Умный тот, кто хорошо знает математику? Сложные вопросы декану матфака Вышки

Что такое математические способности?

— Есть ли у вас понимание того, что такое математические способности? Они вообще есть? Это приобретенное что-то — хорошие учителя, хорошие условия, или какой-то должен быть огонек изначально в человеке?

— В понятие «математические способности» люди вкладывают совершенно разные вещи. 

У тех, кто занимается математикой как наукой профессионально, есть некоторая профдеформация относительно людей, которые математику используют в своей профессиональной деятельности, но не делают это областью исследований. А люди, которые после школы никак с математикой не сталкиваются, вкладывают в понятие «математические способности» не то, что люди, которые работают в каких-то математикоемких отраслях.

Безусловно есть просто склонности и интересы. Например, ребенку доставляет удовольствие решение каких-то головоломок. Он будет решать до тех пор, пока не получится, и не сдастся ни за что. Он не любит действовать по готовой инструкции, а хочет все перепридумать сам. Есть люди, которые с раннего детства получают удовольствие от того, что возятся с числами, и начинают очень рано и успешно много и быстро считать. Это часто является основой для успехов в школе при условии, что не душится неудачной средой или учителями.

Но это имеет очень малое, на мой взгляд, отношение к последующим этапам, когда человек как-то развивается в математике или ее приложениях. С одной стороны, мы сейчас живем в мире, в котором очень многое определяется IT, и нам уже не так много требуется хорошо и бойко устно считать. Получается, что эти способности, над которыми мы так много и активно работаем в начальной и средней школе, в чистом виде мы применяем довольно мало в своей профессиональной жизни.

С другой стороны, что касается математики как науки, как области исследований, знаете, есть такая фраза Гильберта про одного из его учеников: «Он стал поэтом, для математика у него не хватило фантазии». 

У нас есть представления о себе как о людях, которые изучают некоторые объекты, которые родились в человеческой же голове.

— Я очень часто слышу от математиков, что это не столько точная наука, сколько искусство — ближе к музыке, к поэзии.

— Нет, на мой взгляд, это вполне точная наука. Но человек, чтобы заниматься профессиональной математикой, должен получать удовольствие от размышления о каких-то вещах, которые часто невозможно никак визуализировать или потрогать руками, увидеть в реальной жизни.

— Можете пример привести?

— Есть, например, теория узлов, где люди изучают, как может быть устроено завязывание веревочки — это имеет приложение, в связи с тем, что молекулы ДНК часто заузлены. Они проводят большое количество времени, просто пытаясь понять, правда ли, что две картинки — это один и тот же узел, эквивалентны ли они? Можно ли из одного перейти в другой? Или это невозможно, там что-то деформировано?

Есть алгебра или теория представлений, в которой, конечно, есть связи с физикой очень явные и важные, но ты проводишь дни, размышляя о каких-то конструкциях, которые совершенно явно оторваны от твоей бытовой жизни. Для того чтобы получать удовольствие от этого процесса, совершенно не обязательно любить считать.

С другой стороны, если нравится решать такие задачи, как два поезда вышли навстречу друг другу, это не означает, что тебе так же будет заходить процесс решения абстрактных задач. Это просто совершенно разные психологические и интеллектуальные запросы. Иногда они пересекаются. Просто человеку, в принципе, нравится любая задача, любой вопрос, на который у него априори нет ответа. Но такие люди часто в целом становятся учеными, не обязательно математиками.

— Когда моя дочь пошла в школу и погрузилась в это бесконечное пространство математических диктантов, я пожалела, что не научила ее супербыстро считать до школы. И постоянно задавалась вопросом, насколько устный счет, арифметика — это про математику? Нет ли такого, что на самом деле математика — это другой уровень абстракции, другие проблемы? А в начальной школе она, по сути, вся сводится к тому, чтобы не ошибиться, сколько будет 12 минус 7.

— Безусловно, это далеко не вся математика.

Задача про рыцарей и лжецов тоже считается задачей по математике, но не имеет никакого отношения к 12 минус 7. 

Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют лжец как человек, всегда говорящий ложь, и его антагонист рыцарь, всегда говорящий правду. Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.

Кроме того, много задач есть на комбинаторику, много задач на пространственное воображение. Это, скорее, специфика нашей школы, что такие вещи выпадают.

— Это вынесено все-таки в олимпиадную математику.

— И это неправильно, потому что на самом деле не имеет отношения к олимпиадам как таковым. Это, скорее, общий уровень интеллектуального развития, который позволяет человеку набрать необходимый набор навыков для того, чтобы заниматься очень разными вещами. Мы когда на улице видим, что человек не смог припарковаться, это часто тоже вопрос к его пространственному воображению, которое недоразвили в начальной школе. И чем лучше у человека развито пространственное воображение, тем больше каких-то неожиданных, пусть даже бытовых задач, которые ему под силу.

Что касается навыков счета, математики любят гордиться тем, что они плохо считают. Профессиональные математики иногда делают элементарные арифметические ошибки. Мне кажется, что в целом это навык полезный. У меня был небольшой опыт в корпоративных финансах, и там способность быстро что-то прикинуть и не ошибиться часто решала итоги каких-то переговоров, обсуждений с клиентами.

Опять же это формирует у детей некоторый паттерн: способные к математике — это те, кто круто считает, а неспособные — это те, кто плохо считает.

«Ничего не понимаю, математика — это не мое». В чем дело?

— Я вижу как преподаватель разных гуманитарных дисциплин, что, с одной стороны, в России есть очень много хороших математических школ и очень много хороших программ и треков. Есть кружки, олимпиады, очень много всего. При этом мы видим, что огромное количество детей уже в начальной школе сваливаются в это серое болото потухших глаз. «Я это не понимаю, это не мое». Почему ресурсов и возможностей много, а массово все равно с математикой все не очень хорошо?

— Я вижу несколько причин. С одной стороны, это некоторая наследственная травма. Я сторонник теории о том, что в России математика часто используется как способ измерить, насколько ребенок умный. Очень часто работает такой стереотип: если ребенок не очень хорошо успевает по разным предметам, но показывает явные заметные результаты в математике, то про такого ребенка будут говорить, что это ребенок перспективный, может быть, умный, но учиться не хочет.

Но в обратную сторону это часто бывает не так. Люди, которые ярко себя проявляют на каких-то гуманитарных или даже на естественно-научных предметах, при полной неуспешности в математике очень часто несут это бремя: ты недостаточно умный.

В разных странах эта функция может быть у разных предметов. Мне рассказывали, что в Италии часто такую роль выполняет латынь, а не математика. Человек, который отличается на уроках латыни — интеллектуальный лидер класса. А человек, которому латынь не дается, даже если в математике он здорово себя проявляет, уже не может претендовать на то, чтобы считаться самым умным и способным ребенком в этом коллективе. 

Дальше они могли от него полностью избавиться, но у них сохранилось к математике такое обиженное отношение.

Во-вторых, математику, как и все остальное, очень хорошо было бы преподавать интересно. У разных людей очень разное понимание, что такое интересно.

— Три землекопа.

— Вот. Мне в детстве очень нравились текстовые задачи, я придумывала какие-то сюжеты вокруг них. Другим людям казалось, что это какое-то излишество. Зачем вообще рассказывать про землекопов, если надо просто сложить и умножить, так и просили бы: «Умножай». 

Мне кажется, что у нашей школы достаточно низкий уровень адаптивности — большой класс, одна учительница. Часто у этой учительницы есть преференции, ей больше нравится самой математика, русский или окружающий мир, а остальные предметы финансируются ее ресурсами по остаточному принципу. Конечно, у нее просто нет ресурса погружаться в особенности восприятия каждого конкретного ребенка. Если тут на этом этапе нет вовлеченных родителей, то человеку очень сложно, ребенок еще не может объяснить, что именно ему не зашло. Ему было скучно, ему было непонятно, или ему просто не подходит такой порядок изложения материалов — ему надо все визуализировать.

У нас, мне кажется, в целом у людей пока не очень высокий уровень осознанности, понимания, что нужно лично тебе. Соответственно, эти люди становятся учителями и родителями, у них нет ни ресурсов, ни своих собственных возможностей осознавать, что именно пошло не так и в какой момент это нужно починить.

При этом важное отличие математики от других школьных предметов — это то, что она построена по принципу пирамиды. Если в основе есть дырка, то потом здание не строится. С той же историей, если ты пропустил тему про древних греков, это плохо, но это не значит, что у тебя уже нет шансов понять, что было в средние века. У тебя будут какие-то лакуны, но в целом ты можешь проследить, что происходило.

А в математике так не работает. 

Дальше это наслаивается, и возникает эта печальная ситуация, о которой вы говорите, про потухшие глаза, потому что либо было скучно, все было легко и понятно, просто не интересно. Либо в какой-то момент стало непонятно, а момент, когда он произошел, мы не поймали, спохватились, когда поступили в 5-й элитный класс, или что-то такое произошло, а дырка была раньше.

— Получается, что родителям нужно контролировать буквально каждый этап, чтобы не пропустить этот момент, в который ребенок чего-то не понял и сам не понял, что он этого не понимает?

— Мне трудно давать советы родителям. У меня один ребенок, он еще очень маленький, только заканчивает сейчас первый класс. 

Я думаю, тут важно, как в любой другой ситуации, быть в контакте со своим ребенком, его внимательно слушать и приучать его к тому, что ты его слышишь. Мне кажется, как ни странно, это и с математикой должно помочь, потому что человек отметит момент, когда он попал в зону дискомфорта и дальше просто разговор позволит понять, в чем она состояла. Но в момент, когда вы обнаружили эту точку, не совсем понятно, какая должна быть стратегия — сразу забрать в другую школу, отдать в кружки, начать заниматься самому, найти репетитора. Это очень непростой выбор. Я не знаю, нет, наверное, универсального рецепта, как себя нужно повести в этой ситуации.

Важно, чтобы человек не боялся этого признать, что он это не понял, а вот это понял. Нужно очень четко эти вещи различать, а не пытаться создать иллюзию, накидать каких-то слов. Наверное, с появлением Chat GPT это будет очень заметно: мы видим, что слова накидать она уже может, а задачи пока решает не все одинаково успешно.

— Я вспомнила, что был такой конкурс у известных филологов, междусобойчик за чаем годах в 60-х: кто сможет сказать более длинное предложение, не сказав ничего в нем по сути? «В принципе, в этой проблеме выделяется несколько аспектов, которые следует рассмотреть более детально». И Chat GPT пишет эти идеальные длинные тексты, в которых слов много и все красиво.

— Наше образование часто способствует тому, что люди развивают в себе этот диковинный навык. А математика — это предмет, в котором очень легко бороться с этим.

В математике мы ничего не заучиваем наизусть и не пишем этих бессмысленных длинных предложений. Мы либо можем это разобрать от основ и воспроизвести полный путь к этой точке, либо не можем. В середине ничего нет. Если мы этого не можем, значит, мы не поняли, и надо возвращаться назад.

Это находится в некотором противоречии со стандартной школьной системой, где надо успеть пройти положенное количество тем за некоторый отрезок времени, и за каждую попытку ставится оценка. Люди бьются за эти оценки, а не за то, чтобы видеть аккуратную полную цельную картину.

Мне кажется, что важно учить ребенка быть интеллектуально честным, не бояться ошибаться, не бояться признать, что ты ошибся, не бояться вернуться к началу и перестроить всю эту башенку в любой момент. Это один из ключевых навыков взрослого человека — признать, что ты ошибся, не понял, и найти ту точку, в которой это случилось.

Олимпиадная математика и выгорание

— Вы учились в одной из самых сильных московских школ — в лицее «Вторая школа». Мне было очень интересно, возникает ли проблема выгорания у детей-математиков в средней и старшей школе? Когда много олимпиад, когда есть уже международные олимпиады, может быть и наоборот, когда количество прилагаемых усилий не равно результату.

— Надо сказать, что мой опыт не похож на опыт современных детей, потому что я закончила школу уже почти 20 лет назад. В мое время были олимпиады, но это было чисто развлекательное мероприятие — люди приходили туда пообщаться со своими друзьями, порешать какие-то прикольные, не похожие на школьные, задачки.

— Специально не готовились?

— Не готовились. Дальше те, кто проходил первичный отбор, начинали потом тренироваться с командой Москвы. Но абсолютному большинству тех, кто учился в хороших физматшколах, математика нравилась, она у них получалась, но они не посвящали ей все свое свободное время.

Да, мы по выходным играли в математический бой, участвовали в Лиге боев от Москвы, но никто не ставил победу в боях как цель. Родители не встречали меня руки в боки: «Ну что, какой сегодня счет?» Им это было относительно все равно. 

Когда я училась в школе, выгорания особого не было, но уже тогда была такая проблема для матшкольников — они приходили в университет, а там с ними учились разные люди, и, соответственно, курс начинался опять во многом с некоторых сюжетов, про которые у матшкольников было полное впечатление, что они о них все знают. Довольно часто талантливые ребята, которые блистали в школе, просто терялись в университете, потому что с самого начала им было неинтересно, они все это уже знали. А момент, когда начиналось что-то принципиально новое, они упускали. 

Дальше, когда они возвращались, у них были ожидания: «мы с нашим опытом все можем», а оказывалось, что это трудно. И не все были готовы принять, что надо работать так же много, как ребятам из обычных школ. Каждый год стабильно каких-то звездных талантливых матшкольников математика теряла в результате такого отбора. Конечно, как оказалось, далеко не всех, но всегда есть люди, с которыми это происходит.

— Я очень часто тоже вижу эту историю — дети из очень сильных школ, приходящие на первый курс, оказываются в ситуации «я все это отлично знаю», и где-то в районе октября, когда им надо включаться по полной программе, они уже выключились. Дальше смена вуза, академ.

— Это тоже распространенная история. С другой стороны, сейчас уже как декан матфака, конечно, я вижу ситуацию с выгоранием. Я вижу и такую проблему: дети, очень успешные в олимпиадной математике, нередко имеют не совсем правильные представления о том, что такое математика профессиональная. Они привыкли решать задачи и к тому, что любая задача, за которую они берутся, решается рано или поздно. 

Это не так в профессиональной математике — ты можешь думать годами над одной и той же задачей, крутить, подходить к ней с разных сторон и не иметь вообще никакого продвижения. Это очень фрустрирует, особенно человека, у которого за плечами длинный опыт успеха.

Современная математика стала очень трудной, не в том смысле, что раньше теоремы было доказывать легко, а теперь тяжело, просто люди долго ею занимаются, пишут работы, стараются, выкладывают их в архив. Теперь для того, чтобы сказать что-то реально новое в какой-то области, нужно потратить много времени, чтобы изучить, что сделали твои предшественники. 

Конечно, есть исключения, есть очень просто формулируемые задачи, в которых, тем не менее, долгие годы никто не мог продвинуться. Каждый год есть какая-то знаменитая задача, которая наконец решается. Но в среднем работа обычного математика очень во многом состоит из того, что ты должен разбирать, что было сделано до тебя и что делается параллельно с тобой.

Опыт ребят-олимпиадников, особенно талантливых детей, которые часто могут, не изучая готовые приемы, придумать что-то сами, другой. Они не привыкли к тому, что существенная часть твоей работы — это просто чтение или просмотры видеолекций, разбор того, что сделали другие люди. Им это скучно. 

Они спрашивают: «Когда я буду что-то доказывать?»

Изучение языка — это не один месяц. Часто это вызывает разочарование у талантливых ребят, и они уходят в какие-то другие сферы, в которых тоже много математики, но в которых можно получить результат быстрее, и он гарантирован. Но это не всегда плохо, такие люди могут добиваться выдающихся успехов. 

Конечно, мы как математики жалеем, что из нашей области люди уходят. Мы понимаем, что иногда это связано с тем, что вот так построено­­ сейчас современное образование, оно формирует не совсем совпадающие с реальной жизнью представления о том, чем занимается наука и математика в частности.

— Со стороны кажется, что все эти победители международных олимпиад, наоборот, должны стать будущими стопроцентными математическими гениями.

— Таких очень много среди людей, которые получают медаль Филдса, самую престижную математическую награду, достаточно людей, которые действительно представляли свои страны на международных олимпиадах и получали золотые медали. Из русских можно вспомнить Стаса Смирнова, основателя ФКН в Санкт-Петербурге. 

Мой соавтор Артур Авила — такой человек. Мариам Мирзахани, первая женщина, которая получила Филдсовскую медаль — у нее тоже была золотая медаль на международной олимпиаде. 

Есть люди, которые достаточно поздно пришли в математику. Андрей Окуньков, филдсовский медалист, учился на экономическом факультете в МГУ и после службы в армии перешел на мехмат, и добился гораздо большего, чем все его ровесники, выигравшие в тот год международные олимпиады.

Но, опять же, есть и среди обычных математиков, не настолько звездных и успешных, много людей, которые участвовали в олимпиадах. Мой собственный опыт был такой — выше московского уровня у меня никогда не было результатов. Я не великий математик, но это не мешает мне быть просто профессиональным математиком.

И таких людей достаточно много. Есть более заслуженные люди, чем я, у которых такой же опыт с олимпиадами. Это не прямо коррелирующие вещи. Опять же, у разных людей разный срок, когда они могут явно сформулировать свои интересы. Многим становится интересна математика не настолько рано, как сейчас нужно вступить в олимпиадное движение, чтобы в нем себя проявить. 

Математика в российских и зарубежных вузах

— Как устроена математика и школьная, и вузовская в России и на Западе? С одной стороны, сейчас очень многие родители интересуются математикой по британской системе: там все, например дроби, начинается очень рано и потихонечку усложняется. Но школьная математика российская считается более сильной, чем европейская. А в какой-то момент оказывается, что нет большой разницы. Что вы сейчас понимаете про нашу математику в мировом пространстве?

— Тут нужно сильно разделять: есть школьная математика, есть вузовская математика, которой мы учим студентов, не обязательно математиков. А есть математика, в которой мы готовим себе смену и профессиональных математиков.

Я не очень большой специалист в области иностранных школьных программ. Я думаю, что наша программа в каких-то аспектах более интенсивна, в каких-то менее. 

Например, я когда-то была учителем по системе Advanced Mathematic, меня тогда поражало, что там много задач по теории вероятности, в то время как в нашей школе их тогда вообще не было. Даже во «Второй школе» мы не решали задачи по вероятности. Мы уже умели решать дифференциальные уравнения обыкновенные и совсем не решали задачек про вероятность и статистику. А там уже тогда это было инкорпорировано в программу.

С другой стороны, есть вещи, которым они уделяют гораздо меньше внимания или почти не проходят, притом что для нас это важно.

Феномены математической школы в некоторых странах есть, а в некоторых их нет. В Англии первая математическая школа появилась совсем недавно. Она аффилирована с King’s College в Лондоне. Я встречалась как-то с директором этой школы, очень интересный разговор. В Англии единицей талантливости является умение написать эссе, как он мне объяснил. Соответственно, нет такого, что все стараются попасть в математическую школу, потому что уж точно ребенок не пропадет. Это немножко экзотический путь.

Тут есть эффект того, что они в основном раньше идут в школу. У них, соответственно, начинается какая-то математика. С другой стороны, в старших классах она — не обязательный предмет. Соответственно, они могут не знать каких-то вещей, до логарифмов они, может быть, не доходят в некоторых местах, потому что в последние годы математику не изучают.

— Как же они без логарифмов живут?

— У нас все доходят, но неизвестно, до всех ли доходит то, что им рассказывают. Поэтому сложно сравнивать. В наших хороших математических школах у нас очень хорошее математическое образование. Это видно по разным признакам, включая успехи России на международной олимпиаде, но не только. Наших студентов, которые заканчивают у нас бакалавриат, без проблем берут на PhD в лучшие университеты мира. Их берут и в магистратуру, но часто говорят, что они слишком advanced.

С другой стороны, я думаю, в той же Франции более однородная система образования. Там есть Гранд Эколь. 

Большие школы (фр. Grandes ecoles) — неофициальная, исторически сложившаяся категория французских высших учебных заведений, куда входят самые известные и престижные вузы страны, набирающие студентов по результатам конкурсных экзаменов

Это наши партнеры, они, может быть, даже чуть получше нас, потому что они отбирают по всему миру людей, а мы только из России и ближнего зарубежья. Но дальше во многих провинциальных городах у них есть университеты, в которых совсем нет отбора, хотя там работают очень хорошие профессора. Соответственно, яркий человек, которому это интересно, у которого есть способности, имеет возможность там очень сильно вырасти.

У нас в силу того, как складывалась наша история в последние годы, во многих городах, даже не очень маленьких, такой возможности просто нет. Там либо не было сильной математической школы, либо она вымерла, переехала в Москву, в Питер, погибла. Соответственно, люди должны уезжать из дома, а это заведомо создает некоторые барьеры.

И если мы сравниваем лучшие места, то, мне кажется, мы как исследователи совсем немного уступаем, а наши студенты не уступают. Их действительно берут во все самые лучшие места очень охотно.

За счет чего более высокий реальный уровень? За счет того, что у нас много математики. У нас лучше подготовка потенциальных абитуриентов и студентов, поэтому наши айтишники конкурентоспособны. И не только за счет того, что они заканчивают в Вышке факультет Computer science или Физтех. Это за счет того, что и в средних университетах люди лучше подготовлены именно к такой математике, которая не самая advanced, но более глубокая, чем школьная программа. Это мы тоже умеем делать.

— Мне буквально на днях говорили, что выпускников Бауманки просто по всему миру с руками отрывают.

— Да-да! Не только Бауманки. Например, кто-то заканчивал аэрокосмический университет, а сейчас работает в IT-сфере. Таких людей мы можем готовить по-прежнему. Часто они учились в какой-нибудь математической школе не в Москве, не в самой топовой, и, тем не менее, у них уровень подготовки достаточно хороший. 

Вот за чем мы плохо успеваем… Но это не значит, что в Европе все успевают хорошо, это, в принципе, задача перед образованием — адаптировать его к тому, чтобы решать современные задачи, с учетом того, что есть Chat GPT. Здесь сказать, что наше образование очень передовое, мы совсем не можем.

— Что с этим делать?

— Во-первых, много рефлексировать. У нас не очень высокая культура рефлексии, а она нужна, и нужно об этом разговаривать, и нужно об этом думать. Кроме того, мне кажется важным задавать вопросы индустрии: что они хотят от математической подготовки людей, которые приходят к ним работать. Делать это всем вместе, с коллегами из других областей, в которых нужна математика. 

Пытаться, во-первых, оценить качество: что мы делаем сейчас хорошо, а что плохо, делать это объективно и независимо. Во-вторых, пытаться услышать друг друга и перестроить где-то курсы, с учетом того, что от человека будут хотеть в ближайшее время.

— Как сейчас в математике складываются международные отношения в последний год?

— Сложно. Математикам проще, чем коллегам из экспериментальных наук, например. В частности, я не сталкивалась и не знаю никого, кто столкнулся бы с ограничениями в публикации в хороших журналах, даже с российской аффилиацией.

Безусловно, мы очень много потеряли в плане студенческой мобильности. Мы много потеряли, потому что были очень интегрированы в мировую науку, к нам приезжали наши коллеги очень охотно и активно. Теперь к нам почти никто не приезжает.

С другой стороны, нас несколько ограничивают с участием в конференциях, хотя и не полностью, но такой эффект есть. Иногда возникают ситуации, что ты куда-то не попал, куда хотел бы. 

Но в целом индивидуальные связи поддерживаются, люди работают вместе, и кейсов, когда люди продолжают вместе решать задачи, несмотря на наличие этих препятствий, я знаю гораздо больше, чем обратных. 

Как факультет мы пытаемся найти какие-то разумные решения для наших студентов. Развиваем мобильность с китайскими партнерами, с латиноамериканскими партнерами. Стараемся придумать какие-то решения, которые позволят, тем не менее, получать содержательный международный опыт.

«Она гуманитарий — зачем ей математика?»

— Сейчас на всех международных филологических вакансиях обязательно требуются основы статистического анализа, основы программирования, то есть человек должен быть абсолютно математически грамотным.

— Это серьезная проблема, потому что, с одной стороны, у нас есть аппарат, чтобы всех учить математическому анализу. С другой стороны, у нас нет аппарата, либо он только начинает развиваться, для того чтобы учить тем же статистическим аспектам. У нас сейчас в школе есть теория вероятности, но при этом у нас в педагогических институтах по-прежнему людей либо не учат, либо плохо учат теории вероятности, они потом не могут закрыть этот школьный курс.

То же самое происходит, когда мы говорим про университет. Это очень ригидная система, и людям трудно признать, что нужно как-то начинать жить по-новому. Непонятно, кто должен решать, что теперь живем по-новому. Поэтому профессиональные математики должны разговаривать с коллегами из других областей и пытаться отреагировать на этот реальный запрос: какие навыки нужны, как научить этим навыкам, как их отработать и протестировать, что у нас получилось их дать.

— Это полностью пересобирать все понимание общественное. Когда я пыталась со своей явно гуманитарной девочкой как-то развернуть ее голову в сторону математики, то постоянно от всех слышала: «Отстань от ребенка! Она гуманитарий. Куда ты ее пихаешь в эту математику? Ей это не надо».

— Я думаю, что в целом нужно бороться с попытками повесить стереотипы и на ребенка, и на взрослого.

Во-вторых, какие-то неожиданные вещи становятся принципиальными, и человек должен быть очень обучаемым и конвертируемым. Поэтому да, конечно, это потребует очень серьезной перестройки в головах. Люди должны быть готовы к тому, что большую часть жизни человеку нужно будет чему-то новому учиться, а для этого нужно себя все время поддерживать в интеллектуальной форме.

Математиков это тоже касается, начиная с того, что не все мы хорошо программируем, и многие счастливо живут без этого. Но все больше задач, в которых это нужно. С другой стороны, все больше студентов, для которых это естественно. Когда ты ставишь задачу и рассчитываешь, что человек что-то будет делать руками, а он приходит к тебе с совершенно другим решением, ты к этому должен быть готов, для этого себя тоже нужно перестраивать, а это трудно.

Как Александра Скрипченко обучает сына математике

— У вас сын сейчас заканчивает первый класс, вы как-то с ним занимались выработкой навыков математической грамотности до школы?

— Мы занимались немножко. У меня достаточно активный и любознательный мальчик, естественно, считать и простейшие примеры решать просто между делом мы его научили, потому что это естественный процесс. Он ходил в прошлом году ко мне в кружок по математике, еще до школы, решал какие-то задачки. 

При этом мы пока не ставим себе какой-то явной цели, что он должен научиться решать задачи на такие-то темы к такому-то возрасту. Я стараюсь с ним обсуждать, как математика встроена в нашу ежедневную жизнь. 

Мне кажется, что у меня достаточно умный мальчик, но при этом заметно, что того, что ты один раз объяснил какой-то принцип и человек вроде бы понял и что-то решил, недостаточно. Как и во всем остальном, как и в любой деятельности, есть некоторый набор повторов, которые должны быть совершены. Он ребенок любознательный, непоседливый, невозможно это сделать в один присест. Если две недели мы будем решать задачи на тему «головы и ноги» и никакие другие — не сработает.

Это немножко хаотический процесс, когда какие-то вещи ты рассказываешь, потом вы от них отходите, потом они случайно всплывают снова, и ты с изумлением обнаруживаешь, что человек уже опять ничего не помнит. Это у тебя прошел месяц, а у него — огромный процент его жизни, и нужно рассказывать снова. Но когда ты начинаешь рассказывать снова, человек говорит: «Ты уже рассказывала, это не интересно». Тебе нужно рассказать то же самое, но совершенно по-другому. Во всем этом есть большой челлендж. Я не всегда могу с этим справиться, несмотря на свой бэкграунд.

Поэтому мне кажется, тут нет никакого универсального рецепта. Кому-то очень подходит вариант, что ты рассказал правило, человек его закрепил, гаммы свои сыграл…

— Такое может быть про математику?

— Если человек сразу понял. Ему рассказали принцип, он понял и после этого решил какое-то количество задач, каждый раз убеждаясь, что все происходит именно так, как он понял. Для некоторых людей этого абсолютно достаточно, и они потом могут воспроизвести это.

Кому-то надо все прочитать в книжке, увидеть готовый рецепт, понять его. Нельзя выучить наизусть, но нужно понять уже готовое. И дальше, как по книжке рецептов — а готовят все по-разному. Кто-то следует рецепту буква в букву, а кто-то на глазок все: быстро-быстро посмотрел, попробовал что-то и уже готовит что-то подобное.

Конечно, школа именно поэтому не может приспособиться к запросу каждого конкретного ребенка. Она может показать какие-то общие принципы и может показать, что такие задачи бывают, а сделать это привлекательным и понятным для нашего конкретного малыша могут только люди, которые его любят — это родители.

Либо человек может быть self-made, он может сам почувствовать, что ему это очень интересно, и в более старшем возрасте вернуться, в том числе, к каким-то базовым вещам, пройти этот путь. Такие люди тоже есть. У них, наверное, явные способности, помноженные на силу воли, но невозможно ожидать, что все будут так устроены.

— Мне очень интересно, как у вас в детстве было устроено это мышление, как вы решали?

— Со мной мама занималась математикой, без фанатизма, но она тоже препарировала ее в какие-то обсуждения. Мы ходили по Чистопрудному бульвару гулять еще до школы, я все время придумывала какие-то истории, и в этих историях мама спокойно могла припрятать какие-то математические вопросы. 

Плюс я была очень регулярная девочка, что-то я могла придумать, но если я не могла придумать сама, мне могли рассказать, я это понимала. Дальше мне мой темперамент позволял решить 20 одинаковых задач для закрепления этого навыка. Меня рано отдали в школу, у меня были особенности, что я решала какую-то задачу и понимала, что нужно было делать. Если задача была непростая, я так радовалась, что поняла, что переставала следить за арифметической составляющей и ляпала какие-то глупейшие вычислительные ошибки.

Кроме того, я как раз не была человеком, который любил все придумывать с нуля. Если бы я заведомо знала, что уже существует рецепт для моей проблемы, а я сижу, кручу, мне ничего не приходит в голову, для меня было бы очень сильным искушением этот рецепт все-таки узнать и дальше взять его на вооружение, закрепить и так далее.

При этом очень много среди выдающихся математиков людей, которые никогда так не делают, они должны все придумать сами. Поэтому это очень индивидуально. Мой сын другой. С одной стороны, он не любит решать много-много одинаковых задач. С другой стороны, он намного выше ценит ситуацию, когда он придумал что-то сам, чем когда я рассказала ему рецепт и он смог его применить. Поэтому часто мне непонятно, откуда у него взялась какая-то проблема. «Я же тебе уже рассказала!» Он мне весело говорит: «Я же тебя не слушал. Я хочу сам придумать, мало ли, что ты мне тут рассказываешь».

— Как насчет этих прекрасных утверждений, что в математике все можно вывести? Даже если вы не знаете какую-то формулу, все можно самим вывести, если подумать.

— С одной стороны, это правда. С другой стороны, мы часто решаем математические задачи в условиях дефицита времени, у нас нет 700 лет, для того чтобы вывести это вслед за нашими великими предками, заново пройти путь от эпохи Возрождения до современного состояния математики. Вопрос, есть ли на это время на контрольной или даже во время выполнения домашнего задания.

Александра Скрипченко поступила на мехмат МГУ в 15 лет

— Хочу про вас поговорить. Вы сказали, что очень рано пошли в школу. Получается, что в сильнейшую математическую школу Москвы, в лицей «Вторая школа» тоже пришли рано? Во сколько?

— Во «Вторую школу» в 10 лет. В школу пошла в 5.

— В 5 лет в школу!

— Да.

— Как это было?

— Это очень стандартная история, знаете, как голливудские актеры рассказывают: «Я пришел на кастинг за компанию с другом». Я пришла в школу за компанию с другом. На Чистых прудах мы гуляли на площадке, нас было несколько детей. Моему другу пришло время идти в школу. Его мама нашла очень интересную школу. Она стала его уговаривать пойти на собеседование. Мы играли, у нас были дела более интересные, и он не соглашался. Тогда она предложила моей маме тоже сходить. Моя мама испытывала некоторые сомнения насчет того, правильно это или неправильно, но она подумала, если понравится, пойти туда на подготовку к школе. И мы поехали. Друг в результате так и не пошел в эту школу, а меня взяли.

Школа была очень камерная. Это были 90-е, когда люди ставили разные эксперименты и было во всех смыслах очень много свободы. В том числе, могли быть государственные школы, но при этом очень новаторские и оригинальные. У нас была именно такая школа, в которой программу по многим ключевым предметам придумали прямо для нашего класса. У нас был предмет «риторика», по которому наша преподаватель сама написала книгу, и туда вошли очень разные тексты и поэтов Серебряного века, и Паустовского — неожиданные местами были сочетания. Мы очень много выступали, делали доклады и что-то такое разбирали.

Этот мой опыт очень положительный. Как во всем новом и оригинальном, были какие-то шероховатости, что-то не получалось, и что-то шло не так. Но в целом с самой главной задачей школа справилась — меня не ограничивали, не заставляли все время сидеть, строго положив руки, за партой — с этим я бы в пять лет не справилась. Школа дала мне возможность быть самой собой. Мне было интересно учиться.

Когда я заканчивала третий класс, у меня было четкое понимание, что я хочу быть учителем, и я даже поступила в гимназию, которая называлась Педагогическая гимназия, именно потому, что я считала, что это будет мой путь к тому, что я стану учителем.

— Что такое в 8 лет закончить начальную школу? Нормально?

— Я не знаю, у меня не было каких-то особых ощущений. Все у меня получалось, это было легко. У меня были нормальные отношения с одноклассниками, меня никто не обижал.

— А психологическая зрелость, которая должна быть?

— Зрелость? Незрелость проявилась, когда я уже пришла в 5-й класс, мы пришли в большое здание, пятиклассники были самыми младшими в нем. Это как раз была гимназия, которая начиналась с пятого класса.

Выяснилось, что надо уметь самостоятельно переодеваться на физкультуру и не терять носки — это мне очень плохо удавалось. После урока физкультуры в подвале математика была на пятом этаже, это тоже вызывало некоторое напряжение. Нужно было не забыть кошелек в столовой. У меня были истории, как меня закрыли в библиотеке, потому что я туда зашла и погрузилась в чтение, а библиотекарь подумала, что там никого нет, и ушла. Мама пришла за мной в школу, не нашла меня и освобождала. 

Но сказать, что я испытывала проблемы какие-то, потому что была младше других, не могла справляться с прессингом, потому что мучают одноклассники — этого у меня не было.

Потом, после 6-го класса, я ушла во «Вторую школу».

— В 10 лет?

— Да. Там было в каком-то смысле легче, потому что в классе было 2 девочки и 13 мальчиков, а мальчики, как известно, психологически часто немножко младше, чем девочки, и они очень разделяли мои интересы. Книжки мы обсуждали похожие, играли в какие-то игры, которые были мне понятны. В то время как в моей гуманитарной школе многие девочки уже стали взрослеть, здесь с математическими мальчиками у меня была еще пара лет в запасе до того, как пришел пубертат. 

Во «Вторую школу» я не готовилась, но тогда не было такого, чтобы был конкурс 20 человек на место. Был конкурс, но все-таки это была довольно специфическая история. Меня отдали во «Вторую школу», потому что, во-первых, мы жили не очень далеко. Во-вторых, у моих родителей был запрос на хорошее образование, им казалось, что математика — такой способ научиться системно мыслить.

— Что это было такое — оказаться на мехмате в МГУ в 15 лет?

— На мехмате это было очень естественно. Потому что во «Вторую школу» куча народа поступало, тогда это был единственный математический факультет в Москве. Матфака в Вышке еще не было. 

Я пришла сдавать документы, у меня эти документы принимал человек, который учился на три года старше. Сейчас он проректор Вышки по науке. Я пришла учиться, там по коридорам ходили знакомые мне люди, поэтому никакого шока у меня не было. У меня в группе было два одноклассника. Это был некоторый естественный процесс. Из 6 старост на нашем потоке 3 учились в нашей школе. Это был какой-то просто переход из одного статуса в другой. В этом смысле никакого кризиса не было.

Сложнее момент, когда ты понимаешь, что ты на мехмате — это когда ты должна выбрать кафедру и научного руководителя в конце второго курса, потому что уже тут начинаются какие-то различия. Это выбор, который влияет на твою дальнейшую жизнь — к кому ты попадешь, чем ты будешь заниматься, какую у тебя сформируют культуру — это все-таки очень сильно зависит от кафедры и от научного руководителя. Это важный человек в жизни любого потенциального ученого. Даже если ты не будешь наукой потом заниматься.

Это был такой момент, когда я уже полностью самостоятельно принимала решение, потому что когда в университет я поступала, это естественно было, все так делали, и я тоже.

— Это просто совершенно фантастически звучит, когда речь идет про мехмат МГУ.

— Это место и время были такие, что особых вариантов не было. Сейчас люди выбирают между разными факультетами математическими. Я с абитуриентами разговариваю каждое лето, и они мне задают вопросы: чем вы отличаетесь от мехмата? Чем от вас отличается физтех? Но в мое время на физтехе такой математики, как сейчас в физтех-школе Райгородского, не было. Матфака вообще не было, поэтому это было более-менее однозначно.

Быть самым молодым деканом матфака

— Вы — самый молодой декан и женщина. И часто говорите про то, что не сталкивались с дискриминацией.

— Дискриминации не было. Во-первых, у меня очень поддерживающая семья, в которой изначально мне говорили: станешь кем захочешь, и поддерживали любые интересы во всех сферах, это касалось не только математики. Когда мне нравился футбол, моя мама купила мне футболку московского «Локомотива» и не говорила, что девочки в ней не ходят. Мне никогда не говорили: «ты не можешь, потому что ты девочка».

Я считаю, что если семья поддерживает — то, что будет происходить во внешнем мире, не играет такой большой роли, потому что ты все равно будешь делать это для мамы с папой и подумаешь, что просто странных людей много. Пойдешь дальше и будешь делать то, что считаешь правильным.

Самое главное — это отсутствие какой-то стигматизации и стереотипов со стороны семьи. Именно поэтому так трудно перестроить школьную систему.

Перестраивать нужно, прежде всего, отношение родителей. И не меньше, чем стигматизация, пугает, когда родители, не глядя на интересы, склонности и предпочтения, со страшной силой куда-то запихивают бедных детей. Если это противоречит устройству ребенка, это не значит, что не надо учить математике, нужно попробовать и Гейдмана, и Петерсон. Но может быть, не обязательно делать это специальностью, чтобы он 10 часов в неделю этим занимался?

— Мне кажется, это отголосок огромного кризиса гуманитарных наук и гуманитарного знания, потому что все позиции PhD в зарубежных университетах, в каких-то наших хороших местах: биологи — да, айтишники — да, физмат — да. Гуманитарии прямо никак.

— Безусловно, это так. Более того, предложений на рынке образовательных услуг по гуманитарным предметам гораздо меньше. Мы некоторое время назад с одной моей приятельницей обсуждали, чего не хватает на московском образовательном рынке, который очевидно очень богат. Я ей сказала, что есть такая вещь, как «Умная Москва» по естественным наукам, — это очень интересно.

Есть очень много вариантов развиваться в математике и в программировании, но я не знаю ни одного массового продукта для возраста начальной школы, в который можно было бы прийти просто в выходной, чтобы ребенок почувствовал себя исследователем в какой-то гуманитарной области.

Да, есть экскурсии в музее очень интересные, классные, интерактивные, но это не совсем то же самое, что настоящее исследование. Я училась в гуманитарной школе, и у нас в 5-6-м классе был научный клуб по истории, и у меня даже родители хранят фотографию — мой первый доклад был не по математике, а по истории. Но как это сделать интересным массовым продуктом в новых условиях, в которых мы находимся, с учетом того, что это гораздо более поляризующие общество сюжеты, чем математика или биология.

Это очень нетривиальная задача, и она, конечно, абсолютно не решена в России. Популяризация не должна ограничиваться такой ситуацией, в которой ребенок, так или иначе, попадает в какую-то соревновательную среду. Популяризация — это еще и про то, чтобы даже людям, которым это трудно, все равно можно было рассказать, зачем это нужно.

— Нерешаемая задача в обществе, в котором IT-навыки — это новая нефть.

— Это правда. Но правда и то, что это постепенно становится похоже на английский. Вначале было очень мало людей, которые хорошо говорили по-английски, и можно было из этого делать профессию в разных областях. Сейчас по-прежнему не так много людей, которые очень хорошо говорят по-английски, но многие более или менее говорят по-английски. Плюс появились какие-то технические средства, которые часть вопросов снимают. Поэтому мне кажется, что постепенно то, что касается IT, превратится в такой же предмет, как английский.

— В универсальный навык.

— Все будут уметь что-то понемножку кодить. Все будут иметь какое-то минимальное представление про алгоритмы. Конечно, как и всегда, будут люди, которым это будет трудно выучить, не повезет с учителем, у них это не пойдет. И это будет все время создавать потом трудности на рынке труда, даже при наличии других преимуществ. Но какой-то минимальный уровень быстро приобретут все или почти все. Это станет обязательным атрибутом человека, который получил приличное образование, даже школьное.

— Мне кажется, что как раз в IT-образовании очень хорошо выстроены треки. Ты приходишь в 5 лет или в 7 лет, в 9 лет — ты что-то нажал, и бегают рыбки какие-то или птички. Это очень мягкое введение.

— Это правда. Но создает, с другой стороны, некоторое неправильное ожидание. Потому что с одной стороны полная геймификация образования и деятельности. С другой стороны, чтобы успешно делать что-то новое в IT, а не воспроизводить какие-то уже существующие решения, нужен и математический бэкграунд. А так как у нас математика где-то отдельно от IT живет и пока мы не умеем давать это вместе, у нас есть проблемы с тем, что люди приобретают какой-то набор навыков, какие-то вторичные вещи, но чтобы придумывать что-то самому, им бэкграунда не хватает. Они думали, что все будет только про рыбки.

Индустрия тоже это понимает. У «Яндекса» есть проект для учителей информатики. Мы открыли лабораторию матобразования, мы видим среди прочих задач, в том числе, задачу какой-то синергии, чтобы образование развивалось вместе, потому что людям нужно будет и то, и другое. Кто-то возьмет по кусочку, но большинство пойдет по пути, где нужно и то, и другое. И нужно, чтобы эти области тоже сообщались и взаимодействовали.

Chat GPT решает задачи, но делает глупые ошибки

— Расскажите про Chat GPT с точки зрения декана факультета.

— Пока он еще плохо решает задачи по математике. А то, что он может написать introduction к их диплому, мы переживем. Содержательные результаты — пока еще есть трудности с тем, чтобы получались. Поэтому прямо сейчас вопрос того, что он влияет на наш учебный процесс, не стоит.

— Задачу не докажет?

— Нет. Там есть какие-то задачки, которые он умеет решать. Есть такие, где он делает глупые ошибки, есть такие, в которых ошибается, как наши студенты ошибаются. 

Нет единой картинки.

Но, конечно, это влияет в целом на математику, потому что Chat GPT — это некоторый попсовый сюжет, но многие, в том числе очень выдающиеся математики, как Владимир Воеводский, филдсовский медалист, очень активно работали над тем, чтобы делать не просто computer assistant prove, а доказательство, которое может проверять потом искусственный интеллект, потому что очевидно, что сейчас из-за очень узкой специализации у нас в статьях и ошибки есть, и дырки, которых мы не видим.

— Это такой профрейтинг.

— Да. Его, по сути, нет. Конечно, многие рефери читают внимательно и находят ошибки, но в этом есть человеческий фактор, и эффект того, что грамотно отрецензировать какую-то работу могут 2,5 человека в мире, и всех их ты лично знаешь — это тоже влияет на то, как работа рецензируется. Поэтому, конечно, эта область будет сильно меняться, как и область знаний, еще и за счет того, что постепенно мы будем по-другому оценивать, что правильно и что неправильно, что доказано точно, а что не доказано.

— Пока математики умнее, чем Chat GPT?

— В зависимости от того, что называть «умнее». Пока есть вещи, которые мы умеем, а он не умеет. Обратное тоже верно, судя по тому, как тяжело даются нам бюрократические тексты.

А если после вуза окажется, что математика не подходит?

— Сейчас мы очень много говорим о том, что в системе, когда люди учатся всю жизнь, мы можем выбирать профессию, специализацию, много раз за жизнь менять какие-то направления, хотя не во всех областях это возможно. Вместе с тем, много говорится о том, что до какого-то возраста странно ожидать от молодого человека такого серьезного выбора. Видите вы эту проблему в воспитании студентов? И как ее решаете?

— Есть проблема в том смысле, что люди приходят с какими-то ожиданиями из школы, которые потом не совпадают. Конечно, по-прежнему есть ситуации, когда факультет выбрали мама с папой или бабушка с дедушкой. Плюс, да, бывает, что люди понимают, что им нравится математика, но не в таком количестве, например.

Мне кажется, что в этом смысле система бакалавриата с магистратурой, которую не принял мехмат и много кто критикует, на самом деле правильная, потому что среди наших студентов очень много людей, которые после бакалавриата по математике уходят в какие-то другие области и там становятся очень успешными. Я знаю, что многие из них не жалеют, что они учились на бакалавриате математике, это создало им некоторый бэкграунд и дало ощущение некоего всемогущества, что ты можешь выучить сколь угодно трудные вещи. С другой стороны, ты позволил им узнать, что нет, чистая математика — это не их, потому что они увидели ее вблизи, потрогали, посмотрели, как люди занимаются исследованиями.

Они поняли, что им хочется исследований, но не таких. Потом мне кажется важным, чтобы еще на этапе обучения в бакалавриате получать какой-то другой опыт. В этом смысле Вышка — хороший университет, потому что у нас можно брать курсы на других факультетах тоже, у нас индивидуальный учебный план. Если для первокурсников это некоторая условность, они только один курс выбирают, то, начиная с третьего курса, они выбирают сами почти всё. Они просто согласовывают это, но выбор делают сами.

Кроме того, я как декан прикладываю много усилий к тому, чтобы приводить к нам индустриальных партнеров, чтобы студенты могли попробовать поработать, не выходя за пределы факультета, и посмотреть, интересно им или нет. Решать практические задачи, в которых нужна математика, но которые, тем не менее, очень практикоориентированные.

Очень важно — мы сознательно имеем не очень большой факультет, хотя он уже сильно больше, чем был когда-то, для того чтобы иметь возможность с ними заниматься индивидуально и реагировать на те запросы, которые от них приходят. Получается или нет, им судить.

В том числе, я много времени трачу со своими студентами, чтобы помочь им найти их путь и разобраться в том, что будет хорошо получаться именно у них.

Мне кажется, что они делают это в подходящем возрасте, ведь можно войти в любую науку в любом возрасте, но их личные обстоятельства могут складываться так, что им не хватит времени для достаточного погружения в специальность, если они стартуют слишком поздно. 

Кстати, в этом плане девочки более уязвимы, чем мальчики, потому что от них чаще ждут, чтобы они поехали куда-то вместе с мужем или остались, если муж остался. Это стереотипы, которые хотелось бы менять, но если специализация была слишком поздней, то, возможно, человек уже не попробует все, что мог бы, а как-то ограничит очень сильно свое развитие.

Как поступить на матфак Высшей школы экономики

— Как сейчас поступают на факультет математики в Высшую школу экономики?

— Поступают по олимпиадам и поступают по ЕГЭ. У нас нет своего внутреннего дополнительного испытания. Соответственно, количество людей, которые приходят по олимпиадам и по ЕГЭ, может колебаться. С олимпиадами — олимпиады первого уровня, все правила расписаны. В принципе, у нас достаточно много народа, который поступает и по ЕГЭ тоже. Поэтому никаких секретов здесь нет.

— Высокие баллы ЕГЭ. Сколько было в последний раз?

— В последний раз было чуть ниже, чем в прошлый год — 286 из 300. До этого было 293 на математику. На совместную программу с Центром педагогического мастерства поменьше, там в прошлом году было в районе 272.

— У вас не было этих прекрасных историй про 302 балла проходных?

— У нас нет. На факультете компьютерных наук есть. 

У нас все-таки специфический контингент, потому что это люди, которые выражают готовность четыре года учить много математики. Мы поощряем то, что они берут курсы где-то еще, можно ходить в Школу анализа «Яндекс», это наш партнер. Можно ходить на другие факультеты Вышки, но все-таки большая часть твоего учебного плана — это математика, и это определенный выбор, который не все готовы сделать, поэтому конкурс у нас высокий, балл высокий проходной, но не абсурдно высокий.

— Часто в вузах говорят о том, что именно студенты факультетов математики где-то психологически ломаются. Есть такое? Вы понимаете какой-то спектр проблем, которые вам надо видеть, отслеживать, и с которыми надо работать?

— Да, мы это понимаем, и это правда. Особенно в ковид у нас очень выросло количество академических отпусков со справкой от психиатров и близких к ним специалистов.

Тут есть несколько аспектов. С одной стороны, как я уже говорила, математика — довольно фрустрирующая деятельность, потому что ты решаешь задачу, а она не решается. Ты к ней со всей душой, сидишь над ней часами, учишь что-то вокруг нее слева, справа, а она не решается. Человеку, который особенно имел до этого устойчивую историю успеха, это очень тяжело. Некоторых людей это отвращает, они уходят в другую деятельность, а кто-то ломается психологически. 

С другой стороны, у нас достаточно много необычных людей и людей с какими-то особенностями их психологического устройства, потому что, наоборот, заниматься математикой в каком-то смысле проще для людей, которым сложно контактировать с другими. Это не проблемы — ты можешь быть очень замкнутым интровертом и быть успешным в математике. Ты можешь иметь какие-то особенности мышления или сталкиваться с какой-нибудь дисграфией, которая закроет тебе путь на многие гуманитарные факультеты, а у нас такой проблемы не будет.

С другой стороны, у нас нагрузка большая, надо много времени сидеть и думать, и думать прямо на пределе своих мыслительных возможностей. Не все равно к этому приучены.

Поэтому да, это некоторая зона риска, и мы постепенно стараемся как-то просвещаться, потому что нас не учили на мехмате ничему из психологии, даже самой базовой. Мы стараемся просвещаться, стараемся общаться. К сожалению, мне кажется, мы это делаем недостаточно эффективно.

Плюс, конечно, мы стараемся немножко перестраивать профессиональное ориентирование, потому что люди должны осмысленно к нам поступать. Как раз не потому, что балл позволил, а потому что они понимают, на что они подписались. Что у них это не вызовет ни отторжения, ни какой-то проблемы со здоровьем, что они в этот мир шагнут. 

Поэтому этим, безусловно, нужно заниматься, и мы должны усиливать свой уровень образования. Но это пока носит посторонний характер, мы просто читаем книжки и общаемся с нашими коллегами-психологами, у нас нет сильного бэкграунда выстроенного. И штатного матфаковского психолога у нас тоже нет.

— Какой сейчас есть путь у детей из регионов, когда нет сильной математической школы в городе, вообще нет какого-то хорошего понятного математического образования, нет таких возможностей, какие есть в больших городах?

— Во-первых, сейчас, спасибо интернету, есть очень много вещей, которые человек может выучить сам. Люди записывают занятия на кружках, выкладывают листочки, часто это либо бесплатно, либо очень дешево. Есть кружки по Zoom. Такого реально много.

Во-вторых, есть школа «Летово», которая берет детей из регионов. Есть УМЦ МГУ, есть в регионах какие-то варианты. Есть УМЦ не только в Москве. Это, безусловно, сложнее. Тебе нужна либо очень мотивирующая семья, либо очень большая сила воли, чтобы идти туда самому, но самих возможностей стало несравнимо больше.

У меня нет какого-то универсального рецепта, тут очень много держится на том, что человеку просто интересно и он или она готовы тратить свое свободное время на то, чтобы не просто играть в «Майнкрафт», а продвигаться в каком-то интересном для них направлении, развиваться.

Я иногда получаю письма от ребят откуда-то не из Москвы, где они задают вопросы: какие книжки почитать, что посмотреть? У нас есть рубрика «Матфак рекомендует». Но это трудная задача, этим нужно заниматься более-менее регулярно.

Кроме того, отдельная тема — это необходимость учить учителей. Потому что какие-то вещи они могут делать сами на месте очень содержательно. Например, во Франции есть тема «Математика в джинсах», мне очень нравится, когда ученые приходят в обычные школы, не математические, и делают какие-то исследовательские проекты вместе с ребятами.

Для того чтобы научить учителей, как можно вести такой исследовательский кружок, как показывать, куда применять математику — это неисчерпаемый ресурс таких сюжетов, которые можно показывать даже не самым подготовленным школьникам, при условии, что есть какой-то направляющий взрослый. Как это делать методологически, это одна из вещей, которую мне очень хотелось бы сделать, но пока она на стадии мечты, которую мы обсудили со многими людьми.

— Как вы отвечаете себе на вопрос, чему вообще на факультетах математических сегодня нужно учить в первую очередь, а от чего, может быть, как-то отходить?

— Нужно учить культуре доказательства и той интеллектуальной честности, о которой мы говорили. Для того чтобы человек реально понимал, понял он или нет, он должен понимать, что такое доказательство и что значит «задача решена». 

Для того чтобы учить культуре доказательства, можно использовать разные инструменты. Не обязательно это должен быть классический матанализ, хотя, конечно, это проще, или алгебра. Но тем не менее, на чем-то нужно людям показывать, что значит, что утверждение доказано строго, как проверять импликации. Что значит, что оно не доказано? Как может быть устроено доказательство? Как может быть устроена проверка? Даже если скоро это будет делать искусственный интеллект, люди должны понимать, как он будет это делать.

Вторая вещь. Так как математика становится очень сложной, то, конечно, нужно учить каким-то базовым навыкам, для того чтобы человек мог при необходимости быстро выучить новый язык, язык в какой-то большой области, новой для себя. Этот навык тоже нужно тренировать, нужно учить студентов быстро погружаться в какую-то сферу достаточно глубоко, выучивая ее терминологию, разбираясь в ее взаимосвязях.

Это одна из самых захватывающих вещей в математике, когда ты вдруг понимаешь, что два объекта, которые выглядели по-разному, придуманы разными людьми, изучались с разных точек зрения — это на самом деле одно и то же. 

Или когда ты видишь, как твои методы, которые ты придумывал для какой-то очень узкой, очень технической задачи, вдруг выстреливают в какой-то совершенно другой области, о которой ты даже не знал. Люди должны чувствовать, что математика — это одна живая сфера, и понимать, что ты можешь переходить из одной области в другую, иногда не переставая изучать один и тот же объект.