«Я вообще не понимаю математику!» Женя Кац — о том, как увлечь детей точными науками
— В первом классе — бесконечная арифметика. Просто счет, счет, счет. Правильно ли так заниматься математикой или нужно параллельно со счетом развивать навыки пространственного мышления? Как вообще нужно заниматься математикой с ребенком?
— Не бывает правильных или неправильных занятий математикой. Программа, которая кому-то может показаться скучной, в руках у хорошего учителя будет увлекательной. А в руках у не очень талантливого учителя окажется вредной для детей. Поэтому я бы не делила математику – эта правильная, а эта неправильная.
Скорее, вопрос в том, удается ли взрослому, который занимается с ребенком математикой, передать свое отношение. Зачастую удается. Если учитель или родители не любят математику, то какую бы прекрасную программу он не взял, он передает, скорее всего, свое отношение: «Ненавижу математику, но мне посоветовали, эта тетрадка самая крутая, поэтому, ребенок, изволь от забора до обеда в ближайшие полтора часа решать задачки из этой увлекательной не скучной математики». Анна, я вас уверяю, таким способом можно испортить любую программу.
Если учитель или родитель считает, что он математику не любит, то начать надо не с того, чтобы поискать увлекательную тетрадочку, а с того, чтобы изменить свое отношение, потому что очень трудно, занимаясь с ребенком, не передать его. Поэтому мне кажется, что более важно, чем делить математику на правильную и неправильную, посмотреть на нее самому и поискать то, что в ней прикольно.
Арифметика сама по себе — это не ужас-ужас. Мы на своих занятиях стараемся ее дополнять геометрическими и логическими заданиями. Вообще-то выучить арифметику тоже полезно. Вопрос в том, как это делать?
Посмотреть эту публикацию в Instagram
Как играть в математику
У меня недавно вышла книжка для первоклассников про игральные кубики на уроке и ее продолжение чуть более сложное «Играем, считаем» — это две тетрадки про работу с игральным кубиком. Это то, что мы делаем и с пятилетками, и с шестилетками, и со школьниками тоже. Много разных вариантов арифметических игр. Но не таких, как очень часто в учебнике: сначала целая страница — учимся прибавлять «1». «3+1», «5+1», «4+1».
Начинаем с того, что у нас счет в пределах шести, скажем, но мы учимся соотносить, сколько точек выпало на кубике, и количество предметов. Выпало шесть, значит, рисуй шесть домиков — столько их в твоем городе. Брось кубик еще раз, и сколько выпало, столько нарисуй елочек. Потом брось кубик еще раз, и сколько выпало, столько нарисуй кустиков.
Женя Кац
Теперь мы ходим по городам, и я говорю: «Кто может? — раскладываем наши листочки, у всех в классе получились разные города, разное количество домиков, разное количество елочек. Я говорю: «Кто может найти город, в котором четыре кустика?» Оказывается, он не один — у Маши, у Паши, у Сережи оказались по четыре кустика. Отлично. Теперь идем и ищем, у кого шесть домиков. Это и про соотношение количества точек и количества елочек, кустиков, домиков, и про то, что у каждого свое задание.
Потом усложняем игру — сколько выпало на кубике, столько нарисуй или приклей вагончиков одного цвета. Потом сколько выпало второй раз, столько нарисуй вагончиков другого цвета. А потом напиши свой пример: сколько у тебя выпало? У тебя выпало сначала три зеленых вагончика, а потом пять красных вагончиков. Теперь посчитай, сколько у тебя всего в этом поезде вагончиков. Арифметика? Арифметика.
Но при этом у каждого своя. И нет такого, что весь урок проходят «+1». А каждый занимается в своем темпе, каждый получает свои примеры. Ему нет смысла списывать у соседа по парте, потому что у того выпало на кубике другое. Это арифметика, но не скучная.
Я верю, что бывают учителя, которые даже такие занятия сделают скучными и противными. Но в целом, когда кубик дает возможность каких-то случайных примеров, детям это нравится гораздо больше.
Точно также можем с двузначными числами, сколько выпало на кубике — столько возьми палочек десятков, столько возьми полосочек на 10 клеток. Потом сколько выпало второй раз на кубике, столько нарисуй единичек. Теперь посчитай, сколько у тебя всего клеток. «63». Он сам увидел — 63 это сколько? Это 6 палочек по 10 и еще 3 единички. Тогда у тебя это ассоциируется с чем-то понятным — ты видишь, сколько места у тебя занимает 63 клетки, и сколько — 36 клеток. Ты их тогда уже меньше путаешь. Ты не только слово такое знаешь, это сочетание значков называется 63, а это — 36. Ты представляешь, насколько одно больше, чем другое, просто сколько места занимает, ты видишь. Мы любим, если говорить про арифметические задания, что-нибудь такое, чтобы ребенок мог это пощупать.
Естественно, помимо этого, мы дополняем арифметические задания самыми разными занятиями и логическими, и геометрическими, и на внимание, и на память. На самом деле если мы играли с кубиком, мы можем с этим кубиком устроить разминку: сколько выпало на кубике, столько раз хлопни. Или сначала выбери, что ты будешь делать — прыгать, хлопать или топать? Сколько выпало, столько делай, но того, что ты выбрал. Понимаете, арифметика, но при этом перевод в язык тела, чтобы прощупать это все. Это количество — это сколько?
«Пощупать» числа и понять абстракции
— Я правильно понимаю, что для ребенка очень важным этапом является абстракция?
— Да, этот этап надо во что-то превратить. Скажем, покажи, сколько выпало на одной руке, если хватит (не шесть). Покажи, сколько пальцев на одной руке, а теперь — сколько на другой, а потом сложи, сколько всего вместе.
Знаете, что дети делают чаще всего? Они носом в этот момент начинают пересчитывать все пальцы. Причем взрослые ужасно удивляются и говорят: «Почему ты не начал с пяти? Почему ты начал пересчитывать с первого пальца?» Ребенок тогда недоумевает, что от него хотят. Он точно знает, что если начать пересчитывать с одного, ответ будет правильный, а если начать сразу с пяти, кто его знает, может, и неправильно будет.
Поэтому мы даем много задач, в том числе, счет на пальцах, потому что если какое-то безобразие нельзя прекратить, его надо возглавить.
Если дети все равно считают на пальцах, давайте мы им поможем делать это по-разному.
То же самое «8» можно показать как «5» и «3», а можно как «4» и «4».
Показать то же самое число на пальцах по-другому — это очень сложная для многих первоклассников задача. Взрослым кажется, что ребенок у них уже двузначные числа отлично понимает. Как показать 8, но не одному, а вдвоем.
Во многих учебниках весь сентябрь и октябрь дети учат числа до пяти. Ребенок, этот урок про цифру «1» — одно яблочко, одна елка, один грузовик. Отметь все картинки, где чего-то по одному. Но 1, 2, 3 дети, как правило, в три-четыре года точно знают. Поэтому гораздо более осмысленно все числа до 5 проходить два урока, а потом оставшееся время потратить на 6, 7, 8. Потому что наверняка взрослые до сих пор помнят, какие примеры из таблицы умножения было сложнее всего учить — шесть на что-нибудь, семь на что-нибудь и восемь на что-нибудь.
Со сложением — та же история. Дети чаще ошибаются не там, где надо добавить один или два, а там, где надо добавить 6, 7, 8. Так и поиграйте с 6, 7, 8 подольше. Если вы хотите помочь ребенку с арифметикой, придумывайте такие задания, где будет много этого 6, 7, 8. Или мы с вами обсуждали про вагончики, и два раза кидали кубик — возьмите и три раза киньте кубик. Выпало 6 красных вагончиков, 3 синих, 4 зеленых. Это еще одна штука, к которой дети очень быстро привыкают в школе, что пример — это обязательно из двух слагаемых. Мы попробовали собрать восемь, но уже не на двух, а на трех руках — уже тяжело.
Нет кубика, возьмите просто карточки с каким-нибудь количеством точек, только не с цифрами написанными, а с количеством, которое можно пальчиком пересчитать. Любые карты от какой-нибудь детской карточной игры, «Турбосчет», да какой угодно.
Пример задания: возьми любые карточки и запиши, сколько всего зверей. Сам выбери, какие три карточки ты возьмешь, три разные, но чтобы можно было пальчиком потыкать и все потом вместе пересчитать. Чтобы ребенок понимал, что эти примеры соотносятся с каким-то количеством, которое мы видим, что это не только чистая абстракция. Что мы знаем, как с этим быть потом.
Зачем считать в уме, когда у всех есть калькуляторы
— Когда есть калькуляторы, компьютеры, когда все можно быстро посчитать на телефоне — зачем арифметика? Для чего она нужна?
— На мой взгляд, умение ориентироваться в числовом ряду в любом случае ребенку пригодится. Это некая базовая красивая структура. И увидеть в этом красоту, вообще-то, тоже полезно.
Вопрос, скорее, не в том, надо ли заниматься арифметикой, а в том, как именно ею заниматься. Можно просто считать примеры. Как некоторые говорят, нужна же отработка навыка.
Да, она действительно нужна. Но совершенно не обязательно делать это в виде однотипных примеров. Когда говорят: «Мы купим ребенку тетрадку с 3 тысячами примеров в пределах 10», — любой математик хватается за голову, потому что в пределах 10 нет 3 тысяч примеров. Это значит, что одни и те же примеры будут встречаться ребенку много-много раз. Если он выучил, но неправильно, какой-то пример, значит, что он его закрепит. Он его много-много раз напишет и много раз неправильно — это не работает.
Когда мы играем в математику с игральным кубиком, это работает гораздо лучше, потому что примеры встречаются разные, но каждый раз ребенок считает заново, потому что такого примера у него только что не было — это та же отработка навыка. Или я показываю десять пальцев, а потом говорю: «Я сейчас загну сколько-то пальцев. Сколько пальцев я тебе не показываю?» Взрослому очевидно, что если он четыре пальца видит, он может догадаться, сколько пальцев я загнула. А для детей зачастую это совсем не очевидно, они говорят: «Ты переверни руки другой стороной, я посмотрю, сколько ты загнула. Вот так я понимаю, сколько ты загнула, я вижу, а пока не видно, я не могу сообразить».
Потом он понимает, что это та же задача. Теперь надо добавить свои пальцы, чтобы у нас вместе стало 10. Та же задача или другая? Принципиально почти та же.
Но для многих детей такая постановка вопроса уже очень сложная. Или я беру пять кубиков одного цвета и пять кубиков другого цвета, а теперь прошу ребенка: «Спрячь сколько-то кубиков, а я догадаюсь, сколько кубиков какого цвета ты спрятал». Он мне показывают, я говорю: «Ты спрятал два желтых и один зеленый». Он смотрит так обиженно и говорит: «Ты подглядывала».
Дальше в какой-то момент ребенок уже может объяснить — нет, ты не подглядывала, ты просто подумала, что всего было 5, и если осталось 3, значит, 2 я спрятал. Когда ребенок про это может объяснить, это гораздо ценнее, чем выученное наизусть. Когда он может порассуждать и прийти к какому-то выводу.
Арифметика — очень удобный пример, чтобы учиться рассуждать.
Мы собираем кубики всегда пятерками — вот у нас одна пятерка, вторая пятерка, третья пятерка, четвертая пятерка и вот еще один кубик. Гораздо легче посчитать, сколько у нас всего кубиков. Но это нам, взрослым, легче. У нас 5 зеленых, 5 желтых, предположим, тут еще 5 красных, 5 синих и 1 фиолетовый. Взрослый сразу смотрит — 5 кубиков 4-х цветов и еще один — это 21. Как делает первоклассник, который, с точки зрения родителей, отлично считает до 100? Он по одному пальчиком пересчитывает все кубики, первые 5, следующие 5, вот он понял, что целая палка из двух пятерок — это десятка. Что вы думаете, он после этого не пересчитывает следующую палку из двух пятерок? Пересчитывает. Это тоже арифметика.
Умение пользоваться тем, что у нас есть пятерки, что у нас есть десятки, оно не появляется сразу. Он умеет прочитать число 23 или 140, но не может себе представить, сколько это. Поэтому основная, на мой взгляд, важность и нужность арифметических заданий в том, чтобы ребенок представлял, сколько это, а не только умел с какими-то абстрактными числами производить какие-то непонятные операции. Не знаю, ответила ли на ваш вопрос.
Ментальная арифметика не сделает ребенка гением
— Как вы относитесь к ментальной арифметике?
— Как вам сказать, это тоже провокационный вопрос. Зависит, как в любой методике, от преподавателя. Верю, что в ментальной арифметике тоже есть очень приятные преподаватели, с которыми детям интересно и увлекательно заниматься.
Но не надо думать, что ментальная арифметика сразу делает из ребенка гения. У них очень смачная, хорошо продуманная реклама. Они продают не то, что «ваш ребенок будет хорошо считать». А очень понятную, ценную для родителей идею: «Если вы водите ребенка к нам занятия, это значит, что вы не ленивый родитель, и вам не жалко заплатить много денег за крутые занятия». Стало быть, они продают что? «Я хорошая мама, я сделала для ребенка достаточно много». Согласитесь, на такую рекламу гораздо больше людей клюнет.
По моему опыту, есть дети, которым эта методика очень хорошо заходит. Они отлично после этого представляют себе, что и как. А есть ребята, которые считают существенно лучше, чем до этих занятий. А после того, как перестают заниматься, у них сразу все выветривается.
Дети разные. Для кого-то эта методика хороша. Скорее, не для всех.
Методика основывается на том, что каждое слово, обозначающее цифру, короткое. Это верно для японского и китайского языка, но неверно для русского. Поэтому некоторые их приемы на русском языке работают существенно хуже, но этого никакой популяризатор данной методики вам не расскажет.
Не слушайте, когда скажут — «да ты гуманитарий!»
— В каком возрасте можно понять, есть ли у ребенка способности к математике? Мне в первом классе объяснили дома: математика — это точно не твое. В итоге я потом безумно любила алгебру, геометрию, учебник Сканави был моей любимой книжкой. Но несмотря на это, у меня все равно в голове есть установка — «это не моя область». Как понять, что ребенок способный, или что математика — совсем не его?
— Математика существенно шире, чем то, что проходят в школе, и даже то, что изучают в старших классах и математических. Математика очень большая.
Даже если мы занимаемся математикой с дошкольниками, то мы какие-то вещи берем арифметические, какие-то — геометрические. Есть дети, которые очень успешны и талантливы в любых арифметических вычислениях, у них хорошо улеглась информация про числа, они уверенно считают, быстро, они сразу видят, что 10 и 3 — это 13, им не надо пересчитывать по одному. Есть дети, которым это надо пересчитать лишний раз, но это не значит, что оно у них не уляжется.
Точно также — с геометрическими задачами. Я собрала какую-нибудь фигурку из кубиков, даю ребенку такие же кубики и прошу сделать эту фигурку. А он пробует, пробует, так, сяк, но не та фигурка вышла. Есть дети, которые сразу видят, что и куда прицепить, чтобы сразу получилась такая же.
Есть дети, которые более талантливы в арифметических заданиях, а менее — в геометрических, и наоборот. Но чем больше мы в это играем, тем больше шанс, что эта область разовьется.
Я часто вижу детей 5–6 лет, которые блестяще решают геометрические задачки и не очень хорошо считают. Или, наоборот, очень хорошо считают, но не очень складывается с геометрией. Или геометрические задачки отлично, а рассуждать тяжело. Дети разные. Но если прямо сейчас ребенок не может продемонстрировать умения, это не значит, что он через полгода или через год не научится.
Во-первых, в какой-то момент количество переходит в качество.
Во-вторых, те или иные области мозга дозревают у детей с разной скоростью. Если вы видите ребенка девяти месяцев, который отлично ползает, но еще не пытается ходить — это нормально, он еще не ходит. А кто-то и в год еще вовсю ползает, но не ходит. А кто-то уже в девять месяцев бегает, но при этом говорить начинает ближе к трем. Это совершенно не значит, что к школе эти дети не выровняются — все будут прекрасно бегать и болтать, скорее всего.
Если ребенок-дошкольник долго не может запомнить цифры — да, так бывает. Но это совершенно не значит, что он гуманитарий и никогда не научится математике. Да, с этими значками он пока не договорился, так бывает. Но, возможно, он сможет решать геометрические или логические задачи. Мы будем время от времени предлагать ему разные задания, в какой-то момент вдруг — раз! — и щелкнет.
В моей любимой книжке Александра Звонкина «Малыши и математика» есть такой эпизод — он принес геометрическую головоломку на кружок для младшей дочки и для ее ровесниц. Три девочки примерно поняли, что надо делать — там надо было из нескольких деталей собрать картинки. Одна совершенно не поняла, чего от нее хотят, какую детальку куда положить, как повернуть. Совсем не поняла, чего от нее хотят.
Через неделю они снова встретились тем же кружком и снова решили поиграть в какую-то геометрическую головоломку. И девочка, которая неделю этим не занималась, но, видимо, про это думала, вдруг раз! — и деталь на нужное место сразу кладет и понимает, чего хотят. Можно было бы после первого урока сказать: «Ну все, просто гуманитарий. С геометрией беда и никогда лучше не будет». Я бы сказала, что чем меньше таких поспешных выводов, тем лучше, и тем проще нам заниматься с детьми.
Вообще-то, взрослые тоже, когда первый раз сталкиваются с какой-нибудь незнакомой задачей, часто с первого раза не разбираются, но это не значит, что они не могут с ней справиться. Думаю, что многие помнят, как учились водить машину. Поначалу одновременно и смотреть в зеркала, и включить поворотник, да еще и дворники включить — это сразу слишком много. Потом потихонечку какой-то из этих навыков стал автоматическим. Очень даже можно и дворники включать, и поворотники, еще болтать по пути.
У детей то же самое. Сразу много уровней сложности не надо давать одновременно. Начинаем с того, что точно получится, потом потихонечку наращиваем сложность. Как-то так.
Главная претензия к школьной математике
— В книге у Звонкина есть эпизод, когда он в какой-то момент пошел сам преподавать школьникам. Тогда его претензии к школьным учителям сильно уменьшились, потому что он понял — даже ему самому очень непросто. Когда он вел кружок для 4–5 мальчиков — это одно. Но когда у тебя 30 первоклассников, то гораздо сложнее с каждым поговорить, предложить им какие-то осмысленные задачи и услышать, кто что делает, и кто что на эту тему думает. Бывают дети, которые хорошо соображают, но не быстро, им нужно время на то, чтобы сформулировать мысль.
Вообще-то математика не про скорость ответа.
Если говорить про претензии к школьному преподаванию, то самое вредное, что делает школа — приучает и детей, и родителей, что математика — это то, где надо быстро знать ответ.
Где тесты, где на скорость, где надо много-много считать, и обязательно, как моя учительница говорила, чтобы от зубов отскакивало, сколько будет семью восемь.
Математика вообще не про это. Она про то, чтобы ты мог подумать и прийти к правильному выводу. Чтобы у тебя в голове был способ, как ты можешь порассуждать, и этот ответ получить. Тоже самое семью восемь, если ты знаешь, сколько будет семью семь, и можешь из этого семью семь получить семью восемь — это гораздо более крутое рассуждение, чем просто выученное наизусть семью восемь.
Математика не про скорость. Я понимаю, что это основная, пожалуй, беда школьной математики, что там много вычислений и обязательно на скорость. Математика — это, скорее, про подумать, про сформулировать, про увидеть, что эта задача подобна той задаче, которую мы уже решали. Увидеть аналогию — это гораздо больше про математику, чем эти все на скорость, тесты и так далее.
А что, если родители сами не понимают?
— Если родители сами не понимают математику, что делать?
— У меня есть книжка «Математика вприпрыжку» для учителей и родителей, и там много заданий, которые можно делать и с группой детей, и с одним ребенком. Это точно не вредно.
Открываете в произвольном месте, выбираете игру, которая радует вас, и пробуете. Если она понравилась ребенку — играете, не понравилась — отложите, попробуйте какую-нибудь другую игру. Это точно не надо делать обязаловкой.
Если вдруг вы в Москве и хотите прийти к нам на занятие мышематикой, у нас в 25 местах по всей Москве есть группы для дошкольников, в 10 местах — математика для первого, второго класса. Кроме того, мы во время карантина сделали для родителей, которые живут далеко, онлайн курс, который называется «Мышематика дома». Это пакет видеоуроков, и родители могут просмотреть их вместе с ребенком, распечатать все, что им понадобится для занятий.
В общем, там ничего хитрого, все распечатываете и играете. Можно играть во все игры, про которые мы там пишем. А можно выбрать одну любую игру, которая вам понравилась, и в нее играть хоть каждый день, это точно будет лучше, чем ничего.
— Бывают ситуации, когда родитель сам не может решить задачу и найти все ответы. Я знаю, что у вас в одной из тетрадок по мышематике нужно бабочек дорисовать. Меня не хватило.
— Бабочки ужасно сложные. У бабочки с вертикальной осью симметрии нормально, с горизонтальной нормально. Когда ось симметрии наискосок, то это очень сложная задача, я знаю.
Опять же есть взрослые, которые готовы в этом признаться, что им это сложно, но не все взрослые такие. Зачастую родители заглядывают ребенку через плечо и говорят: «Тут же симметрия, это легко. Что ты там застрял? Что за глупости? Ну-ка, давай». Хотя если ты видишь, что ребенку объективно сложно, значит, отложите эту задачу и решайте какие-то более простые или играйте в симметрию с ножницами.
Опять же у нас есть свежая тетрадка «Математика с ножницами», она от простого к сложному — как сделать маску, как сделать хоровод — всякие прикладные штуки, а потом уже научиться вырезать хитрые снежинки. Но начинаем с чего-то простого и посильного.
Если делать маленькие шаги, то можно научиться делать что-то более сложное. Если сразу дать сложную задачу, то и взрослый, и ребенок, скорее всего, бросят и скажут: «Нет, это слишком трудно. Вообще не люблю математику».
Вместо олимпиад лучше поиграть в парке
— Как вы относитесь к олимпиадам по математике? С какого возраста имеет смысл в них участвовать?
— Я считаю, что олимпиада, скорее, имеет смысл с 3–4 класса, вряд ли раньше. Мне не нравится ажиотаж, когда родители начинают специально натаскивать ребенка на какие-то темы, которые часто встречаются в олимпиадах, потому что им хочется потом всем хвастаться, что «вот, мой ребенок получил диплом». Я против этой гонки вооружений.
Мне кажется, когда ребенку самому в кайф решать задачки повышенной трудности и нестандартные — это хорошо. А когда это родительская позиция — «мы его подготовим, он будет круче всех», мне кажется, это не очень честно. Я не очень много видела первоклассников, которым нужно именно это.
Даже если ребенку легко в школе, и хорошо дается математика, то в первом классе ему и так есть чем заняться. На мой взгляд, чем готовить его к каким-нибудь прекрасным олимпиадам, было бы полезнее лишний раз с ним поиграть в парке или в песочнице. Потому что много всяких задач в школе он и так решает. Напрягать его дополнительно совершенно не обязательно.
— Что вы думаете по поводу советских учебников арифметики? Я смотрю, в Инстаграмме очень популярны стали сейчас репринты этих учебников 20-х, 30-х, 40-х годов. Мамы рассказывают, какая прекрасная понятная система, не чета нашим программам. Что вы про них думаете?
— Я думаю, что если родителей радует учебник, то им уже приятнее по нему заниматься с ребенком, это важный фактор. Но если ребенку учебник этот не нравится, то выбирайте какие-то другие способы.
Я бы искала то, что радует и ребенка, и родителя.
Область страха, ужаса и непонимания
— Что делать, чтобы для ребенка математика не была областью страха, ужаса, непонимания? Как часто заниматься?
— Я бы предложила как можно больше игр с разным наглядным материалом. Берете себе пять кубиков и ребенку пять кубиков. «Собери из этих кубиков какую хочешь башенку, а я за тобой повторю». Потому что прежде, чем понимать, что это равно этому, хорошо бы попробовать на каком-нибудь геометрическом материале, а не арифметическом.
Если помните, у Звонкина было подробно про феномен Пиаже — разложили те же самые пять кубиков одни кучкой, а другие — широко. И многие дети в 4–5 лет уже уверены, что те, которые широко разложены — их много, а которые кучкой маленькой лежат — тех мало. У них не сформировано представление о том, что количество неизменно.
Но геометрические задачи в этом же возрасте ребенок отлично может решать. Причем зачастую он вам придумывает какую-нибудь хитрую штуку, а вы за ним повторяете. Если вы иногда вдруг ошибетесь, он будет говорить: «Нет, смотри, ты этот кубик поставь вот так, а не так». Геометрические задания с любым материалом — с кубиками, с арками, с кирпичиками, с мозаикой — это полезно.
Опять же арифметические игры, но либо с игральным кубиком, либо то, что мы называем перевод с языка на язык. Если я говорю: «Кар», — это значит один раз поднять руки. Если: «Кар-кар», — то два раза. Если, например: «Ква», — то подпрыгнуть. А если: «Ква, ква», — то два раза подпрыгнуть. Потом я даю задание, например: «Кар. Ква-ква-ква». И надо услышать, запомнить и сделать столько движений. Для многих детей дошкольного возраста это, во-первых, длинная сложная инструкция, а во-вторых, им трудно пересчитать на слух, сколько раз я что сказала. Это гораздо важнее, чем умение писать циферки. Это умение пересчитывать.
Или, скажем, можно на спине писать точки. Не цифры писать на спине, а ребенку нарисовать три точки, четыре точки. Или попросить на пальцах показать, сколько точек на спине вы ему нарисовали — это очень непростое будет для ребенка занятие.
Потом попросите его нарисовать точки вам, только рисовать медленно и самому точно знать, чтобы он мог проверить, знал, сколько он вам точек нарисовал. Такого типа задачи.
Или взять счетные палочки и сложить из них картинку на кухне, а потом сходить, запомнить ее, и в комнате сложить точно такую же. Какие-то игры на внимание, на память с разным геометрическим материалом хорошо подходят, причем для любого возраста. Они точно развивают пространственное мышление и разные математические представления.
— Часто ли вам встречались дети, у которых совсем плохо с математикой?
— Когда мы говорим про дошкольников, то очень сложно понять, что именно ребенок не понимает. Зачастую он не готов действовать по чужим правилам. Очень часто дошкольнику говоришь: «Сколько у тебя выпало на кубике, столько наклеек наклей». Он отвечает: «Я хочу не столько. Я хочу наклеить столько, сколько мне нравится». Значит ли это, что у него плохо с математикой, он не может пересчитать, сколько тут точек и не может приклеить столько наклеек? Нет, скорее всего, не значит. Он просто привык делать все по своим правилам и не готов слушать чужие.
Может быть, в школе такого ребенка запишут в неуспевающего, потому что он не делает то, что попросили. Но это значит, что у него плохо с произвольностью. Причем родители говорят: «Нет, он может часами заниматься чем-то, например, строить из “Лего”». Но строить из «Лего» он выбрал сам, а считать «2+3» он не выбирал. И наклеивать ровно столько наклеек, сколько выпало — тоже. Зачастую проблема, когда ребенок не может выполнить какие-то задания, это связано с отсутствием произвольности — он не готов просто действовать по заданию. Это действительно мешает ему учиться.
Мы на мышематику набираем группы детей 5–6 лет, а самых маленьких, меньше 4-х, не набираем. С группами 4-х лет самая большая проблема. Дело не в том, что они цифры не знают или писать не умеют, некоторые умеют, некоторые нет, это неважно. Самая большая проблема с четырехлетками в том, что они не готовы делать то, что попросил учитель, даже если это просто. Совершенно невозможно учить ребенка чему-нибудь, пока он не готов учиться.