«В школе математику превратили в гонку на скорость». Женя Кац

Как увлечь дошкольника математикой

— Что не так с тем, как принято учить маленьких детей математике сегодня?

— В первую очередь не так — то, что математику свели к арифметике. Как говорит моя подруга Оля Оводова, как если бы весь спорт свели, например, только к бегу — забыли бы про плавание, про баскетбол, про все остальное. 

Поэтому, спортивный ты или не спортивный, оценивали бы только по тому, как ты бегаешь 100-метровку. И родители брали бы репетиторов по тому, как бегать 100-метровку, с пяти лет. 

Вообще-то, спорт больше. Бывает спортивное ориентирование, бывает плавание — есть много разных спортивных занятий. Каждый человек может найти себе в разном спорте что-то приятное: кому-то это шахматы, кому-то скалолазание. Всю математику сводить к арифметике — это то же самое, как весь спорт, все его разнообразие свести только к умению бегать 100 метров. 

Но математика больше, она гораздо шире. Проблема, мне кажется, именно в этом: многие учителя и родители пытаются упираться в счет и циферки, а кроме этого ничего не показывают. Но кроме арифметики есть разные геометрические задачи, логические задания и головоломки. Можно с дошкольниками и с начальной школой заниматься кучей интересных вещей, не упираясь в цифры.

Например, есть дети, которые в 4 года еще очень плохо считают. Дети разные.

Мы прекрасно можем заниматься, но начнем с геометрии. Берем любой конструктор, какие-нибудь арки, кирпичики, кубики и говорим: «Вот у нас есть три детали. Я из своих деталей собрал такую башню. Ты из своих деталей можешь сделать такую же?» «Построй такую же» — это равенство фигур. «Сделай такое же» — и это математика.

«Теперь придумай мне свою фигурку из этих деталей, и я повторю за тобой». Ребенок может что-то такое неожиданное для нас изобрести. У него всего три детали в руках, а он из них собирает какие-то прекрасные штуки. Мы можем повторить такую же, а еще мы можем нарисовать схему. Ребенок, например, может придумать и поставить арку на бок. Взрослый обычно до такого не додумывается. Взрослый ставит арку всегда вот так, ножками вниз, а ребенок может ее и вверх ногами поставить, и боком поставить — куча разных вариантов. Это тоже математика — умение придумывать свое в заданных рамках.

Про геометрию, к сожалению, почему-то забывают, а есть куча прекрасных простых арифметических и геометрических задач, которые можно делать с конструктором, причем можно делать задачи с конструктором и геометрические, и арифметические одновременно. Например, я даю ребенку какие-то детали и даю несколько схем — какие башенки можно построить из них. Вот, к примеру, такие детали, а в некоторых можно еще вот такие кирпичики использовать, а в некоторых еще вот такой кубик используем. У меня нарисована схема, и ребенку нужно выбрать, какие детали взять для того, чтобы получилась такая же башенка. Он выбирает нужные детали, строит башенку, а потом обводит, сколько деталей он использовал. 

Не прописи с цифрами, а мы прямо взяли конструктор, поиграли. Тут есть и выбор — выбери, какая башня из нарисованных тебе нравится, такую собери и именно эту обведи потом. Это понимание схем, это перевод из плоского в объемное: и выбрал схему, и построил, а теперь пересчитай. То есть не арифметика ради арифметики: посчитай, сколько тут яблок. А зачем? Арифметика, которая включена в какой-то общий процесс.

Берем и готовим вместе какой-нибудь пирог. «Вот тебе арифметика, в рецепте написано: возьми 2 ложки того, 3 яйца, 4 стакана чего-нибудь. Отмеряй! Вот она тебе практическая арифметика, она тебе очень нужна».

— С какого возраста начинать с ребенком на это обращать внимание?

— Опять же, это очень зависит от родителей. Сложно провести грань, где мы просто общаемся, где мы еще попутно что-то пересчитали, а где обратили внимание, что это круглое, а это квадратное. С какого возраста? Как разговариваем с ребенком, с рождения. 

Когда мы одеваем ребенка: «Дай мне одну ручку, наденем одну варежку. Дай мне вторую ручку, вот две варежки надели». Это уже то же самое.

— Мы понятие числа очень рано начинаем вводить?

— Мы не вводим в этот момент числа. Мы в этот момент просто общаемся с ребенком. Когда мы хотим ему дать какую-то математическую задачу, то мы ее формулируем на языке, поэтому в первую очередь — развитие речи. Сначала хорошо развитая речь, потом любые математические задачи, потому что, пока хорошо не сформирована речь, очень трудно сформулировать, что ты от ребенка хочешь. 

Мышление и речь не случайно — сначала речь, потом мышление, эти вещи очень тесно взаимосвязаны.

— Да, развитие речи принципиально важно как раз для математики. Попробуй прочитай, пойми задачу.

— Даже если ты ребенку вслух читаешь задачу, все равно для того, чтобы задачу понять, нужно развитое мышление. Развитое мышление базируется на развитой речи. 

Играть с детьми хорошо бы не только в конструкторы, не только в кубики, во что угодно. Игры понарошку, посудка, куклы, машинки — любая сюжетная игра развивает мышление и речь. Чем больше развита речь, тем лучше.

В школах учат решать быстро, но математика — это не про скорость

— Как так получается, что, с одной стороны, мы видим, что у нас очень развитая система обучения математике в младших классах, в дошкольном образовании, все намного лучше, чем, например, с русским языком, потому что есть «Школа России», есть Гейдман, есть Петерсон, есть учебник Супруновой, есть много самых разных математических кружков, олимпиад, очень много всего, очень много вовлеченных родителей. И вместе с тем огромное количество детей в каком-то классе — кто-то в первом, кто-то в четвертом — выпадают в серое болото тусклых, потухших глаз: «не понимаю», невнимательный, «не умею это читать, и математика — это не мое».

— Мне кажется, тут смешано много разных проблем. И то, что есть разные учебники, — это хорошо. То, что есть разные кружки и разные олимпиады — это хорошо. Но вопрос в том, что все дети разные. Те родители, которые зачем-то хотят ранней математики, олимпиад и кружков, они, как правило, знают, зачем им это надо. Хотя мне кажется, что хороший математический кружок нужен любому ребенку, просто не все родители об этом знают. Не олимпиадный кружок, не натаскивание на решение каких-то специальных задач, а именно математика для радости. Таких кружков не очень много, но они тоже есть. 

Почему дети приходят к печальному выводу, что они не любят и не понимают математику? Почему потухают глаза? Это отчасти связано с тем, что у нас не всегда и не во всех школах, прямо скажем, хорошие учебники и хорошие программы по математике. Еще это связано с тем, что многие учителя про литературу или про рукоделие готовы рассказывать с горящими глазами, а математику они просто идут по учебнику, без особого энтузиазма. Это тоже связанные вещи.

Мне кажется, с началкой и с дошкольниками очень важно, кто и как доносит идею. Если человек сам любит это все — любит математику, любит головоломки, любит какие-то логические игры, то он этими идеями делится с удовольствием. Если человек просто идет по учебнику, потому что такая у нас программа, то учебник может быть какой угодно, в том числе и очень хороший, но толку не будет. Если человек не влюблен в это все, то он вряд ли сможет заразить и увлечь этим детей.

— Как вообще увидеть этот момент, в котором у ребенка что-то пошло не так?

— С математикой?

— Ходит в школу, все нормально, вроде занимается, потом четверки пошли, потом что-то еще…

— Мне кажется, даже с отметками не очень связано. Скорее, важно спрашивать, важно быть в диалоге с ребенком: «Что интересного у вас в школе сейчас? Какие красивые задачи по математике?» Подкидывать от себя какие-нибудь интересные головоломки, что-нибудь необычное и, может быть, непохожее на школьную математику. 

Причем неважно, ребенок в третьем классе, в четвертом или старше. Можно взять какую-нибудь книжку олимпиадных задач для первого класса и подкинуть, и не факт, что ребенок в третьем классе легко ее решит, но это не повод говорить: «Ну, вот, что ж ты? Даже задачу для первого класса решить не можешь». Это повод вместе подумать над этой задачкой.

Классическая вещь, которая встречается в куче учебников — это задачи со спичками и счетными палочками.

— О, да!

— Из палочек или спичек собран пример 3 + 3 = 5: переложи одну палочку, чтобы пример стал верным. Казалось бы, известная штука, простая с виду, но непростая. Взрослые иногда смотрят на этот пример и говорят: «Вы тут в книжке написали, а как это решать?»

— Нет ли здесь ошибки?

— Нет ли ошибки? Как это вообще решать? С какого бока подступиться к подобным задачам? Я предлагаю начать с другой стороны. Возьмите палочки — и придумайте правильный пример. Вы отдельно — мама, папа, бабушка, — а ребенок отдельно. Записываете свой правильный пример, чтобы не забыть решение. А потом перекладываете одну палочку. Вот было 3, стало 2. Было 5, стало 3. Было 8, а убрали одну палочку — и стало 6, а минус превратили в плюс. Или было 9, стало 6. Меняете сами одну палочку в своем примере и записываете свой новый пример, и он превращается в задачку, в этом новом примере надо переложить одну палочку. Придумали один, придумали второй, придумали 5, а потом раз, и поменялись листочками. У вас есть на всякий случай написанный правильный пример, то есть решение каждой задачи.

— Хороший способ.

— Этот способ работает с любыми сложными задачами: сначала придумай сам такую. Когда ты попридумывал, после этого тебе проще понять, как оно работает, что во что превращается, что можно изменить, а что нельзя. 

— Получается, что мы выстраиваем параллельный трек школьной программе. У нас есть школьная арифметика, а мы параллельно с этим идем в разные смежные области?

— Да, мы показываем математику больше, чем она в школе. Опять же есть настольные игры, есть математические игротеки, есть всякие геометрические материалы. У меня есть любимая мозаика, в ней красивые детальки. У нас есть в этом наборе шестиугольник, как соты. Есть трапеции, эти трапеции как раз размером с половину шестиугольника.

Еще в этом наборе у нас есть маленькие треугольнички. Таких треугольничков в шестиугольник помещается 6, а в трапеции только 3. Еще есть ромбики, каждый по размеру как 2 треугольника. 

Вот весь набор деталей. Берем такой набор деталей и придумываем какие угодно сюжетные картинки. Потом берем бумагу в треугольную клеточку и зарисовываем их. Вот вам математика, геометрия в чистом виде. Меняется масштаб. Тут цветные детальки большие, а надо по границам клеточек нарисовать — это уже хорошая красивая задача.

Придумай сам из этой мозаики любую симметричную картинку. Все что угодно, но пусть будет симметричная — бабочка, самолет, цветок. 

Или берем эти детали и из них придумываем треугольник любой, любого размера. Например, самый простой треугольник будет у нас вот такой: трапеция и один треугольничек. Я еще пока один уголок не поставила, но уже видно, куда его поставить.

— Мне видно, да!

— Видно, хотя я его не поставила. Это головоломка. Я беру и записываю, зарисовываю, как построить треугольник из этих деталей.

— Я не безнадежна!

— Конечно, никто не безнадежен. Если взять три треугольника и шестиугольник, то из них можно сложить большой треугольник. Это тоже не очень сложно. 

Теперь задача посложнее: если взять три трапеции, то из них тоже можно сложить треугольник. Это задача, над которой совершенно одинаково зависают взрослые и шестилетки, которые уже несколько треугольников собрали. После первых простых задач я им даю такую задачу: «Теперь вот тебе три трапеции». Они их вертят, вертят.

Причем взрослые точно так же говорят: «Это невозможно, он не складывается». Они иногда правильно кладут две детали и совершенно не видят, куда положить третью. Складывают вот так две детали и говорят: «Все! Видишь, не получилось». Я говорю: «У тебя эти две детали уже хорошо лежат».

— Если третью поставите сами?

— Я верю, что они могут решить задачу, даже если пока опять неправильно — я оставлю это на подумать. Я не буду решать вместо них, но скажу, что эта задача имеет решение.

— Жестоко, жестоко.

— Нет, это не жестоко. Я считаю, это очень полезно — думать над задачей. Потому что думать над задачей, у которой понятные условия, и иметь в руках детальки, которые ты можешь повертеть, — это не жестокость, а то, что провоцирует мышление. 

Что такое треугольник, ты точно знаешь. Какие детали взять, ты точно знаешь. 

— У тебя все есть для того, чтобы ее решить.

— У тебя все есть для того, чтобы эту задачу решить. Но думать над задачей больше, чем 3 минуты, вообще-то полезно. Просто у нас культура, что математика — это на скорость, а математика — это вовсе не на скорость. К сожалению, очень у многих учителей эта проблема вылезает, что математику проходить надо бегом, бегом: быстро сдать тест, быстро написать какие-нибудь столбики примеров. Это прямо боль. 

Вообще-то, если ты посмотришь на людей, которые реально занимаются наукой, хоть биологией, хоть математикой, все они очень разные. Совсем не все математики быстрые. Значит, они как-то пережили эту гонку на скорость и все равно сохранили любовь к математике. То, о чем я рассказываю, это параллельная игра в математику, не школьную, она как раз для того, чтобы сохранить эту любовь и увлечение процессом размышлений. Что будет, если я соберу вот так, а если вот так?

Опять же, можно взять этот набор мозаики и придумывать из этих трапеций и ромбиков свои треугольники. Я взяла вот такие детали, начала достраивать — и смотрю, получится ли у меня большой треугольник. Начинаю, скажем, с двух шестиугольников. Нужны острые уголки. Ты уже можешь увидеть треугольник, который получится? 

— Да.

— Вот. 

— Я сначала подумала, как же из этих двух шестиугольников построить треугольник?

— Я могу сюда еще добавить деталей, просто у меня рук не хватает.

— Да, вижу.

— Видишь?

— Да.

— Увидеть, изобрести и нарисовать свой треугольник. Мы это упражнение задавали школьникам — и первому классу, и третьему — их не оторвать прямо, они могут целый час изобретать разного размера треугольники и их рисовать, потому что это творчество и это вызов. Совсем маленький набор деталей, а получается каждый раз новый треугольник. Кто-то легко придумывает, а кто-то смотрит у соседей и копирует их идеи, но это тоже полезно. 

Есть еще один вызов. Иногда взрослые говорят: «Так, хорошо, я понял, всегда получаются разносторонние. Нельзя как-нибудь, чтобы с тупым углом сделать треугольник? Может быть, все-таки можно как-нибудь?» Я говорю: «Смотри, набор деталей ограничен, поэтому ты действуешь в рамках этого набора. Пробуй. Получится у тебя треугольник с тупым углом из этого набора деталей?»

— Фантастика! 

— Это эксперимент. 

Тут даже не в том дело, арифметика или не арифметика, а в том, что математика в школе — это то, что ты должен ассоциировать со словом «быстро», и это печаль… Как говорила моя первая школьная учительница, ночью тебя разбуди, ты должен будешь ответить, не задумываясь. Но вообще-то, не задумываясь — это не про математику, про науку математику — это как раз рассуждать и задумываться.

— Я вспоминаю как раз первые классы обучения моей дочери, и какой кошмар были для нее математические диктанты, когда тебе диктуют задачу быстро и ты должен моментально написать ответ. Я очень хорошо это понимаю, когда вижу разные экзамены на знание английского языка, например, TOEFL, где тебе надо за 45 секунд ответить на сложную какую-то тему. Тут я понимаю, что я на русском не могу за 45 секунд ее обсудить, просто у меня скорость медленнее, я думаю медленнее.

— Да.

— Я могу себя натаскать. Я в итоге это все благополучно сделала, но это не про мои компетенции, мне так некомфортно, это не про меня.

— Да. Поэтому глаза потухают, потому что требуют вот этого всего — тестов и на скорость, а математика — она про подумать. Когда требуют отвечать, даже не думая, то это не про математику. Очень жалко, когда в одной фразе оказывается что-то математическое и «даже не думая». Вот это меня огорчает по-настоящему.

Изучаем цифры и геометрию с помощью конструктора

— С геометрией фактически та же ситуация, потому что нет в начальной школе этого всего, а потом ба-бах!

— Ба-бах, и сразу ужасное. Как недавно сказала одна моя знакомая, может, и хорошо, что геометрии нет в начальной школе, а то бы унылые учителя и методисты и геометрию сделали бы такой же унылой. Это, конечно, тоже аргумент, но геометрия — это то, что мы очень любим, и то, что мы с удовольствием детям показываем, всякие красивые задачки. В геометрическом материале их, конечно, очень много. 

— На что вообще обращать внимание еще в обучении математике дошкольников? Что до школы еще с ребенком практиковать?

— Мне кажется, чем больше разнообразных конструкторов, тем лучше. Понимание схем с теми же конструкторами — тоже отличная вещь. В идеале — не только лего, не только квадратики и кубики, но и разные другие конструкторы, с разными принципами стыковки деталей. У нас огромная коллекция разных конструкторов, которые мы используем для занятий. У меня сейчас, например, есть такие стыкующиеся кубики. Я могу с ними решать какие-нибудь арифметические задачки. Например, мы посчитали, что у меня пять синих кубиков и пять красных. Теперь я сколько-то спрятала, тебе не видно, сколько я спрятала. Ты видишь, сколько кубиков осталось, и тебе надо угадать, сколько я спрятала.

— Ага.

— Вот, отлично. Причем может сначала ребенок все время вам загадывать.

— И ребенку не очень очевидно сначала, что надо сделать — что надо отнять.

— Сколько-то спрятал и говорит: «Все, угадай!» Я говорю: «Ага, ты спрятал один красный и два синих». Он говорит: «Откуда ты знаешь? Ты подглядывала». Дети-дошкольники очень часто так говорят.

Я говорю: «Хорошо. Попробуй догадаться сам. Теперь я прячу, а ты угадываешь». Он говорит: «Смотри, тут же не хватает одного». Я говорю: «Я точно так же рассуждала. Это называется рассуждение». Я учу рассуждать. 

Или другой вариант: мы берем и переставляем эти кубики в каком-то другом порядке, а после этого рисуем схему и договариваемся, например, если у нас нет цветных карандашей, а просто мы синенький кубик отмечаем на схеме крестиком, а красненький никак не отмечаем. Тогда у нас будет крестик, крестик, крестик, потом три пустых, потом крестик, потом две пустых, потом снова крестик. Это условные обозначения — мы так договорились сделать.

— Угу.

— А теперь я тебе рисую крестик — пусто, крестик — пусто, крестик — пусто. Сможешь собрать такое?

Мы только что ввели некоторое условное обозначение, и тут же ребенок может этим воспользоваться и построить по такому заданию такую башенку — еще недавно, и не было такого условного обозначения, а мы его ввели, и теперь он им пользуется. Это то, что мне кажется тоже важным — раз, и мы начинаем делать такую полосатую палочку.

— Как интересно! Условные обозначения.

— Условные обозначения, мне кажется, это очень важная часть, потому что, по сути, цифры — это тоже некоторые условные обозначения. Мы договорились количество обозначать при помощи этих значков. А китайцы, например, используют другие значки для обозначения чисел, ничего, прекрасно у них дети с другими цифрами справляются — это же просто значок.

А умение обозначить одно другим — развивается как раз в играх понарошку. Я понарошку кормлю мишку кубиком, это условное обозначение. Я понарошку из коробки сделала гараж для машины. Это как раз про связь сюжетной игры, развития фантазии и про то, как это связано с пониманием математики. Игра — это условное обозначение. 

Решаем олимпиадные задачи про головы и ноги

— Сегодня очень многие школы, кружки, в которых занимаются с детьми не стандартной математикой, а разными олимпиадными задачами, построены так, что если ты решал задачи такого типа, то ты уже, видимо, сможешь их решить. Условно, задачи про головы-ноги: ты один раз разобрался с этим, сам ты, скорее всего, их бы не решил, но тебе рассказали общий принцип…

— Опять же, можно по-разному делать. Я люблю к таким задачам тоже подходить издалека, то есть начать с того, чтобы ребенок попробовал сам придумать такие задачи.

С шестилетки начинаем, и у них задание очень простое. Берем игральный кубик, и сколько выпало на кубике точек, стольким цыплятам ты рисуешь ножки. Вот у тебя что-то выпало, но я не вижу, что у тебя там выпало. Ты нарисовал ножки цыплятам. Теперь ты считаешь, сколько ножек, а я угадываю, сколько у тебя выпало на кубике. Я говорю: «О, у тебя вылупилось 10 ног, значит, вылупилось пять цыплят из пяти яиц». Он говорит: «Да, у них 10 ног, 5 цыплят. Точно, пять выпало, да». — «Хорошо, — говорю, — кидай кубик еще раз». Ребенок говорит: «Ага, теперь 6 ног». — «Значит, 3 цыпленка». Он говорит: «Да». И он сам видит эту взаимосвязь. 

— Три цыпленка?

— 6 ног — это 3 цыпленка. А если 12 ног?

— 6 цыплят.

— Видишь!

— Я не безнадежна.

— После этого хотим обсудить ту же задачу со школьниками, к примеру, первый или второй класс. Мы берем уже два игральных кубика, один кубик нам говорит, сколько нам нарисовать цыплят. А другой кубик — сколько нарисовать котят. Котенку мы рисуем по 4 ноги, цыпленку по 2. Получается схема, на которой несколько котят и цыплят. Ребенок смотрит на свою схему и мне говорит: «Всего животных у меня столько, а ног всего столько». А взрослые слышат эту задачу и угадывают, сколько у него цыплят, а сколько у него котят. Вот, скажем, 5 голов, а ног 12 — сколько там котят? Или 8 животных, и у них 22 ноги.

Дети удивляются: «Как ты угадал?» Я говорю: «Очень просто. Давай предположим, что все 8 животных — это все цыплята. Тогда сколько у них будет ног? 16. А ты мне говоришь, что ног 22. Значит, лишние ноги точно кошачьи. У цыпленка на 2 ноги меньше, чем у котенка, значит, мы добавляем 2 ноги. Одного цыпленка меняем на одного котенка. Проверяем. Стало лучше — 18 ног. Добавляем еще 2 ноги — 20 ног. Добавляем еще 2 ноги — 22 ноги. Отлично! Значит, у нас 3 котенка».

Мы начинаем с наглядного. Сначала рисуем свои задачки, а потом уже учимся их решать. Но опять же иногда какие-то задачи этой группе пока не по зубам, и так тоже бывает. Бывают сложные темы, которые детям сложно уложить в голове. Вот, например, на математическом кружке часто предлагают задачи про интервалы, объясняют у доски, и дети все кивают. С первого на третий этаж 30 ступенек. Сколько ступенек ведет с первого на пятый этаж? Учитель показывает, рисует схемы, объясняет. Дети смотрят и кивают. Но через неделю похожую задачу не решают. Скажем, в ряд растет 10 каштанов, все на равном расстоянии. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями — 3 метра. Сколько метров от первого каштана до последнего? Это по сути та же задача, что и про этажи, но многие дети ее не решают, хотя про этажи им недавно показывали и объясняли. Это тоже нормально.

— Что делать в этой ситуации? Только что разобрали. Мы же только что с тобой это все нарисовали… Все же было понятно. 

— Это, кстати, классическая ситуация, она не только с математикой. Когда взрослый рядом, и он кивает, и в нужный момент поддерживает, то ребенок видит, что эта задача очевидная, мы только что такие разбирали. Когда ребенок выходит в соседнюю комнату, он такую же решить не может — это нормальная ситуация. Это то, что в зоне ближайшего развития, но пока не освоено, не присвоено, и сам он этот уровень сложности одолеть пока не может. С нашей маленькой поддержкой может. Это не хорошо и не плохо, это нормально. Так устроен процесс обучения.

Как понять — ребенок сам решил задачу или родители продиктовали

— Зона ближайшего развития — это то, что пока ребенок не может сделать самостоятельно, но что он, скорее всего, может с помощью взрослого…

— Может с минимальной поддержкой. Но тут важная разница. Бывает зона ближайшего развития, когда он с нашей поддержкой решает, мы наводим на мысль, подталкиваем. А бывает, что взрослые полностью за него решили. Наши родители иногда увлекаются, им кажется, что тут же все очевидно, поэтому я ему сейчас все объясню, и они теряют вот эту грань. После этого приходят родители с пятилеткой к нам на занятие и говорят: «Мы с ним все ваши тетрадки на 6 лет и для первого класса уже прорешали». 

Я говорю: «Я за вас очень рада, а он сам, без вас, точно такую же задачу не всегда может решить». — «Как же? — удивляется мама. — Мы же их прорешали». В ситуации «Мы прорешали» — родители не всегда замечают, что ребенок запутался, к примеру, в задании «Птички в клетке», в какое место, куда должна была прыгнуть птичка, если маршрут по стрелочкам был такой, а мама не помогает ему понять идею, а диктует: «Нет-нет, сотри вот здесь, это ты не то рисуешь». После этого…

— Рисуй вот тут, вот тут и вот тут. 

— Рисуй вот тут, вот тут и вот тут. А вот здесь ставь крестик. Это, получается, не «мы решили», а мама продиктовала.  

— Самая страшная задачка из ваших тетрадок — это когда криво бабочка нарисована по диагонали и надо ее сделать симметричную. 

— Это очень сложно, очень сложно даже для школьников.

— Я не справилась.

— Понятно. Хотите секрет?

— Вырезать.

— Это один вариант, очень хороший. Другой вариант — берем тетрадку и поворачиваем, чтобы линия симметрии стала вертикально.

— М-м!

— Все. Наш мозг вертикальную ось симметрии очень хорошо воспринимает. Бабочка — раз, и становится проще… Все отлично! Поэтому если диагональ наискосок, то вообще непонятно, куда рисовать. Поворачиваем тетрадку — и сразу задача упрощается. 

— Как понять, ты ребенку объяснил, как решать задачу…

— Или продиктовал?

— Да, или продиктовал? Потому что я очень часто себя ловлю на том, что: «Смотри, это решается так: это сюда, это сюда, это сюда. Понятно?» — «Да», — говорит ребенок с такими глазами. «Отлично. Решай дальше».

— Задавать вопросы. Не диктовать, как решил бы ты, а спрашивать: «Что мы узнали? Расскажи мне, а я буду записывать то, что ты узнал из этой задачи». То, что вам уже очевидно, не значит, что ребенку очевидно то же самое. 

С теми же головами и ногами. Когда нарисован забор, а за забором видно 10 ног цыплячьих. Знаете, как говорит взрослый обычно ребенку? Ты посчитай и раздели пополам. Он забывает о том, что ребенок пяти лет не умеет делить, и что даже разделить 10 пополам — это не очень простая задача для пятилетки. Поэтому можно спросить: «Как ты думаешь, как мы могли бы решить эту задачу?» Он говорит: «Мы можем тут нарисовать голову? Две ноги и голова — вот уже один цыпленок готов». Можем. Следующие две ноги — добавляем им голову. Сколько голов нарисуем, столько у нас там и цыплят.

Мы не диктуем свой способ решения, а спрашиваем: «Как бы ты это решал?»

— Именно с такой задачей я поступала в одну из школ в свое время, и я помню свой абсолютный ужас от этого забора, за которым разные звери с ногами, и меня спрашивают, сколько там зверей. В принципе, по ногам даже видно. А я думала в этот момент: вдруг один из этих зайцев поджал лапу, например? Как мы это узнаем? Вдруг там их на самом деле не столько? Вдруг там два зайца стоят…

— Каждый на одной ноге.

— Да.

— Это, конечно, очень смущает детей, поэтому надо четко говорить, что они все стоят на своих лапах, там нет хромых кошек.

— Так я познакомилась с этой ужасной математической абстракцией, когда ты не знаешь…

— На самом деле это для многих детей очень тяжелый переход от наглядного к абстрактному. Когда мы решаем: у нас 5 голов за забором, они все либо у котят, либо у цыплят, все более-менее здесь понимают идею, могут нарисовать схему.

Потом я говорю: «Теперь у меня там 100 жуков и пауков. У них 620 ног». Всё, ужас! Пока было 10 голов, было понятно, как рисовать схему. А 100 голов и 620 ног — это надо как-то иначе решать, это уже не нарисуешь… Перейти от конкретного к более общей схеме очень многим детям бывает сложно. Это нормально. Откладываем эту задачу и возвращаемся к ней через какое-то время.

Есть прекрасная книжка Александра Калмановича Звонкина «Малыши и математика». Эту книжку очень полезно перечитывать, чтобы вдохновляться, с одной стороны, а с другой стороны, чтобы смотреть, что какие-то задачи сложные и к ним можно заходить с разных сторон. 

И радоваться, что ребенок-математик может видеть аналогии… Когда ребенок видит аналогию между задачами, сколько цыплят за забором и сколько зайцев за забором, если мы видим там 8 ушей, что это та же самая задача, это уже очень круто, даже если он плохо считает. Умение видеть аналогии — это уже размышление и умение рассуждать.

— Иногда я читаю задачи питерской юношеской математической олимпиады, прихожу с этим в свои соцсети: «В смысле?» Они движутся по кругу — например, какие-то машины, — сначала каждый едет по своей дороге, а потом они оказываются все на одной полосе. Типа, опишите их движение. Я говорю: «Они тогда столкнутся просто, и никакого движения не будет». Все математики говорят: «Они не столкнутся. Это называется “задача на круговое движение”. Двигаться они будут вот так». Это тот самый уровень абстракции, когда они не столкнутся, они будут…

— Да. Еще раз, у разных людей этот уровень абстракции разный, и перейти на более высокий уровень абстракции можно, когда у тебя много до того разных наглядных штук. Поэтому я призываю с дошкольниками и с учениками начальной школы очень много играть в разное наглядное.

— Насколько неправилен или правилен такой классический распространенный способ математики? Короче, вот эта задача — рыцари и лжецы — решаем вот так, вот так и вот так. Головы и ноги. Сначала предположим, что все цыплята. 4 лишних ноги, значит, у нас 2 кошки получается. И мы даем модель, сразу ее объясняем, потом решаем еще 50 задач такого типа.

— Что значит, правильно или неправильно? Люди разные. Есть, наверное, люди, которым это подходит. Мне кажется, что это некая традиция, которая специфическим образом видоизменилась. Когда-то так были устроены и продуманы листочки, которые давали старшеклассникам в математических школах. 

Колмогоров, Константинов и другие основатели математических классов продумывали эту систему листочков, когда преподаватель у доски разбирает 1-2 задачи, а дальше есть листочек с постепенно усложняющимися задачами такого типа. Они так вводили задачи из матанализа, еще какие-то сложные темы не из школьной программы. 

— Начинали с разбора?

— Начинали с разбора какой-то одной задачи и объяснения темы, а дальше у каждого есть листочек, ученик пытается сам с этим разобраться. Это хорошо работает со старшеклассниками, которые специально пришли учиться математике. 

На мой взгляд, с учениками началки это не очень хорошо работает. С ними лучше больше всякой наглядности и всякого разнообразия. Какая-то задача-шутка, какая-то геометрическая головоломка. Какие-то задачи «придумай ты для меня задачу». Мы показываем, что в математике есть много разных тем, а не то что весь урок мы разбираем только этот тип задачи.

Еще раз, люди разные. Кому-то из учителей больше нравится давать весь урок задачи на одну тему, а кому-то больше нравится давать разнобой. Это же зависит еще от личности преподавателя. Если преподавателю эта система листочков близка, то он будет так работать. Кто-то любит моноблюдо, а кто-то винегрет. Это вопрос предпочтений. Я не могу сказать, что одна система хороша, а другая система нехороша. И то и другое хорошо по-своему, хорошо бы их иногда чередовать.

— Сейчас во многих кружках олимпиадной математики, наоборот, я вижу совершенно другую тенденцию, там сразу дают задачи, но ничего не объясняют.

— И решай, как хочешь.

— Ты додумался и объясняешь — вот это то, как должна быть устроена математика: ты должен сам думать, думать, думать. Додумался — молодец! Никто ничего не должен объяснять.

— Еще раз, это тоже интересный вариант. 

— Это тоже вариант?

— Это тоже вариант. Но есть дети, которых кинули в бассейн, они отлично научились плавать, а есть те, которые перепугались и с тех пор к воде не подходят. Разные люди.

Если ты подкинул посильные задачи, как мы говорим «попал в возраст», если ты хорошо знаешь эту группу и кинул незнакомую задачу, но ты знаешь этих детей и знаешь, что они могут додуматься до решения, то можно делать и так.

Если у тебя не очень сильная пока группа, не очень продвинутая в этом всем и нет опыта преодоления, и нет опыта, что ты подумал, подумал и додумался — а этот опыт тоже надо на чем-то накопить, — такой метод погружения может отбить охоту, наоборот. 

Поэтому для разных детей подходят разные варианты. Кто-то собирает из мозаики треугольники, ромбы, шестиугольники и рисует их. Потом раз, у него стали лучше идти любые геометрические головоломки, не только про мозаику, потому что какая-то насмотренность уже случилась, какой-то опыт приобрелся. Придумывал свои задачи со спичками, 20 придумал — о, смог решить ту задачу, которую раньше не решал. Хотя, казалось бы, он только придумывал, он не решал чужие задачи, но он увидел, как это работает, какие-то закономерности уловил.

Нарисовал для меня 10 задач про головы и ноги — раз, и понял, как это работает, или не понял пока, но оно где-то у него варится. 

У Звонкина в книге есть прекрасный эпизод про феномены Пиаже, где он описывает совсем маленьких детей, условно, пятилеток, четырехлеток даже. Он взял сколько-то спичек, предположим 8, и говорит: «Это у нас будут лодочки. Предположим, у нас 8 лодочек, на этих лодочках у нас поедут человечки». И посадил 8 человечков, на каждую лодочку по человечку. После этого предлагает детям: «Скажите, чего больше, лодочек или человечков?» Малыши говорят: «Сейчас поровну — лодочек столько же, сколько человечков. Лодочек 8, и человечков 8».

«Хорошо, теперь закрывайте глаза, я сколько-то уберу или лодочек, или человечков». Забрал. Дети смотрят — две лодочки пустые, значит, двух человечков не хватает. «Точно, вы правы». Потом он забрал сколько-то лодочек. Понимают, сколько лодочек не хватает. Отлично. Могут пальчиком потыкать и пересчитать, что 8 лодочек и 8 человечков.

А теперь прямо на глазах у детей взрослый всех человечков собирает в одну кучку. А все лодочки выстраивает в длинную-длинную цепочку, хотя бы так. И говорит: «А теперь чего больше, лодочек или человечков?» И четырехлетки смотрят на это и говорят…

— Лодочек.

— «Теперь лодочек больше!» — говорят малыши. Что в этот момент делают взрослые? Взрослые начинают пытаться объяснять: «Ты посчитай, ты давай сейчас посчитай пальчиком, сколько у нас тут лодочек, а теперь посчитай, сколько у нас человечков».

Посчитали. Но ребенка это не убеждает. Более того, если он уверен, что лодочек больше, он так ухитряется пересчитывать, что у него лодочек получается больше. 

Звонкин говорит, ага, это наблюдаем, так есть. Это ни хорошо, ни плохо, сейчас у нас такой этап. Через какое-то время, примерно через полгода, ребенок ему говорит: «Папа, помнишь, мы играли в лодочки и человечков, и мы тогда тебе сказали, что лодочек больше, а вообще-то я тут подумал, а их было поровну».

— Ого!

— У него в голове это засело, что было что-то непонятное, как-то это все не совпало и что-то папа удивился — ничего не сказал, не сказал, что ты не прав, не стал разубеждать, а просто что-то там было.

Ребенок через полгода говорит: «Папа, а ты знаешь, я понял — их было поровну, а мы тебе неправильно сказали». Вот это самое крутое, что мы задаем вопросы, но если нам кажется, что ребенок ответил неправильно, мы просто оставляем на какое-то время как есть. Это то, что мы точно можем позволить себе с дошкольниками. Ничего страшного не случилось. 

Более того, с ребенком, который пока плохо пересчитывает и готов в угоду своим убеждениям пересчитать так, чтобы лодочек стало больше, это не значит, что с ним нельзя заниматься математикой. Геометрией можно, схемами можно, головоломками можно — есть куча разных задач, которые можно с этим ребенком делать. Из тех же счетных палочек выстраивать орнаменты, складывать из них человечков и машинки. Это будет тоже математика. 

В какой-то момент щелкнет, они додумаются и скажут: «О, ты знаешь, я подумал, и мне кажется, что будет вот так». И вот это дорогого стоит. 

Олимпиады с первого класса 

— Не могу не спросить про то, что вы думаете о современной немножко олимпиадной или не немножко гонке вокруг математики, когда с первого класса начинаются олимпиады, когда ты в них успешен, когда ты точно знаешь все эти типы «головы-ноги», «лжецы-мудрецы», это все движение. В наше с вами время все было по-другому, Женечка, правда же, такого же не было? Олимпиады всегда были чем-то интересным, состязательным на яркость какую-то ума.

— Мне кажется, что у любого такого явления есть несколько источников, почему так получилось. 

У меня есть несколько знакомых, которые ходили на олимпиады, потому что там приятная компания, потому что не в интернете, не в школе, не во дворе, а именно там ты встретишь симпатичных людей.

— Так и было все эти 90-е годы.

— Ты встретишь интересных людей — и взрослых, и ровесников, это хорошая компания. Когда моя мама рассказывала про свою прекрасную «Вторую школу», она в первую очередь рассказывала, что это была хорошая компания. Поэтому я тоже так хотела… Хотя я была успешна в математике в обычной районной школе, но я слушала мамины рассказы, и я понимала, что мне в обычной школе не очень комфортно — мне не с кем поговорить, там мало кто читает книги, там мало кто этим всем интересуется. Я хотела в математическую школу, хотя я понимала, что я по складу ума не очень математик, но я шла туда за хорошей компанией.

Мне кажется, очень многие мои ровесники шли в математическую школу, потому что это был способ попасть в хорошую компанию. И в целом это работает. Моя мама со своими одноклассниками еще недавно каждый год встречалась, потому что это компания на всю жизнь. И я из своих одноклассников с несколькими регулярно общаюсь. Понятно, что всех жизнь раскидала, кто где, но все равно это такая компания, это свой круг. Поэтому многие родители, которые получили тогда в математическом классе не только хорошее математическое образование, но и именно хорошую компанию, хорошее общение, интересных людей, — они помнят, что они это получили двумя способами: олимпиады и сильная школа.

Поэтому эти родители говорят: «Что я могу сделать хорошего для своего ребенка? Я могу найти ему хорошую школу. Как попасть в хорошую школу?» Вот тут выясняется, когда я поступала, в хорошие школы набирали либо на два последних года обучения, либо на три максимум.

— Угу.

— Тогда это был либо 8-й, либо 9-й класс, пока 10 лет учились. Потом, соответственно, либо 9-й, либо 10-й. Но постепенно математические классы стали молодеть, потому что выяснилось, что сильных детей не так уж много и кто первый наберет их, тот и выиграл. Поэтому школы сильные начали набирать 8-й класс. Потом начали набирать 7-й класс. Потом 6-й. 

Получилась такая странная гонка вооружений, кто раньше наберет хороших детей. Потом появились олимпиады для первого класса, что, на мой взгляд, довольно странно и, я бы сказала, нонсенс, потому что либо проверяют, кто лучше натаскан, либо проверяют, кто лучше читает, что тоже важно. 

Но мне кажется, что это движение исходно идет от вполне понятного желания родителей добыть своим детям хорошую компанию, просто они идут не самым прямым путем. Натаскивать первоклассника на олимпиадные задачи — это не единственный способ найти ему хорошую компанию, но мне кажется, что ноги растут примерно оттуда.

«Я не люблю и не понимаю математику». Что с этим делать?

— Потрясающе интересно! Если мы начинаем всю эту счастливую, прекрасную историю, когда с ребенком начали правильно, начали с такой игры, то все работает… Если мы этого не сделали и у нас имеется ребенок 2-го, 3-го, 5-го класса с потухшим взором и вот этим: «Математика — это вообще не мое, это не про меня, это мне не интересно. Я не люблю математику эту». Что делать? Куда возвращаться и как выруливать?

— Я бы выруливала в те же задачки, которые для радости, в ту математику, которая не похожа на школьную. Берем те же два игральных кубика и устраиваем соревнование кубиков. 

У нас можно на сайте скачать, а можно самим нарисовать. Нарисуем табличку от 1 до 15 или до 14. И говорим: «Это у нас номера машинок, они соревнуются». Кидаем кубики. Выпало, скажем, 5 и 6, в сумме 11 — то есть 11-я машинка сдвинулась на один шаг. Пишем под ней 5 и 6 или просто крестик ставим, что эта машинка сдвинулась.

Кидаем кубики еще раз — выпало 2 + 1 = 3. 3-я машинка сдвинулась.

Кидаем еще раз — выпало 6 + 1 = 7. 7-я сдвинулась. Выпало 6 + 6, значит, 12-я сдвинулась.

Потом выпало у нас еще раз 7, значит, 7-я сдвинулась еще на одну клеточку ниже. 

Какая машинка выиграет? Какая быстрее все клеточки заполнит?

Для многих детей это прямо очень азартная игра, причем одинаково для шестилеток, для 3-го класса, для 5-го класса. Они кидают два кубика, считают суммы, они выясняют у соседей: «Какая у тебя выигрывает? У меня 8». — «А у меня 9». — «А у меня 6». — «Почему у меня 12 не выигрывает? Я для него загадал».

В какой-то момент кто-то из детей вам наверняка скажет: «Вы зря написали тут 1». Я говорю: «Почему это зря? Может, 1-я машинка выиграет?» Он говорит: «Нет, не выиграет». Я говорю: «Не выиграет? Объясни, почему не выиграет». Ребенок говорит: «Смотри, у нас же 2 кубика — у нас на одном кубике выпало 1 и на другом 1, то это уже 2. И меньше никак не может получиться. Значит, первую зря написали. Первая никогда не выиграет». Я говорю: «Хорошо. Ты отлично объяснил, согласна. Уж написали, так написали. Давай про остальные выяснять».

Причем это рассуждение, я несколько раз это встречала, может вам выдать это рассуждение ребенок, который считает медленнее всех в классе, не самый первый и блестящий ученик, но он кидал кубики, считал суммы и задумался. Мне кажется, это тоже очень важная вещь. Он продолжает кидать, потом в какой-то момент говорит: «Вы знаете, 14 тоже не получится. Самое большое, я посчитал, будет 12, вот 12 может получиться, а больше на двух кубиках, если у нас обычные кубики, не может получиться — ни 13, ни 14, ни 15». 

— Внизу страницы пишем эти номера?

— Можно внизу, можно наверху. Мы наверху пишем и вниз ползем. Кто быстрее до конца страницы вниз доползет.

Это прямо очень азартная игра. Очень интересно выяснить, кто выиграет. Более того, со старшими можно после этого посмотреть, что получается красивая кривая распределения. 7 выпадает с большой вероятностью больше всего. 6 и 8 ближе к нему. А 2 и 12 выпадают редко. Это прямо интересно наблюдать…

Если один ребенок кидает, то это еще не так наглядно, а если посмотреть, как целый класс, и выписать информацию, сколько раз выпадало 7 на целый класс, а сколько раз выпадало 3 — это прямо очень убедительно. 

Получается такой заход в нормальную взрослую математику, в статистику. Мы не говорим детям таких сложных слов. Мы просто спрашиваем: «Как ты думаешь, почему у нас это выпадает редко, а вот это выпадает часто?»

Один ребенок говорит: «Смотри, чтобы выпало 12, надо, чтобы на одном кубике выпало 6 и на другом — тоже 6. Это редкая история, так нечасто случается. Это только один способ получить 12. А чтобы получить 7, нам годится 4 и 3. Нам годится наоборот, 3 и 4. Нам годится 5 и 2; 2 и 5. У нас больше вариантов. Еще 6 и 1; 1 и 6 — у нас куча вариантов получить 7. Раз вариантов много, то нам больше их подходит и больше вероятность, что оно совпадает». Это не строгое объяснение, но оно достаточно понятное на уровне начальной школы. Он пробует и видит, что семь или восемь можно разными способами получить. 

— Выруливать из этой ситуации потухших глаз надо не тем, что мы срочно проводим ревизию и понимаем, что у нас выпадает вообще в этой цепочке?

— Ревизию вообще хорошо бы тоже проводить, это тоже полезно. 

— Какого кирпичика в фундаменте не хватает?

— Какого кирпичика не хватает. Ревизию хорошо бы провести, но ее хорошо бы раньше, чем совсем все стало грустно и печально. Но даже если уже третий класс, а ребенку скучно, непонятно, то возвращаемся к тому, где еще было все понятно. Мы ищем тот уровень, на котором все получается.

Первым делом меняем отношение к предмету: играем в головоломки, играем в какие-нибудь геометрические штуки, играем в логические игры — ищем то в математике, в чем ребенок успешен, и то, что ребенок может сам. Очень часто эти потухшие глаза у ребенка связаны с тем, что ребенок считает: математика — это искусство телепатии. Надо внимательно посмотреть в лицо учителю и по его выражению лица угадать: эта задача на складывание, на отнимание, или умно… в смысле, разделить?

— Когда вот это: «Умножить? То есть разделить? А, сложить! Простите, я так и хотел сказать, отнять», — если вот это у нас существует?

— Если ребенок считает, что математика — это телепатия, то мы уходим вообще на какое-то время от задач, похожих на школьные. Мы в этот момент берем мои любимые задачки про шоколадки для близнецов.

— Так.

— Рисуем прямоугольник 2 на 4. Могу взять листочек, нарисовать.

— По клеточкам прямоугольник 2 на 4.

— Да, начинаем с простой задачи, прямоугольник 2 на 4 легко в голове удержать.

— Да.

— Вот у меня прямоугольная шоколадка. И договариваемся, что можно делить только по границам клеточек, не обязательно прямыми линиями. Как можно поровну для двух близнецов эту шоколадку разделить?

— Двумя квадратиками.

— Можно двумя квадратиками, да. Одному квадратик и другому квадратик.

— Можно двумя полосочками.

— Двумя полосочками. Видите, уже у этой задачи два правильных решения.

— Можно по диагонали провести.

— Мы не разрешили диагональ, разрешили только по границам клеточек, но близко к диагонали. Можно сделать такой формы надрез, и получатся две буквы Г.

— Это очень сложно, думаю, они не додумаются до такого сложного.

— Додумаются. Эта задача вполне посильная, мы показываем, что есть задачи, у которых есть несколько правильных решений, и это нормально. Даем несколько таких задач разного вида, не только эти шоколадки, но подбираем задачи, в которых ребенок будет сам справляться, а не пытаться телепатить. Это важно.

Потому что, пока ребенок считает, что «это мне продиктуют либо я спишу у соседа», то он не пытается сам решать, это выученная беспомощность. Это не то, что мы хотим. 

Нам надо изменить отношение к предмету, поэтому нам надо показать то, в чем он успешен. Мы приходим к таким задачам, с которыми он справляется. 

— Мы не из математики как бы идем, а из этого чувства…

— Из психологического подхода, да. Потому что если есть вот это: ой, нет, с циферками — это без меня, то мы никуда не перешагнем через это, пока не будет уверенности в том, что головоломка — это тоже математическая задача, но я с ней успешно справляюсь сам. 

Когда родители превращаются в учителей и «проверяльщиков»

— Есть несколько концепций того, как родитель должен участвовать в школьной жизни ребенка. Из вашего рассказа получается, что руку на пульсе надо держать, что-то параллельно надо делать.

— Что значит, надо? Еще раз, все родители хороши по-своему, каждый делает что-то такое, что он может. 

— Потому что часто считается, что уроки — это ответственность ребенка, это он должен все сам, и степень успешности меня как родителя — это я к его домашнему заданию не прикасаюсь.

— Нет. Прекрасно, когда я не прикасаюсь к его домашнему заданию, но важно подкидывать что-то внешкольное и смотреть, насколько вообще ребенок в теме, насколько он увлекается головоломкой, настольной игрой, еще чем-то, и в зависимости от этого… Я вижу, что какие-то штуки ему тяжело даются. Тогда я беру другую какую-нибудь математическую головоломку или красивую поделку и предлагаю ему какой-то другой вариант, не бросаю его с этим один на один, но пробую вместе: а если вот тут порассуждать? Беру какую-нибудь олимпиаду, но не его класса, а помладше, и предлагаю выбрать, какие 3 задачи оттуда он мог бы решить, и смотрю, вообще он пытается рассуждать или застревает на первой же задаче?

Есть ли у него опыт, что надо сначала прочитать все задачи и выбрать, с какой начать, а не то, что он заткнулся на первой задаче и дальше уже не сдвинулся. Это же тоже навык, которому можно научить… Помимо этого можно показывать какие-нибудь фокусы типа математики с ножницами.

— О, да!

— Это прямо очень приятная тема. И я показываю, и при этом смотрю: загораются глаза, он увлекается? Или: «А, это все скучно». Это не заменяет школьную математику. 

У меня знакомые одни, у которых ребенок в 4-м классе, специально записали его на курс, который называется «Я могу решить» или как-то так. Типа олимпиадные задачки, но для 2-3-го класса. Ребенок раз в неделю получает коротенький видеоразбор одной задачки и сколько-то задачек решает сам. И вроде не то, что мама сидит над ним и говорит: «Сиди, решай», а ребенок сам на неделе находит время, когда он это решит. Решает — и он успешен, и родители тоже вполне успешны.

Очень многие дети, не все, но многие с трудом воспринимают родителей как учителей и родителей как проверяльщиков того, как ты хорошо это усвоил.

— Именно как проверяльщиков.

— А проверяльщиков — это тяжело. Поэтому когда это проверяет кто-то внешний, это гораздо легче. Пошевелить мозгами и порешать задачки, пусть даже для второго класса, когда ты в четвертом, это лучше, чем совсем ничего не делать.

— Лучше хоть как-то…

— Лучше как-то и по чуть-чуть, чем совсем никак, да. И лучше, чем если родители сядут и будут три часа подряд с криком и воплями пытаться с ребенком решить сложную олимпиаду.

— С чувством, с толком, с расстановкой, как полагается, три часа — если уж делать, то делать хорошо. 

— Делать по чуть-чуть и сколько-то для радости.

«Он у нас гуманитарий»: математика и ярлыки

— Женя, есть у вас такие примеры, знаете ли вы случаи, когда «ребенок у нас гуманитарий, он у нас не про математику вообще, он вообще не про это», но вдруг ребенка переключало и оказывалось, что он вовсе не очень-то гуманитарий?

— Еще раз, во-первых, я ужасно не люблю, мне кажется, совершенно непродуктивно это разделение «гуманитарий или не гуманитарий».

— Гуманитарии — это те, кому не дается математика.

— Опять, что значит «не дается математика»? Откуда вы это взяли? Иногда родители делают этот вывод про четырехлетнего ребенка. Вот у меня в группе есть два пятилетних ребенка: один из них блестяще считает, совершенно точно вся система десятичная у него в голове улеглась, он понимает, что такое «23 + 48». Все это ему легко и понятно. Он говорит: «365-й автобус поехал». Он любит числа и все, что с этим связано. 

Родители говорят: «Он у нас математик». Им это очевидно. А я вижу не только счет, но и то, что собрать по образцу из геометрической мозаики какую-нибудь простейшую картинку — конфетку, котика — ему пока сложно. Он математик или не математик? Родители уверены: раз хорошо считает, значит, математик. Он и вправду хорошо и уверенно считает. А с геометрическими задачами пока сложно. Например, он не видит разницы между тем, что я собрала, и вот этим.

Ничего страшного, так бывает, что не видит. Потом потихонечку научится. Много практики рано или поздно приведут его к геометрии, и он действительно, возможно, будет силен в математике.

— Математик-математик — тот, кто любит счет?

— Да. А другой, наоборот, любые геометрические штуки и сам придумывает, и повторяет по образцу, и схему свою нарисовать может, но со счетом пока не очень. Он кто? Не математик, раз плохо считает?

Мне кажется, это очень вредное навешивание ярлыков. Я считаю, что никому от этого лучше не становится. Если ребенок увлечен и с удовольствием бежит на занятие, это хорошо. Насколько он хорошо считает и хорошо делает геометрические задачки, пока не принципиально. Он думает, он пробует, и он учится учиться — это хорошо. 

Бывает такое, что ребенок какие-то задачки не решал, а потом вдруг стал блестяще решать? Да, бывает. Я могу привести пример. Он не то чтобы про гуманитария, скорее про то, что ребенок, не успешный в школе, вдруг становится блестяще успешным в математике. Таких примеров как раз я знаю массу.

Мой родной брат, про которого было сразу понятно, что у него очень математическая голова. Он очень любил всякие задачки с самого раннего возраста, действительно хорошо это у него шло. В школе по математике у него была стабильная тройка. Больше тройки у него не было никогда.

— Почему?

— По очень простой причине. Во-первых, у него был плохой почерк.

— Так.

— Он некрасиво писал цифры. 

— Это принципиальная проблема. 

— Для многих учителей это прямо проблема-проблема. Раз некрасиво пишет, больше четверки не получит. Но ему четверку не ставили, потому что он еще был шибко принципиальный. Он приходил и даже маме мог объяснить, почему он не сделал то, что просит учитель. Он сделал из домашнего задания первую задачу, как велят. Вторую он писал уже более коротко, а следующие 10 он писал только ответ. Следующие 5 он писал, а последние 3 он вообще не делал. 

«Мама, нам дали 20 одинаковых задач, чтобы мы научились решать задачи такого типа. Мама, я умею решать задачи такого типа. Я одну написал подробно. Я написал во всех ответы, я их сразу вижу, мне не надо все это расписывать, я знаю ответ. Но мне скучно писать их 10 раз одинаково. Если мне дадут незнакомую задачу с большими числами, но на этот же принцип, я ее легко решу. Они хотели, чтобы я научился решать такие задачки, я научился. Мне скучно писать». 

— И что было дальше?

— Мама говорила: «Ну, значит, так». Ему ставили тройки, но при этом он выигрывал олимпиады, соображал прекрасно, причем какие-то сложнейшие задачи решал, которые взрослые не могли решить. Так бывает. Это бодание ребенка с учителем.

— С системой.

— С системой, да.

— Две помарки — минус балл.

— Две помарки — минус балл. И что? Так многие математики будут получать сплошные тройки.

— И двойки. 

— И двойки некоторые будут получать, да.

— Помарок явно больше. Да, это ужасная совершенно система в школе.

— С шестилетками я часто вижу, с пятилетками тем более, если я прошу их что-нибудь посчитать и написать ответ, они пишут цифру 5, но зеркально. Я его переспрашиваю: «Что это ты написал?» Он говорит: «Пять». — «Хорошо. Взрослые эту цифру пишут в другую сторону». Или цифру 3, или 6 многие дети пишут зеркально, или еще что-то. Но если я в этот момент буду зачеркивать и говорить: «Ты все сделал неправильно», так очень легко вызвать отторжение и обиду. Он считал — и посчитал правильно. 

Но моя задача сейчас математическая. Мне надо понять, правильно ли он посчитал. Если он посчитал правильно и неправильно нарисовал значок, и он мне может объяснить, что он тут написал, то, с моей точки зрения, все хорошо, в смысле математики все было нормально. 

С каллиграфией было не очень пока, но вообще-то он еще маленький и имеет право ошибаться. Было бы странно, если бы он никогда не ошибался. Тогда зачем ему учиться? Нормальное, спокойное отношение к ошибкам — это то, что важно помнить учителям и родителям. Я говорю: «Я тебе напишу на краю листочка, как пишутся цифры. Если ты сможешь, в следующий раз поглядывай туда и смотри, как писать в нужную сторону». Не то что я вообще не обращаю внимания. Я говорю: «Написал, я даже поняла, что ты имеешь в виду, наверное, это три. Три пишут в другую сторону. Вот тебе образец, посматривай». 

И не надо сваливать все в одну кучу. Если математика — это «напиши три строчки с цифрой 3», то это очень скучно. Если это «придумай свою башенку и нарисуй схему», это интересно.

— Нарисуй эту башенку сверху или сбоку.

— Можно даже спереди, все равно. Хотим развить моторику — прекрасно, для этого можно не только цифры писать. Давай считать. Вот у нас длина этой арки два кубика, давай посмотрим. Если длина кубика — одна клетка, значит, длина арки — две клетки. Это математика, это пропорции.

Смотри, ты нарисовал треугольничек маленький, а он такой же широкий, как арка, его надо больше нарисовать. Это математика — про масштаб, про соотношение размеров.

Я не могу сказать, что мы не обращаем внимания на ошибки. Я говорю: «Я поняла, что ты хотел нарисовать треугольник. Давай посмотрим, треугольник больше, его надо нарисовать шире. Давай я тебе помогу — я тебе нарисую нижнюю часть, а ты нарисуй остальное». Это все разные способы, как я могу помочь и подвести ребенка к решению этой задачи. Можно придираться ко всему, и ребенок скажет: «Этим я не хочу заниматься». А можно вместе решать задачи. 

— Да, такими придирками, конечно, от всего можно отрубить интерес.

— Можно от всего — можно так от музыки, от рисования. Не тем цветом рисуешь, не ту кисточку взял.

Музыка, математика или кулинария — занимайтесь с детьми тем, что любите

— Кстати, про музыку. Вообще, насколько развитию математики способствуют какие-то другие области? Как раз, может быть, музыка, может быть, что-то еще.

— Мне кажется, у разных детей по-разному. У кого-то способствует, у кого-то не очень. Кто-то с математическим складом ума, ему легко дается сольфеджио, потому что это чистая математика. Кто-то в музыке силен, но сольфеджио ему не очень дается. Они связаны, как еще один способ знаковой системы, еще одна область, развивающая мозг. 

В какой-то момент в Израиле разрабатывали очень развивающую программу занятий для детского сада. У них была контрольная группа детсадовцев, типа от 3 лет до 4,5, которые не занимались по этой системе, и экспериментальная группа, с которой они раз в неделю занимались по какой-то супер-пупер программе. И прямо через год разница была — ух! 

Один прекрасный экспериментатор, я, к сожалению, забыла его фамилию, боюсь, что с ходу не вспомню, предложил следующий эксперимент. Отлично, теперь мы берем три группы. Одну группу контрольную, в которой мы ничего не делаем. Одну группу, которая развивается по этой прекрасной развивающей программе, которая действительно очень хороша. А в третью группу с той же частотой, как занимались с экспериментальной группой по программе развивающего обучения, приходят веселые, заинтересованные, живые студенты и занимаются с этими же детьми — не помню, то ли старым французским языком, то ли чем-то вообще не…

— Ненужным.

— Не то что не нужным, но не очень практичным, не очень приближающим их к школьным тестам.

— Практически не нужным.

— Да. Оказалось, что результаты обеих экспериментальных групп примерно одинаковые. Если с ребенком два часа в неделю…

— Чем-то занимаются.

— Чем-то занимаются приятные люди, которым нравится с этими детьми что-то осмысленное делать, то это работает. Два часа в неделю сажают огород или пекут оладушки, и это работает лучше, чем ничем не занимаются. Мне кажется, что это очень такая вдохновляющая родителей идея, что не обязательно математикой, не обязательно музыкой. Выберите что-то, от чего вам самим хорошо, что вас радует, и этим занимайтесь вместе с ребенком, хоть вместе с ним в «Майнкрафт» играйте — что-нибудь, что радует вас тоже.

Не мог решить задачу, поиграл с мячом — и все понял!

— Насколько проблемы с ориентацией в пространстве связаны с математикой? Диспраксия — нарушение представления о пространстве у ребенка, крупная моторика.

— Крупная моторика и мелкая моторика, да, очень связаны. Это то, на чем строятся многие задания у нейропсихологов. Приходит ребенок-второклассник, который плохо пишет диктант или переставляет слоги, пропускает буквы, забывает половину, дисграфия, дислексия, еще какие-то проблемы школьные — путает плюсы и минусы в задачах, а нейропсихолог говорит: «Хорошо, мы с тобой будем так ползать или перекидывать мячик из одной руки в другую, или еще какие-то нехитрые движения по всей центральной линии тела». Вот он ползает так с нейропсихологом три недели, потом вдруг раз — и стал лучше писать диктанты. 

У меня несколько было примеров, когда мы кого-то из наших учеников отправляли к нейропсихологу и видели результат очень быстро. У нас был ребенок, который не мог ни в какую нарисовать схему простейшей башенки, вот у него вообще никак не ложилась в голове эта идея. Он очень старался, он не отвлекался, он пытался честно. Он нарисовал нижнюю часть арки, а дальше увел линию сюда. Почему? Не сюда? А куда? Прямо не видел этого. Они пошли на занятия к нейропсихологу, и мы буквально через две недели увидели результат — он буквально через две недели начал рисовать схемы. Прямо это было очень наглядно и убедительно — прямо заработало, что-то встроилось.

— Если что-то не работает, может быть, вообще надо заходить не через увеличение задачек, а через движение…

— Да, да.

— Через поиск проблемы.

— Через поиск проблемы, что происходит, какие дефициты, чего не хватает. Иногда дети просто от школьных уроков устают — им надо встать, покидать мячик, попрыгать на одной ножке, поползать, поделать что-нибудь, почеканить мячик на ракетке, подвигаться, по-другому подышать. После этого задача, над которой он сидел час, мучился и заливался слезами, вдруг оказывается простой, и вдруг он все понимает. Этому тоже надо научиться и понять, в чем проблема. 

Опять же дети, которые бегают кругами, носятся и не могут ни на чем сосредоточиться, очень часто хорошо соображают, но им в школе тяжело учиться. А бывают еще дети с обратной проблемой — медлительные и такие, быстро истощаемые. Эти дети в дошкольном возрасте никому не мешают: сидит себе в уголке, не успел сделать, не догнал, все склеили аппликацию, а он только первую часть клеем намазал. Он в целом никому не мешает, он такой медлительный — ну и ладно. 

Если про ребенка активного, который везде кубарем и колесом, родители знают с самого начала, что он на всех занятиях неудобный и в садике от него все устали, то про медлительного говорят: «Ой, он такой хороший мальчик или такая хорошая девочка. С ним нет проблем, пока он не идет в школу». А в школе вдруг сюрприз. Оказывается, что он не успевает, не дописывает, не догоняет. Все поняли с одного объяснения у доски, а ему надо еще три раза объяснить, потому что не всегда быстро схватывает на слух. Это тоже проблема, и это тоже человек, которому нужна помощь с учебой… Опять же, он быстро устает, быстро выключается. Первые 15 минут на уроке еще слушает, а дальше упс, и выпал. Этому ребенку тоже полезно научиться переключаться — много двигаться, не сидеть часами над прописями или примерами. 

И мало кому полезно дольше сидеть над уроками, а, скорее, наоборот, многим полезно было бы ввести правило, чтобы 15 минут поработали, 10 минут попрыгали. 

Ребусы развивают мышление

— Женя, вы занимаетесь же не только математикой с детьми. У вас очень много пособий по чтению, про слова, причем очень интересные раздвижные книжечки.

— Мы сделали, например, с ребусами тетрадку, которую я очень люблю. Мы на самом деле не планировали тетрадку, а в семейном лагере делали такое ориентирование для знакомства с местностью. Дети приехали первый раз в незнакомое место, а там какие-то беседки есть, какие-то скульптуры, клумбы, пляж, библиотека, столовая, еще что-то. Мы сфотографировали эти интересные места и в каждом повесили по ребусу. Поскольку у меня не было с собой книжки по ребусам, то я нарисовала свои простые. Потом мы просто сделали коллекцию простых ребусов — совсем простых, там нарисован дом, зачеркнуто «О» и вместо него написано «Ы». Какие-то такие совсем простенькие, скажем, воздушный шарик нарисован, а после него буква Ф. Оказалось, что дети, которые недавно буквально начали читать, радуются подобным штукам, им в кайф такие простые ребусы. Мы эти ребусы издали, как тетрадку.

Это у нас так часто бывает, что мы сначала придумываем проект для чего-то другого, просто для радости, для какой-то игры, для занятий в группе «Мышематики», для слета туристят, а потом уже его используем, делаем вокруг этого какое-то дополнительное задание.

— Получается всесторонняя история — про чтение, про игру в слова?

— Игру в слова я очень люблю с детства. Мои родители со мной играли в самые разные словесные игры, и мы много путешествовали, и в дороге мы играли всей семьей.

А в этих книжках-разрезалках можно переворачивать страничку, и получается что-нибудь смешное, какая-нибудь высокая лягушка. 

— До дыр зачитано у моих детей. Высокая лягушка экспрессивно ныряет и шипит.

— Ныряет — неинтересно. Лягушка может нырять. Я сейчас придумаю, где она. Пусть в море хотя бы шипит. На полу. Мне кажется, она должна где-нибудь в печке или на солнце шипеть.

— На ветке. Высокая лягушка шипит на ветке. И очень интересно, одновременно подчеркнуты все члены предложения.

— Подчеркнуты, да, как в разборе предложения.

— С двойным дном игра.

— Да, чтобы потом даже не объяснять, потому что все, что делать, подчеркнуто так, двойной чертой, а «какой» — волнистой чертой.

— Почему вы так много внимания и такую большую часть своей работы уделяете чтению, развитию словарного запаса, играм-ребусам?

— Мне кажется, что это связанные вещи, это тоже часть мышления. Мы развиваем мышление в том числе на словесных задачках, в том числе на ребусах, в том числе на таких штуках с буквами и словами.

Эти книжки я придумала для своего старшего сына, потому что ему как раз было очень сложно научиться читать, прямо катастрофически тяжело ему это давалось. Причем, что интересно, буковки всякие из знаковой системы он очень любил. Он в два года выучил почти все буковки. Мог уверенно сказать: это А, это О, это папина буква, это мамина буква. В 3,5 он мог прочитать короткие слова: К-О-Т – кот. Д-О-М – дом. Вот на таком уровне он читал. Идея, что это ради смысла и что эти отдельные буковки собираются в слово, а у каждого слова есть какой-то смысл, ему была понятна. Книжки он обожал. Но каких-то межполушарных связей, чего-то не хватало в голове, и научиться читать подряд несколько слов не мог ни в какую. В 4 года не мог, и в пять, и в шесть…

Для того, чтобы ему было веселее, при этом хоть немножечко тренировать, мы ему сделали такие смешные книжки-разрезалки…

— Бабушка пилит луковый пирог.

— Да-да-да. Сейчас что-нибудь придумаем смешное. Какой-нибудь толстый тулуп или толстый носок бывает. Маша режет…

— Маша режет большой портрет. Маша режет синий дуб. Это что-то про перформанс. 

— А теперь не Маша, а Федя, пусть уже не режет, а печет синий куст.

— Федя печет синий куст. Прекрасно!

— Да, это книжки, чтобы читать и хохотать. Мы когда первую такую сделали, это был эксперимент… Мы это придумали и напечатали, как календарики. Кто-то из знакомых мам говорил: «Я не собиралась своему ребенку это покупать, потому что мне казалось дорого и зачем? Он вроде бы уже буквы знает. Он пока не читает, но буквы-то знает. Потом нам подарили такую книжку, и ребенок две недели ездил, читал, хохотал, и планшет у меня в машине не просил».

— Ага. Когда вы к какой-то нудной, может быть, деятельности для ребенка добавляете интерес…

— Мы добавляем сюрприз, потому что он не знает, что будет, если перелистнется. С другой стороны, добавляем возможность самому выбрать. Мне кажется, это тоже важная часть. 

Вот эта возможность выбора — самому или по кубику — иногда добавляет интереса к рутинным задачам. Предположим, у нас есть 5-6 задач примерно одного уровня сложности. Брось кубик: какой номер выпал, такую и решим. Или выбери сам, какая тебе нравится, и реши. Когда есть возможность влиять на ситуацию, это тоже важно для ученика. 

Тогда кроме сюрприза есть еще возможность как-то переставить, чтобы это была чепуха, чтобы было смешно. Выбери и сделай самую смешную фразу. «Ой, мама, сейчас я тебе прочитаю. Сейчас я тебе такое смешное соберу!» Но при этом, чтобы собрать смешное, тебе надо 100 раз прочитать, что же там такое вышло. «Но я выбрал самое смешное, мама. Я тебе покажу», — это игра, это открытие. 

— Самое смешное. 

«У нас с братом было конструкторов больше, чем у большинства ровесников»

— Женя, расскажите про свою семью. По отдельным каким-то моментам я понимаю, что были очень включенные родители, что не было телевизора.

— Ну скорее не было ТВ, зато было много книг. 

— В 90-е.

— Как не было? Папа смотрел новости немножко, когда-то, но как-то не принято было. Книжек было много, а ТВ и кино было мимо нас. 

Еще раз, мне очень повезло с родителями. У меня очень увлеченные, включенные родители, очень включенные были папины родители, бабушка с дедушкой, тоже много с нами занимались. Мне кажется, маме было очень в кайф с нами во все это играть. Она прочитала про развивающие игры Никитина, но тогда не продавались такие кубики «Сложи узор» или разрезные квадратики Никитина. И моя мама просто купила кубики с картинками и нам сама их покрасила, сама нарисовала задания к этим кубикам и кирпичикам — и с нами играла, придумывала. У нас были самые разнообразные головоломки, конструкторы. Мне кажется, у нас с братом книжек и конструкторов было больше, чем у большинства ровесников.

— Такое раннее развитие у вас, получается, было?

— Не обязательно раннее, просто то, что было в кайф, то и делали. Мама сама кончала математическую школу «Вторую», и ей было интересно развивать мышление, развивать способности какие-то.

— «Вторая школа» — это лицей «Вторая школа» сейчас?

— Да, лицей «Вторая школа», там были математические классы.

— Из тех еще, самых-самых?

— Да, из тех еще самых-самых. В их классе еще Якобсон преподавал.

— Мама — математик?

— Мама — программист, при этом она заканчивала биофак МГУ.

— Да. А папа?

— А папа — физик-теоретик. Папа, кстати, признает из всех настольных игр только шахматы и го. «А это все ваши глупости, это все слишком простое, это неинтересно». 

— У вас такая очень включенная в детей академическая семья с большим количеством спорта, впечатлений и путешествий?

— Спорта и путешествий у нас было много, да. Мама еще, например, с нами, когда мы маленькие были, не только много читала, но еще занималась английским. Причем со мной у нее лучше пошло, а с братом моим она устала бодаться и бросила. Она пыталась, чтобы мы в быту что-то говорили по-английски, но у брата это вызывало такой протест ужасный совершенно, что она сдалась и со мной занималась, а с ним нет, потому что он приходил и говорил: «Give me… Забыл!!!» — и убегал рыдать. Поэтому она решила, что не время…

— Хватит мучить.

— Хватит мучить ребенка, да. А со мной она прямо каждый день английским занималась много лет: мы и играли, и читали. У нас было много книжек. 

— Что делали? Как играли в английский?

— Мы по-разному играли. Например, ребенок командует взрослым: «Close the door. Open the window», — что-нибудь такое. Сделай что-нибудь. «Put the book under the chair».

— Классно.

— В какие-то memory играли, еще что-то. Разные у нас были игры, подвижные и устные.

«Поступила на факультет информатики, чтобы заниматься лингвистикой»

— Как вы определялись профессионально? Как это происходило? Как вы решали, куда поступать, что было интересно, к чему у вас склонности?

— Поскольку это был 1990 год и родители были заняты в первую очередь выживанием, научные институты не платили зарплату, а если и платили, то купить на эту зарплату все равно было нечего, то вопрос о том, куда я буду поступать, родителей не слишком тревожил, это был абсолютно мой выбор. 

И мне в какой-то момент втемяшилось, что я хочу учиться лингвистике. При этом, поскольку это было до всякого интернета, я ни разу не попала на лингвистическую олимпиаду, хотя я очень хотела. Я знала, что бывают лингвистические задачки. Что самое глупое, со мной в школе учился мальчик — сын главного организатора лингвистических олимпиад, но ему не пришло в голову рассказать одноклассникам, что будет олимпиада. Потому что для него это было очевидно, что там весь год отец и его коллеги придумывали задачки, вот сейчас наконец будет очная лингвистическая олимпиада. И он не знал, что кто-то из нас хочет попасть туда. Ему не пришло в голову рассказывать, а мне не пришло в голову спросить, потому что мало ли. Откуда человек знает?

Но, тем не менее, я решила… 

— «Как же ты не сказал?» — «Ты же не спросила».

— «Ты же не спросила», да. Поэтому я решила, что пойду на лингвистику, стала выяснять, где учат лингвистике, потому что мне попадались сколько-то лингвистических задачек, они мне очень нравились. Опять же я не знала, насколько лингвистика будет про эти задачки или наоборот, вообще не про задачки. Но я решила, что хочу учиться этому. 

Выяснилось, что в тот момент лингвистику изучали в одном месте, в МГУ на отделении структурной и прикладной лингвистики, но при этом обещали, что лингвистика откроется в РГГУ. Тогда он назывался историко-архивным институтом, но надо поступить на факультет информатики, и тогда когда-нибудь там начнется лингвистика. Так я и сделала. 

Буквально в середине 10-го класса я выяснила, что в историко-архивный надо будет сдавать историю — в 90-м году, как раз тогда, когда история переписывается в очередной раз. И совершенно непонятно, какие тебе будут задавать вопросы, и кто будет экзаменатор, и что они будут на эту тему думать. Нашла какого-то студента, который со мной занимался историей целых два месяца. Как-то сдала и на полупроходном балле туда поступила. 

И действительно, через год там набрали лингвистику.

— У вас был факультет информатики, на котором началась лингвистика?

— На котором из факультета информатики отпочковалась сначала кафедра, а потом целый факультет лингвистики, да.

— Совпали ожидания с тем, что вы хотели?

— В целом да. Мне хотелось, чтобы было интересно учиться и чтобы там были живые люди. Там были очень живые, увлеченные лингвистикой люди. Там поначалу у нас было примерно поровну студентов и преподавателей. Каждый из преподавателей рассказывал потрясающе интересно, это было очень увлекательно, это было очень живо. 

К нам приходил сам Зализняк, рассказывал нам про древнерусский язык и про берестяные грамоты. 

Это был регулярный курс, на него приходили со всей Москвы, а нам это было прямо вот, в сетке расписания. А Зализняк был потрясающим лектором, и каждый мог увидеть и ощутить, как наука творится на твоих глазах. Андрей Анатольевич в этом плане был потрясающе интересный ученый. Он умел рассказывать простые вещи, чтобы прямо студенты догадались по ходу лекции о том, до чего додумались ученые.

— Было что-то такое, что прямо не ваше было и не любили?

— Даже не знаю. Мне в целом очень нравилось там учиться. Были какие-то вещи, что в школе такого не помню, а в институте у меня было — у некоторых преподавателей, которых я больше всего любила и уважала, я настолько стеснялась на экзаменах, что начинала страшно смущаться, и на экзаменах терялась и все забывала. Причем я все заранее выучу, прихожу — и просто голова пустая, как не знаю что. Учила, знала, понимала, на лекциях все слушала, записывала все, работала, но на экзамене терялась и смущалась настолько, что просто ужас-ужас. Ничего, потом потихонечку прошло. 

— Потом после выпуска как профессионально складывалось? 

— После выпуска я лингвистикой практически не занималась. С одной стороны, я сразу нашла работу для денег, с другой стороны, пошла работать с детьми… Тоже сейчас смешно вспомнить, я пошла в ближайший детский центр и сказала: «Я у вас буду вести занятия с шестилетками». Они сказали: «Хорошо. Где детей возьмешь?» — «Я объявление на столбах повешу». 

— Почему вы так решили?

— У меня сестра на 10 лет младше. Мне очень нравилось всегда играть с детьми, с сестрой и ее подружками, например. Мне очень хотелось делать с детьми что-нибудь осмысленное. Как мама с нами играла, это было классно, мне хотелось это дальше продолжать и развивать.

— Мне кажется, что дети из многодетных семей в 90-х — очень часто травмированная история с младшими братьями.

— Все по-разному. Мне кажется, я бы не стала обобщать. Кто-то да, кто-то нет. 

— Редко такое бывает, что «я любила играть с младшей сестрой».

— Не знаю. Я очень с ней с удовольствием общалась всегда, мне было прямо в радость. С сестрой и с ее ровесниками было интересно, мне это было очень родное что-то, и мне нравилось для них что-то придумывать. Я пошла в тот детский центр в Коньково, а они говорят: «Хорошо. Что делать будешь с детьми? Напиши нам программу». Я села и написала программу, что я буду делать, они сказали: «Хорошо». И я год, наверное, вела там какие-то занятия для шестилеток, играла с ними в счетные палочки и в кубики Никитина, учила буквам. Потом меня позвали какие-то знакомые знакомых в домашний детский садик, я тоже там вела занятия для дошкольников. 

Потом родились уже мои дети, и я пошла на прекрасные занятия к Кате Бурмистровой уже со своим ребенком. 

Походила я с сыном к Кате на занятия, мне очень все понравилось. И тут как раз знакомая, которая жила неподалеку от нас, говорит: «У нас тут есть турклуб, и в нем можно по выходным бесплатно снимать зал. Давай мы там будем что-нибудь делать с малышами». И я говорю: «Давай. Ты набираешь народ, а я все делаю: сказки показываю, пальчиковые игры, все это». — «Ты это можешь?» Я говорю: «Конечно». Для меня на тот момент было удивительно, если ты один или два раза сходил на такие занятия, неужели ты не можешь похожие занятия провести? Мне казалось, что каждый, кто один раз сходил на такое занятие, раз — и проведет. 

— Ну то есть каждый может провести.

— Конечно. А что? Уже видел же. Оказалось, что не каждый, но я не сразу это поняла. Да, я посмотрела, мне понравилось, я могу это провести. Наверное, не любые занятия, но такие могу. Опять же, я готова этому учиться, узнавать новое и собирать идеи, что еще там можно сделать. Комбинировать разные идеи, которые я услышала или вычитала где-то.

Как появилась «Мышематика»

— Как родилась «Мышематика»?

— Чуть позже, когда мои дети пошли в школу, у сына была прекрасная учительница. Она меня пригласила вести кружок в той же школе, причем я вела в одной и той же школе два кружка — логику и изостудию. У меня была дополнительная математика, причем я хотела, чтобы это не называлось математической олимпиадой, или подготовкой к олимпиаде, или олимпиадным кружком. 

Это была логика и изостудия, потому что мне нравилось, чтобы дети делали что-то творческое, а не только все под диктовку. Изостудии тоже разные бывают. У нас была такая — очень про раскрытие разных возможностей. 

Еще много лет я вела раз в неделю занятия для двухлеток, для мам с двухлетками. А в какой-то год мы набрали группу шестилеток. Подруга моя вела игровой английский, а мы с коллегой проводили математику, рисование и чтение. Типа подготовка к школе, но игровая. 

После этого потихонечку мы начали делать больше групп. У меня появились коллеги, которые тоже этому научились.

— А название откуда? Как оно появилось?

— Мне кажется, примерно тогда же. У меня в школе еще была подпись «Мышка». Я жалею, что постеснялась сделать себе такую подпись на паспорт. Но подписывалась везде этой «Мышкой», поэтому так и получилась «Мышематика» — математика для мышек, для маленьких мышек, которые не боятся пробовать. А еще другая ассоциация: мышление + математика = мышематика. 

— Что делали со своими детьми? Во что играли?

— Много во что играли. У меня дети в этом плане очень разные, прямо с одним что-то шло, а с другим совершенно не шло. Сыну было очень сложно научиться читать, а как научилась младшая читать, я даже не понимаю, я не знаю точно, в какой момент это произошло. 

Я со старшим придумывала кучу игр с чтением, потому что ему было тяжело и нужна была помощь. В этот момент где-то у нас вокруг бегала младшая и училась читать. Причем сначала ей было совершенно все равно, с какой стороны смотреть на текст. Она могла книжку держать вот так, лицом к себе, могла боком, могла вверх ногами. Ей было совершенно все равно, какой стороной повернуть, она читала с любой. Более того, она писала для нас свои книжки — рисовала какую-нибудь картинку и писала под ней подписи, причем сначала на 2-3 строчки, потом на 5 строк, на 10. Но левую сторону она писала слева направо, а правую сторону — наоборот, от края листа к середине книжки…

— Зеркально.

— Всю зеркально и справа налево. Такой ребус получается! У взрослого мозг совершенно вскипает в этот момент, потому что — что это такое? Вроде только что читал нормально, а теперь надо все развернуть и все зеркально. Вот так у нее почему-то все в голове было. Не то, что она все зеркалила, и не то, что все писала справа налево. Она могла в ту сторону и в другую. 

Причем кто-то меня пугал, что вот, когда ребенок зеркалит, это потом будет ему мешать читать. Все дети разные. Возможно, для кого-то это проблема, но моим детям это не мешало. Прекрасно и очень много они оба читали, просто дочь начала в четыре, а сын в восемь, но дальше читали оба очень много и очень по-разному. В какой-то момент мы переезжали. Вот после переезда дети распаковывали одну коробку с книжками, и давай кричать друг другу: «Ах! Смотри, это твоя любимая!», «Ах! Смотри, что я нашла — это ты очень любишь». У них даже книжки не очень пересекались, но они знали, что другой любит вот это. Игры тоже. Какие-то любили оба, а какие-то прямо — это любимая Гришина игра, это любимая Галина игра.

Женя Кац — о воспитании детей

— Женя, вы производите впечатление человека, которому, правда, очень в кайф все делать с детьми, очень нравятся дети и свои, и не свои.

— Мне с ними интересно. 

— Было что-то такое в вашем родительстве, что было для вас очень тяжело?

— У меня было от мамы впитанное убеждение, что с детьми надо очень много гулять, что дети должны проводить на улице 3 часа, 5 часов. Каждый день надо много гулять.

— Пробегаться.

— Вот, да. Мама с нами действительно много гуляла, хотя она тоже очень мерзлявая, как и я. Вот это обязательное гуляние прямо мне тяжело давалось. Я пыталась, мерзла или огорчалась, что не смогли вовремя выйти из дома, потом сдалась и перестала в это упираться. Сколько в кайф, столько гуляла, но без фанатизма. 

Опять же всякие прекрасные и уважаемые мною психологи говорят, что детям, особенно немножко особенным, беспокойным, очень важен жесткий режим дня. Но жесткий режим и расписание — это вообще не про меня. Жесткий режим дня и какие-то регулярные структурирующие занятия — я понимаю, что это полезно, и вижу по другим детям. Когда это удается встроить, это действительно детям хорошо. Но это как раз то, что мне было тяжело.

Опять же, продолжая тему регулярных занятий, мама моя каждый день со мной занималась английским. Всегда, каждый день, даже в выходные и в поездках.

Каждый день заниматься английским или каждый день рисовать, или математикой заниматься или спортом — вот это мы не делали.

— Разговаривали, обсуждали?

— Разговаривали, обсуждали, играли, куда-то ездили, но что-то такое встроить каждый день — это мне прямо сложно было всегда…

— Разговоры и впечатления?

— Да, и много книжек. А каждый день какие-то регулярные занятия… Мы, кстати, делали вот как. Мы с моей подругой, которая вела этот чудесный игровой английский, у нее мальчики-двойняшки, ровесники моей младшей дочери. И подруга приезжала с мальчишками своими к нам в гости раз в неделю. Нина отлично играет с детьми в английский, но со своими парнями, у нее четверо — она поняла, что им нужна группа, что только с ними двумя — не работает. Поэтому Нина приезжала с ними ко мне, я с ними играла в математику и рисовала, а Нина с ними играла в английский со всеми четырьмя. У всех осталось какое-то счастливое воспоминание, что это было очень классно.

— Разделение сфер. 

— Да, у нас было некоторое разделение. Некоторая регулярность за счет этого появлялась: раз уж они пришли, уже точно будем играть и в английский, и в математику. Для того, чтобы позаниматься со своими же детьми, мне надо было позвать соседских.

— Прекрасно.

— Да, так у нас лучше работало. 

— В этом какое-то счастливое впечатление про все вот это общее детство, про ваших учеников и ваших детей.

— Мне действительно нравится это все придумывать. Действительно, я могу взять эту мозаику и час в нее играть, и мне будет не скучно.

— Как ресурс, получается?

— Да, я сама получаю удовольствие от этого занятия. Понятно, написать 40 тетрадок — это все равно большая работа, в ней есть большой кусок занудной части, но в ней есть и кусок, который про радость и про то, что что-то такое изобретаешь.

Моя любимая «Математика с ножницами» выросла из моего детского увлечения. Вырезала снежинки в любое время года просто с утра до ночи. Не могу сказать, что моя мама всегда была в восторге, не могу сказать, что я всегда все быстро прибирала, но мне было очень в кайф. Это было исследование: если я сложу бумажку? Если я вырежу вот так, что получится, когда я разверну? Вот эту радость от исследований — я ее сохранила, и мне кажется, что это очень важная часть моей работы.

Для меня важно, что математика — это красиво! И математика — это про то, чтобы думать и экспериментировать. 

Фото: соцсети Жени Кац