать? Но некоторых это раздражает. Ко мне на урок недавно приходила моя студентка и сказала замечательный комплимент: «Ладно, разговаривают, но они еще и думают вместе, подсказывают друг другу». Я говорю: «Да, в этом смысл. Иначе зачем бы мы собирались? Мы бы самостоятельно решали задачи дома. Мы для того и собрались, чтобы друг другу подсказать».

В чем сложность дистанта? Не в том, что я не могу объяснить детям по видеосвязи, а в том, что рядом нет школьного товарища, который подскажет. Это важно.

О списывании и подсказках

— Списывать у вас можно на уроках?

— Мы вопрос со списыванием решаем на старте. Это очень важный для математики вопрос. С каждым классом я на это трачу большой кусок нашей общей жизни, но потом мы выходим на что-то удивительное.

В математике списать — это не из тетрадки чужой скопировать, мы про это не говорим, это ерунда. Предположим, я не знаю, как решать уравнение, и всегда могу спросить друга Васю, который мне скажет: «Сделай замену». Я сделала замену, у меня все получилось — и ни один учитель не догадается, что это не я сама догадалась сделать замену, а спросила у Васи. Но я как спросила, так и забыла потом. Вот это и называется списать в математике.

Как мне кажется, главная проблема в математике, с которой сталкиваются все — это то, что мы идем на запоминании, мы все подсказываем и рассказываем. Что-то запомнилось, что-то забылось, в итоге — не очень ясно, зачем все это было. Не забудется никогда то, что мы понимаем. Это не формулы, а сами идеи — они восстанавливаются мгновенно, не дают потонуть ни в какой панике.

Мне все говорили, что нельзя детей так искушать — вы дали один вариант и ушли, а они решают сами. Я говорю: я их не искушаю, я им предлагаю. Если это задача такая негодная, что они ее могут списать, им неинтересно думать, привет мне и до свидания. В задаче должна быть загадка, детектив, должно быть обязательно что-то спрятано.

В математике самое главное — это готовность бороться за знание с хаосом незнания своими силами — бороться долго, превращая окружающий хаос в упорядоченный и красивый космос. Вот, собственно говоря, зачем мы учим.

Кто лучше в математике — мальчики или девочки?  

— Насколько оправдано представление, что у мальчиков обычно математика лучше, чем у девочек?

— Оно никак не оправдано, просто социальное. Хоть и XXI век, но до сих пор девочке пробиться намного сложнее. Нужно иметь гораздо больший личностный потенциал, чтобы тебе разрешили этим заниматься.

Те, кто не согласились, очень довольны, все у них хорошо. Яркий пример — наша Саша, декан матфака ВШЭ (Александра Скрипченко (1989 г.р.) — российский математик, декан факультета математики ВШЭ с октября 2020 года. — Прим. ред.).

Когда Саше было пять лет, ее вместе с семилетним соседским мальчиком повели записывать в первый класс. Мальчика не взяли, а Сашу взяли. Изумленные родители спросили, хочет ли она в школу? Она говорит: «Если с Витей, то да». Тогда школа сказала, что если она придет, то они согласны брать и Витю.

В итоге Саша пришла в среднюю школу в 10 лет. В классе было мало девочек. Ее спрашивают: «Вас обижали?» Она говорит: «Нет, я даже увлекалась футболом и книжками про приключения. Мальчики увлекались примерно тем же».

Те, кто смогли пробиться, видят, что пробиться сложно, и стараются помочь. Поэтому мы проводили для девочек специальные олимпиады, проводим на факультете День женщин в математике 14 мая.

— Нет в этом, наоборот, какого-то снисхождения для девочек?

— Мы же не делаем легкую олимпиаду. Там каждой девочке мальчики дарят цветочки на выходе, но олимпиада не легкая ни разу. Много рассказываем про женщин-математиков, приводим живые примеры, по-разному это делаем. Мы говорим девочкам: правильно оцените себя, поймите, что важно и что не важно, но главное — не бойтесь.

Есть очень сильные женщины. В этом году Филдсовскую медаль (международная премия и медаль, которые вручаются один раз в четыре года на каждом международном математическом конгрессе двум, трем или четырем молодым математикам в возрасте не старше 40 лет. — Прим. ред.) получила Марина Вязовская, которая училась в моей киевской школе и на моем киевском мехмате. Потому что не боялась.

Как Лидия Олеговна Бычкова стала учителем математики

— В каком возрасте вы поняли, что математика — это ваше, она вам интересна?

— Я совсем не понимала. Я училась в английской гуманитарной школе и ходила на олимпиады по литературе. У нас в Киеве была железная подготовка по всем олимпиадам, просто так туда детей не посылали. У меня был хороший учитель, я хорошо написала в пятом классе, меня отправили на подготовку, дальше я уже готовилась на всякие ступени олимпиад по литературе. У меня был второй диплом на городе, потом диплом на республике.

У меня нет природной грамотности, а поскольку я писала сразу на русском и на украинском, это еще хуже сказалось на моей грамотности. Когда моя от природы грамотная мама увидела мою работу по географии с семью грамматическими ошибками, под которой стояла оценка «5», она сказала, что школу мы поменяем немедленно. Меня это очень травмировало. Я уверяла, что я так не пишу на русском и на украинском, там я пишу грамотно, а на географии — зачем?

А 1 сентября, за кожаный портфель и босоножки на платформе, я согласилась пойти в школу «только посмотреть». Прихожу, а точно такие босоножки у Оли Федоровой, а портфель — у Андрея Буненко. Просто засада какая-то!

Мы договорились с мамой, что я похожу в эту школу одну четверть и перейду обратно. А потом я завела там подругу, у которой отец — поэт, и с которой мы дружим до сих пор. Она читала «Незнакомку» Блока и знала многое, чего я не знала, что было очень удивительно. Ее отец читал нам «Пана Тадеуша» по-польски и переводил Мицкевича. Тут уже нельзя было уходить от такого источника знаний. Короче, я там осталась.

— С математикой у вас было все хорошо?

— Я считала, что это скучный предмет, где все и так понятно. Формулу подставил — и все. В литературе на олимпиадах очень трудные задания — поди сообрази. Нужно было по одной строчке восстановить образ неизвестного нам стихотворения. Все было очень сложно.

Но в новой школе мне открылась абсолютно иная математика. И класс к ней иначе относился. Оказалось, что то, что я изучала раньше, была не математика, а полная чушь.

— Трудно было после обычной математики перейти в сложную?

— Не особо. Девочек в математической школе мало, а мальчиков много. Если ты можешь написать за них сочинение, они тебе нормально подскажут.

— Математику за вас кто-то решал?

— Математику — нет, только физику. Я очень хорошо вычисляла. Мне могли только идейку подсказать. А вот с физикой не сложилось.

— А как вы решили пойти на мехмат, а не на литературу?

— Если не в литературе, то у меня с юрфаком могло сложиться, было видно, что это мое. Но моя мама, которая закончила юрфак и к тому моменту была доктором юридических наук, подошла к этому делу серьезно и нанесла упреждающий удар. Она сказала: «Ленин написал 55 томов полного собрания сочинений. Юристы конспектируют все. Учитесь вы пять лет. Каждый год нужно законспектировать 11 томов. Учебный год длится меньше 9 месяцев. Ты хочешь все это переписывать? А мехмат — только избранные работы, очень мало. Так что ты подумай, дорогая». Я говорю: «Мехмат». Так был совершен выбор. Не хочу я переписывать 11 томов, это просто безумие.

Учитель был не очень сильный, и я как-то выплыла. А когда я пришла на мехмат Киевского университета, оказалось, что я плохо подготовлена. Дальше у меня был блестящий преподаватель по анализу и пошли уже другие дела, плюс азарт. В общем, мне все нравилось.

— Кто были вашими настоящими учителями?

— Настоящими учителями в математике, конечно, была кафедра теории вероятности Киевского университета, заведующий кафедрой Михаил Яковлевич Ядренко и мой прямой руководитель Николай Николаевич Леоненко. Это были люди, которые научили меня разбираться в современном изобразительном искусстве — первое, что они сделали для меня.

В математике ученика учат всему. Моя сестра, когда хотела поменять научного руководителя, аргументировала это так: во-первых, у нее с новым руководителем одинаковые музыкальные вкусы, во-вторых, он ее научит играть в волейбол. Мы не могли ничего возразить, потому что это действительно аргумент.

На кафедру теории вероятности меня затянул самый умный мальчик нашего курса, международник, из Ивано-Франковска. Он поймал меня, когда я шла с заявлением на другую кафедру, заставил его порвать и переписать. Сделал он это потому, что я очень хорошо знаю Киев и водила экскурсии для своих однокурсников. А он мальчик скромный, интеллигентный, говорит: «Я не могу подойти к полузнакомой девушке и попросить меня тоже сводить. А тут мы будем учиться в одной группе, мы познакомимся, я, наконец, Киев посмотрю». Таким образом, он нашел путь к изучению Киева, а я перешла на кафедру теории вероятности.

Мой руководитель был одним из известных киевских коллекционеров искусства, киевского авангарда, там были замечательные художники. Он учил меня понимать современное искусство профессионально и последовательно, а также давал читать книги, которые он переписывал от руки. Так что развитие продолжалось.

На пятом курсе меня попросили вместо практики поработать полгода в моей же математической школе — просто довести один класс. Вот с тех пор и продолжаю этот процесс, уже 41 год.

— Как вы поняли, что вы хотите остаться в школе?

— Мой самый первый класс, с которым у меня была разница в возрасте в семь лет, был собран из других классов, потому что родители учеников протестовали против тех учителей, которые там работали. Чтобы не раздувать скандал, их собрали в один класс и дали мне, потому что с меня были взятки гладки.

Это были изумительные родители, взрослые люди, математически очень грамотные. Протестовали они совершенно обоснованно. 

И воспитали. Как же их бросить? Дети пошли в девятый, потом в десятый. Процесс завертелся.

— Сложно было работать с такой небольшой разницей в возрасте?

— Ой, это были лучшие дни. Что там сложного? Идешь по школе, с тобой все хотят познакомиться, ты знаешь в этой школе все — где курят мальчики, какие прозвища учителей. Ты нормально знаешь математику и умеешь читать книги, что у нас всегда уважали.

Некоторые книги давались только на один день, поэтому я продолжала их читать даже на уроках, пряча под столом, пока дети контрольную писали. Мой первый класс однажды написал мне письмо: «Лидия Олеговна, наши отношения не предполагают ничего плохого. Почему вы прячете от нас книги, которые вы читаете? Мы хоть название можем посмотреть?» Это было прекрасно, они замечательные люди.

В общем, ничего в этом сложного нет. Более того, я в этом блаженном состоянии пребывала до сорока лет — думала, что они мои самые лучшие друзья. Когда я ссорилась с классом, я потом рыдала в метро и думала, что если сейчас меня спросят, что произошло, то я скажу, что поссорилась с самыми близкими людьми. Переход в материнскую роль проходил тяжело, но он, наконец, случился.

О напутствиях выпускникам

— У вас много взрослых, состоявшихся выпускников. Я знаю, что очень многие вас навещают, возвращаются, пишут. Что вы хотели в них заложить как в людей? О чем главном вы им говорили на прощание при окончании школы?

— С разными классами по-разному. По предмету я обычно стараюсь сделать последний урок на тему «Можно все». Я собираю все, о чем мы говорили, что нельзя — на ноль делить нельзя, и так далее. И снимаю каждое нельзя, показывая, где это будет можно и при каких условиях. 

Я говорю, что наше воображение может и хочет создать много разных миров, придумать законы и, не опираясь на землю, на видимое, придумать законы мира невидимого, которые, может быть, окажутся очень применимы потом, в то время, которое мы даже не застанем. В математике многие открытия применяются много позже времени, когда они были сделаны, и автор этого уже не видит.

Это пафос последнего урока по предмету — можно все, не может быть никаких ограничений. В человеческом смысле я обычно им говорю что-нибудь веселое, потому что мы же не прощаемся.

Родителям я говорю, что не все из них озаботились родить своим детям много братьев и сестер, поэтому пришлось сделать все, для того чтобы ребята из нашего класса были друг у друга всегда. Когда нас не будет, что бы ни случилось, помните, что у ваших детей — 25 братьев и сестер. Жизнь доказала, что это так. Это главное, что дала в человеческом смысле школа — ближайших родственников на всю жизнь.

Фото: freepik.com, pexels.com